1. 1.[2점]몸풀기 ①

   확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(4, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $P(X = 2)$ 를 구하세요.
2. 2.[2점]몸풀기 ①

   확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(3, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, $P(X = 0)$ 을 구하세요.
3. 3.[2점]몸풀기 ②

   확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(20, \dfrac{1}{4}\right)$ 을 따를 때, $E(X)$ 를 구하세요.
4. 4.[2점]몸풀기 ②

   확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(50, 0.2)$ 를 따를 때, $V(X)$ 를 구하세요.
5. 5.[2점]몸풀기 ②

   확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(100, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $\sigma(X)$ 를 구하세요.
6. 6.[2점]몸풀기 ③

   주사위 한 개를 10번 던질 때 1의 눈이 나오는 횟수 $X$ 가 따르는 확률분포는?

   1. ① $\mathrm{B}\left(10, \dfrac{1}{6}\right)$
   2. ② $\mathrm{B}\left(6, \dfrac{1}{10}\right)$
   3. ③ $\mathrm{B}\left(10, \dfrac{1}{2}\right)$
   4. ④ $\mathrm{B}\left(10, \dfrac{5}{6}\right)$
7. 7.[2점]몸풀기 ③

   확률변수 $X$ 의 확률분포가 $P(X = x) = \nC{12}{x}\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\left(\dfrac{2}{3}\right)^{12-x}$ $(x = 0, 1, \cdots, 12)$ 일 때, $E(X)$ 를 구하세요.
8. 8.[2점]몸풀기 ②

   확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(9, \dfrac{2}{3}\right)$ 를 따를 때, $V(X)$ 를 구하세요.
9. 9.[2점]몸풀기 ①

   확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(5, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $P(X \ge 4)$ 를 구하세요.
10. 10.[2점]몸풀기 ③

    동전 한 개를 64번 던질 때 앞면이 나오는 횟수 $X$ 의 표준편차를 구하세요.
11. 11.[2점]몸풀기 ④

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따르고 $E(X) = 8$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.
12. 12.[2점]몸풀기 ④

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(10, p)$ 를 따르고 $E(X) = 4$ 일 때, $p$ 의 값을 구하세요.
13. 13.[2점]기본 ①

    주사위 한 개를 4번 던질 때 3의 배수의 눈이 나오는 횟수를 $X$ 라 해요. $P(X = 2)$ 를 구하세요.
14. 14.[2점]기본 ①

    동전 한 개를 6번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 $X$ 라 해요. $P(X = 3)$ 을 구하세요.
15. 15.[2점]기본 ②

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(30, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, $E(X) + V(X)$ 를 구하세요.
16. 16.[2점]기본 ②

    자유투 성공률이 0.9 인 선수가 자유투를 100번 던질 때 성공 횟수 $X$ 의 표준편차를 구하세요.
17. 17.[2점]기본 ③

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 $P(X = x) = \nC{8}{x}\left(\dfrac{1}{4}\right)^x\left(\dfrac{3}{4}\right)^{8-x}$ $(x = 0, 1, \cdots, 8)$ 일 때, $V(X)$ 를 구하세요.
18. 18.[2점]기본 ③

    불량률이 2% 인 공장에서 만든 제품 200개를 임의로 골랐을 때(각 제품은 서로 독립), 불량품 개수의 평균을 구하세요.
19. 19.[2점]기본 ④

    이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 의 평균이 6, 분산이 4 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.
20. 20.[2점]기본 ④

    이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 의 평균이 6, 분산이 4 일 때, $p$ 의 값을 구하세요.
21. 21.[2점]기본 ④

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(20, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $E(X^2)$ 을 구하세요.
22. 22.[2점]기본 ④

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(16, \dfrac{1}{4}\right)$ 을 따르고 $Y = 3X - 2$ 일 때, $E(Y) + V(Y)$ 를 구하세요.
23. 23.[2점]기본 ①

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(4, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, $P(X \le 1)$ 을 구하세요.
24. 24.[2점]기본 ②

    이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 의 평균이 12, 표준편차가 3 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.
25. 25.[2점]기본 ③

    다음 중 $X$ 가 이항분포를 따르지 않는 것은?

    1. ① 동전 한 개를 10번 던질 때 앞면이 나오는 횟수
    2. ② 주사위 한 개를 5번 던질 때 6의 눈이 나오는 횟수
    3. ③ 흰 공 3개, 검은 공 2개가 든 주머니에서 공을 다시 넣지 않고 한 개씩 3번 꺼낼 때 흰 공의 개수
    4. ④ 흰 공 3개, 검은 공 2개가 든 주머니에서 공을 꺼내 확인하고 다시 넣기를 3번 할 때 흰 공의 개수
26. 26.[2점]기본 ①

    명중률이 $\dfrac{3}{4}$ 인 사수가 3발을 쏠 때 명중 횟수를 $X$ 라 해요. $P(X \ge 2)$ 를 구하세요.
27. 27.[2점]기본 ②

    명중률이 $\dfrac{3}{4}$ 인 사수가 3발을 쏠 때 명중 횟수 $X$ 의 평균을 구하세요.
28. 28.[2점]기본 ④

    이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 의 평균이 10, 분산이 8 일 때, $E(X^2)$ 을 구하세요.
29. 29.[3점]실력 ①

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(5, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, $\dfrac{P(X = 1)}{P(X = 2)}$ 의 값을 구하세요.
30. 30.[3점]실력 ①

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따르고 $P(X = 2) = 2P(X = 1)$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.
31. 31.[3점]실력 ④

    이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 에 대하여 $E(X) = 4$, $E(X^2) = 18.4$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.
32. 32.[3점]실력 ③

    오지선다 문제 20개의 답을 아무렇게나 고르는데, 맞히면 5점을 받고 틀리면 1점을 잃어요. 받는 점수의 평균을 구하세요.
33. 33.[3점]실력 ④

    오지선다 문제 20개의 답을 아무렇게나 고르는데, 맞히면 5점을 받고 틀리면 1점을 잃어요. 받는 점수의 분산을 구하세요.
34. 34.[3점]실력 ①

    두 개의 주사위를 동시에 던지는 시행을 3번 할 때, 두 눈의 합이 7 인 경우가 나오는 횟수를 $X$ 라 해요. $P(X = 2)$ 를 구하세요.
35. 35.[3점]실력 ②

    두 개의 주사위를 동시에 던지는 시행을 3번 할 때, 두 눈의 합이 7 인 경우가 나오는 횟수 $X$ 의 분산을 구하세요.
36. 36.[3점]실력 ③

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 $P(X = x) = \nC{6}{x}\left(\dfrac{1}{2}\right)^6$ $(x = 0, 1, \cdots, 6)$ 일 때, $P(X \le 1)$ 을 구하세요.
37. 37.[3점]실력 ④

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따르고 $V(3X + 1) = 40$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.
38. 38.[3점]실력 ②

    두 확률변수 $X$, $Y$ 가 각각 이항분포 $\mathrm{B}(100, 0.5)$, $\mathrm{B}(100, 0.2)$ 를 따를 때, $\sigma(X) - \sigma(Y)$ 의 값은?

    1. ① $0$
    2. ② $1$
    3. ③ $2$
    4. ④ $3$
    5. ⑤ $4$
39. 39.[3점]실력 ①

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(4, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $X$ 가 짝수일 확률을 구하세요. (0 도 짝수예요.)
40. 40.[3점]실력 ④

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(5, p)$ $(0 < p < 1)$ 를 따르고 $P(X = 1) = P(X = 2)$ 일 때, $p$ 의 값을 구하세요.
41. 41.[3점]실력 ③

    어떤 검사에서 양성이 나올 확률이 0.1 이에요. 400명을 각자 검사할 때(서로 독립) 양성이 나온 사람 수의 표준편차를 구하세요.
42. 42.[3점]실력 ②

    이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 에 대하여 $E(2X - 3) = 13$, $V(2X - 3) = 24$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.
43. 43.[4점]도전 ①

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(6, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $P(|X - 3| \ge 2)$ 를 구하세요.
44. 44.[4점]도전 ④

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따르고 $V(X) = E(X) - 3$ 일 때, $E(X^2)$ 을 구하세요.
45. 45.[4점]도전 ③

    $\displaystyle\sum_{x=0}^{10} x^2 \, \nC{10}{x}$ 의 값을 구하세요.
46. 46.[4점]도전 ②

    흰 공 2개와 검은 공 3개가 든 주머니에서 공을 한 개 꺼내 색을 확인하고 다시 넣는 시행을 $n$ 번 해요. 흰 공이 나온 횟수의 분산이 12 일 때, 흰 공이 나온 횟수의 평균을 구하세요.
47. 47.[4점]도전 ④

    주사위 한 개를 30번 던지면서 3의 배수의 눈이 나오면 2점을 얻고, 그 밖의 눈이 나오면 1점을 잃어요. 30번 던진 뒤의 점수의 분산을 구하세요.
48. 48.[4점]도전 ①

    $X$ 가 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따를 때 확률 $P(X = x) = \nC{n}{x}p^x q^{n-x}$ 들을 모두 더하면 1 이 되는 까닭을 이항정리로 설명하고, $E(X) = np$ 가 그럴듯한 까닭을 한 번의 시행마다 성공 횟수의 평균으로 설명하세요.
49. 49.[4점]도전 ③

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 $P(X = x) = \dfrac{\nC{10}{x} \times 3^{10-x}}{4^{10}}$ $(x = 0, 1, \cdots, 10)$ 일 때, $V(X)$ 를 구하세요.
50. 50.[4점]도전 ①

    한 번에 이길 확률이 $\dfrac{2}{3}$ 인 게임을 4번 해서 3번 이상 이기면 상을 받아요(게임끼리는 서로 독립). 상을 받을 확률을 구하세요.
51. 51.[4점]도전 ④

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, $\sigma(X) \ge 4$ 가 되도록 하는 자연수 $n$ 의 최솟값을 구하세요.
52. 52.[4점]도전 ②

    이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 에 대하여 $E(X) = 6$, $E(X^2) = 39$ 일 때, $V(2X + 1)$ 을 구하세요.
53. 53.[2점]실전 ②

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(80, \dfrac{1}{4}\right)$ 을 따를 때, $V(X)$ 의 값은?

    1. ① $12$
    2. ② $15$
    3. ③ $18$
    4. ④ $20$
    5. ⑤ $24$
54. 54.[3점]실전 ①

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(4, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $P(X \ge 3)$ 의 값은?

    1. ① $\dfrac{1}{4}$
    2. ② $\dfrac{5}{16}$
    3. ③ $\dfrac{3}{8}$
    4. ④ $\dfrac{7}{16}$
    5. ⑤ $\dfrac{1}{2}$
55. 55.[3점]실전 ③

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르고 $E(X) = 6$, $V(X) = 4.2$ 일 때, $n$ 의 값은?

    1. ① $15$
    2. ② $18$
    3. ③ $20$
    4. ④ $24$
    5. ⑤ $30$
56. 56.[3점]실전 ④

    이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 에 대하여 $E(3X) = 18$, $V(3X) = 36$ 일 때, $E(X^2)$ 의 값은?

    1. ① $36$
    2. ② $38$
    3. ③ $40$
    4. ④ $42$
    5. ⑤ $44$
57. 57.[3점]실전 ①

    주사위 한 개를 5번 던질 때 2 이하의 눈이 나오는 횟수를 $X$ 라 해요. $P(X \le 1) = \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)
58. 58.[4점]실전 ④

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따르고 $E(X^2) = 40$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.
59. 59.[4점]실전 ③

    1부터 6까지의 자연수가 하나씩 적힌 공 6개가 든 주머니에서 공 2개를 동시에 꺼내 두 수의 합이 짝수이면 성공으로 하고, 꺼낸 공은 다시 넣어요. 이 시행을 15번 할 때 성공 횟수를 $X$ 라 하면 $V(5X)$ 의 값을 구하세요.
60. 60.[4점]실전 ①

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따르고 $P(X = 2) = P(X = 3)$ 일 때, $V(X) = \dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)

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