1. 1.[2점]몸풀기 ①

   다음 중 연속확률변수인 것은?

   1. ① 주사위 한 개를 던져 나온 눈
   2. ② 동전 10개를 던질 때 앞면의 개수
   3. ③ 정류장에서 버스를 기다린 시간
   4. ④ 어느 반에서 안경을 쓴 학생 수
2. 2.[2점]몸풀기 ②

   연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{1}{4}$ $(0 \le x \le 4)$ 일 때, $P(1 \le X \le 3)$ 을 구하세요.
3. 3.[2점]몸풀기 ③

   연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = k$ $(0 \le x \le 5)$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하세요.
4. 4.[2점]몸풀기 ②

   연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{x}{2}$ $(0 \le x \le 2)$ 일 때, $P(0 \le X \le 1)$ 을 구하세요.
5. 5.[2점]몸풀기 ①

   연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{1}{4}$ $(0 \le x \le 4)$ 일 때, $P(X = 2)$ 를 구하세요.
6. 6.[2점]몸풀기 ④

   연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{1}{8}$ $(2 \le x \le 10)$ 일 때, $P(X \le 4)$ 를 구하세요.
7. 7.[2점]몸풀기 ③

   연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = kx$ $(0 \le x \le 2)$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하세요.
8. 8.[2점]몸풀기 ②

   연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같을 때, $P(X \le 2)$ 를 구하세요.
9. 9.[2점]몸풀기 ①

   다음 중 $0 \le x \le 2$ 에서 정의된 연속확률변수의 확률밀도함수가 될 수 있는 것은?

   1. ① $f(x) = \dfrac{1}{2}$
   2. ② $f(x) = 1$
   3. ③ $f(x) = \dfrac{x}{4}$
   4. ④ $f(x) = x - 1$
10. 10.[2점]몸풀기 ④

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{1}{4}$ $(0 \le x \le 4)$ 일 때, $P(X \ge 3)$ 을 구하세요.
11. 11.[2점]몸풀기 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = a$ $(1 \le x \le 5)$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하세요.
12. 12.[2점]몸풀기 ②

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{x}{2}$ $(0 \le x \le 2)$ 일 때, $P(1 \le X \le 2)$ 를 구하세요.
13. 13.[2점]기본 ②

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{2}{9}x$ $(0 \le x \le 3)$ 일 때, $P(X \le 1)$ 을 구하세요.
14. 14.[2점]기본 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = kx$ $(0 \le x \le 3)$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하세요.
15. 15.[2점]기본 ②

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = kx$ $(0 \le x \le 3)$ 일 때, $P(1 \le X \le 2)$ 를 구하세요. (단, $k$ 는 상수)
16. 16.[2점]기본 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = a(4 - x)$ $(0 \le x \le 4)$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하세요.
17. 17.[2점]기본 ②

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{1}{8}(4 - x)$ $(0 \le x \le 4)$ 일 때, $P(X \le 2)$ 를 구하세요.
18. 18.[2점]기본 ①

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수를 $f(x)$ 라 할 때, 항상 옳은 것은?

    1. ① $P(X = 1) > 0$
    2. ② $P(1 < X < 2) = P(1 \le X \le 2)$
    3. ③ $f(x) \le 1$
    4. ④ $P(X \le 1) = f(1)$
19. 19.[2점]기본 ②

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같을 때, $P(1 \le X \le 3)$ 을 구하세요.
20. 20.[2점]기본 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같이 $0 \le x \le 2$ 에서 높이 $c$ 로 일정하고 $2 \le x \le 4$ 에서 일직선으로 줄어 $x = 4$ 에서 0 이 돼요. 상수 $c$ 의 값을 구하세요.
21. 21.[2점]기본 ②

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수의 그래프가 $0 \le x \le 2$ 에서 높이 $\dfrac{1}{3}$ 로 일정하고 $2 \le x \le 4$ 에서 일직선으로 줄어 $x = 4$ 에서 0 이 돼요. $P(X \ge 2)$ 를 구하세요.
22. 22.[2점]기본 ④

    10분 간격으로 오는 버스를 아무 때나 정류장에 가서 기다려요. 기다리는 시간이 7분 이하일 확률을 구하세요.
23. 23.[2점]기본 ④

    10분 간격으로 오는 버스를 아무 때나 정류장에 가서 기다려요. 기다리는 시간이 2분 이상 4분 이하일 확률을 구하세요.
24. 24.[2점]기본 ①

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{1}{4}$ $(0 \le x \le 4)$ 일 때, $P(X = 1.5) + P(X \le 1)$ 을 구하세요.
25. 25.[2점]기본 ②

    연속확률변수 $X$ $(0 \le X \le 4)$ 의 확률밀도함수의 그래프가 꼭대기가 $\left(2, \dfrac{1}{2}\right)$ 인 삼각형일 때, $P(X \le 1)$ 을 구하세요.
26. 26.[2점]기본 ③

    연속확률변수 $X$ $(0 \le X \le 6)$ 의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같이 점 $(2, h)$ 를 꼭대기로 하는 삼각형일 때, $h$ 의 값을 구하세요.
27. 27.[2점]기본 ②

    연속확률변수 $X$ $(0 \le X \le 6)$ 의 확률밀도함수의 그래프가 점 $\left(2, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 꼭대기로 하는 삼각형일 때, $P(X \le 2)$ 를 구하세요.
28. 28.[2점]기본 ④

    연속확률변수 $X$ 가 $-1 \le X \le 3$ 에서 균등분포를 따를 때, $P(X \ge 0)$ 을 구하세요.
29. 29.[3점]실력 ②

    연속확률변수 $X$ $(0 \le X \le 6)$ 의 확률밀도함수의 그래프가 점 $\left(2, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 꼭대기로 하는 삼각형일 때, $P(1 \le X \le 4)$ 를 구하세요.
30. 30.[3점]실력 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $0 \le x \le 1$ 에서 $f(x) = ax$, $1 \le x \le 3$ 에서 $f(x) = a$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하세요.
31. 31.[3점]실력 ②

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $0 \le x \le 1$ 에서 $f(x) = \dfrac{2}{5}x$, $1 \le x \le 3$ 에서 $f(x) = \dfrac{2}{5}$ 일 때, $P(X \le 2)$ 를 구하세요.
32. 32.[3점]실력 ②

    연속확률변수 $X$ $(1 \le X \le 5)$ 의 확률밀도함수의 그래프가 직선 $x = 3$ 에 대하여 대칭이고 $P(X \le 2) = 0.2$ 일 때, $P(2 \le X \le 4)$ 를 구하세요.
33. 33.[3점]실력 ④

    연속확률변수 $X$ 가 $0 \le X \le a$ 에서 균등분포를 따르고 $P(X \le 2) = \dfrac{1}{5}$ 일 때, $a$ 의 값을 구하세요.
34. 34.[3점]실력 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = k(x + 1)$ $(0 \le x \le 2)$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하세요.
35. 35.[3점]실력 ②

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{1}{4}(x + 1)$ $(0 \le x \le 2)$ 일 때, $P(X \ge 1)$ 을 구하세요.
36. 36.[3점]실력 ①

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{x}{2}$ $(0 \le x \le 2)$ 일 때, $P\left(X \le 1 \;\middle|\; X \le \dfrac{3}{2}\right)$ 을 구하세요.
37. 37.[3점]실력 ④

    길이가 6 km 인 곧은 길 위의 한 지점을 임의로 고를 때, 길의 양 끝 중 가까운 쪽까지의 거리가 1 km 이하일 확률을 구하세요.
38. 38.[3점]실력 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = a|x - 2|$ $(0 \le x \le 4)$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하세요.
39. 39.[3점]실력 ②

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{1}{4}|x - 2|$ $(0 \le x \le 4)$ 일 때, $P(1 \le X \le 3)$ 을 구하세요.
40. 40.[3점]실력 ②

    연속확률변수 $X$ $(0 \le X \le 3)$ 의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같은 사다리꼴일 때, $P\left(\dfrac{1}{2} \le X \le \dfrac{5}{2}\right)$ 를 구하세요.
41. 41.[3점]실력 ④

    어느 기계가 하루(0시~24시) 중 아무 때나 똑같이 그럴듯하게 한 번 고장 나요. 고장 난 시각이 오전 9시부터 오후 6시 사이일 확률을 구하세요.
42. 42.[3점]실력 ①

    연속확률변수 $X$ $(0 \le X \le 4)$ 의 확률밀도함수의 그래프가 직선 $x = 2$ 에 대하여 대칭이고 $P(X \le 1) = 0.2$ 일 때, $P(1 \le X \le 2)$ 를 구하세요.
43. 43.[4점]도전 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $0 \le x \le 2$ 에서 $f(x) = ax$, $2 \le x \le 4$ 에서 $f(x) = 2a$ 일 때, $P(1 \le X \le 3)$ 을 구하세요. (단, $a$ 는 상수)
44. 44.[4점]도전 ②

    연속확률변수 $X$ $(0 \le X \le 4)$ 의 확률밀도함수의 그래프가 꼭대기가 $\left(2, \dfrac{1}{2}\right)$ 인 삼각형이에요. $P(X \le t) = \dfrac{1}{8}$ 을 만족하는 $t$ 의 값을 구하세요.
45. 45.[4점]도전 ④

    연속확률변수 $X$ 가 $0 \le X \le 10$ 에서 균등분포를 따르고 $P(|X - 5| \le a) = 0.6$ 일 때, $a$ 의 값을 구하세요.
46. 46.[4점]도전 ①

    연속확률변수 $X$ 와 두 실수 $a < b$ 에 대하여 $P(X \le a) = 0.3$, $P(X \ge b) = 0.4$ 일 때, $P(a < X < b)$ 를 구하세요.
47. 47.[4점]도전 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수의 그래프가 $0 \le x \le 1$ 에서 높이 $a$ 로 일정하고, $1 \le x \le c$ 에서 일직선으로 줄어 $x = c$ 에서 0 이 돼요. $P(X \le 1) = 0.4$ 일 때, $c$ 의 값을 구하세요.
48. 48.[4점]도전 ①

    연속확률변수 $X$ 에서 $P(X = a) = 0$ 인 까닭과, 그래서 $P(a \le X \le b) = P(a < X < b)$ 가 되는 까닭을 넓이로 설명하세요. 확률밀도함수 $f(x) = \dfrac{x}{2}$ $(0 \le x \le 2)$ 로 $P(X \le 1)$ 과 $P(X < 1)$ 이 같음을 보이세요.
49. 49.[4점]도전 ②

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{x}{8}$ $(0 \le x \le 4)$ 일 때, $P(X \le t) = \dfrac{1}{4}$ 을 만족하는 $t$ 의 값을 구하세요.
50. 50.[4점]도전 ④

    연속확률변수 $X$ 가 $0 \le X \le 6$ 에서 균등분포를 따를 때, $X^2 - 6X + 8 \ge 0$ 일 확률을 구하세요.
51. 51.[4점]도전 ③

    연속확률변수 $X$ $(0 \le X \le 4)$ 의 확률밀도함수의 그래프가 점 $(a, h)$ 를 꼭대기로 하는 삼각형이에요 $(0 < a < 4)$. $P(X \le a) = \dfrac{1}{4}$ 일 때, $a$ 의 값을 구하세요.
52. 52.[4점]도전 ②

    연속확률변수 $X$ $(0 \le X \le 4)$ 의 확률밀도함수의 그래프가 꼭대기가 $\left(2, \dfrac{1}{2}\right)$ 인 삼각형일 때, $P(X \ge 3 \mid X \ge 2)$ 를 구하세요.
53. 53.[2점]실전 ②

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{x}{2}$ $(0 \le x \le 2)$ 일 때, $P\left(\dfrac{1}{2} \le X \le \dfrac{3}{2}\right)$ 의 값은?

    1. ① $\dfrac{1}{4}$
    2. ② $\dfrac{3}{8}$
    3. ③ $\dfrac{1}{2}$
    4. ④ $\dfrac{5}{8}$
    5. ⑤ $\dfrac{3}{4}$
54. 54.[3점]실전 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = a(3 - x)$ $(0 \le x \le 2)$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은?

    1. ① $\dfrac{1}{6}$
    2. ② $\dfrac{1}{5}$
    3. ③ $\dfrac{1}{4}$
    4. ④ $\dfrac{1}{3}$
    5. ⑤ $\dfrac{1}{2}$
55. 55.[3점]실전 ②

    연속확률변수 $X$ $(1 \le X \le 5)$ 의 확률밀도함수의 그래프가 직선 $x = 3$ 에 대하여 대칭이고 $P(2 \le X \le 4) = 0.4$ 일 때, $P(X \ge 4)$ 의 값은?

    1. ① $0.1$
    2. ② $0.2$
    3. ③ $0.3$
    4. ④ $0.4$
    5. ⑤ $0.5$
56. 56.[3점]실전 ①

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = \dfrac{x}{2}$ $(0 \le x \le 2)$ 일 때, 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (ㄱ. $P(X = 1) = 0$ ㄴ. $P(X \le 1) = \dfrac{1}{2}$ ㄷ. $P(1 \le X \le 2) = \dfrac{3}{4}$)

    1. ① ㄱ
    2. ② ㄷ
    3. ③ ㄱ, ㄴ
    4. ④ ㄱ, ㄷ
    5. ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
57. 57.[3점]실전 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $0 \le x \le 2$ 에서 $f(x) = ax$, $2 \le x \le 3$ 에서 $f(x) = 2a$ 일 때, $P\left(1 \le X \le \dfrac{5}{2}\right) = \dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $a$ 는 상수이고 $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)
58. 58.[3점]실전 ②

    연속확률변수 $X$ $(0 \le X \le 4)$ 의 확률밀도함수의 그래프가 꼭대기가 $\left(2, \dfrac{1}{2}\right)$ 인 삼각형일 때, $P(X \le 3) = \dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)
59. 59.[4점]실전 ④

    연속확률변수 $X$ 가 $0 \le X \le a$ 에서 균등분포를 따르고 $P(1 \le X \le 4) = \dfrac{3}{8}$ 일 때, $a$ 의 값을 구하세요. (단, $a > 4$)
60. 60.[4점]실전 ③

    연속확률변수 $X$ $(0 \le X \le c)$ 의 확률밀도함수가 $0 \le x \le 1$ 에서 $f(x) = ax$, $1 \le x \le c$ 에서 $f(x) = a$ 이고 $P(X \le 1) = \dfrac{1}{7}$ 이에요. $P(X \ge 2) = \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $a$, $c$ 는 상수이고 $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)

확률과 통계 · 12 연속확률변수와 확률밀도함수 · ellyjulie.com