1. 1.[2점]몸풀기 ①

   동전 2개를 동시에 던질 때 앞면의 개수를 $X$ 라 해요. $P(X = 1)$ 을 구하세요.
2. 2.[2점]몸풀기 ①

   확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같을 때, 상수 $a$ 의 값을 구하세요.

   X	1	2	3	합계
   P(X = x)	13	12	a	1
3. 3.[2점]몸풀기 ②

   확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같을 때, $E(X)$ 를 구하세요.

   X	0	1	2	합계
   P(X = x)	14	12	14	1
4. 4.[2점]몸풀기 ②

   확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같을 때, $E(X)$ 를 구하세요.

   X	1	2	3	합계
   P(X = x)	0.2	0.5	0.3	1
5. 5.[2점]몸풀기 ③

   확률변수 $X$ 에 대하여 $E(X) = 2$, $E(X^2) = 7$ 일 때, $V(X)$ 를 구하세요.
6. 6.[2점]몸풀기 ③

   확률변수 $X$ 의 분산이 9 일 때, 표준편차 $\sigma(X)$ 를 구하세요.
7. 7.[2점]몸풀기 ④

   확률변수 $X$ 의 평균이 5 일 때, $E(2X + 3)$ 을 구하세요.
8. 8.[2점]몸풀기 ④

   확률변수 $X$ 의 분산이 4 일 때, $V(3X - 1)$ 을 구하세요.
9. 9.[2점]몸풀기 ④

   확률변수 $X$ 의 표준편차가 2 일 때, $\sigma(-3X + 5)$ 를 구하세요.
10. 10.[2점]몸풀기 ①

    확률변수 $X$ 가 갖는 값 세 개(또는 네 개)의 확률을 차례로 적은 것이에요. 확률분포가 될 수 없는 것은?

    1. ① $0.1, 0.2, 0.3, 0.4$
    2. ② $\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4}$
    3. ③ $0.5, 0.3, 0.3$
    4. ④ $\dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{3}$
11. 11.[2점]몸풀기 ②

    1, 2, 3, 4 가 하나씩 적힌 카드 4장 중에서 한 장을 뽑을 때 적힌 수를 $X$ 라 해요. $E(X)$ 를 구하세요.
12. 12.[2점]몸풀기 ①

    확률변수 $X$ 가 갖는 값이 1, 2, 3, 4 이고 $P(X = x) = \dfrac{x}{10}$ 일 때, $P(X \ge 3)$ 을 구하세요.
13. 13.[2점]기본 ①

    동전 4개를 동시에 던질 때 앞면의 개수를 $X$ 라 해요. $P(1 \le X \le 2)$ 를 구하세요.
14. 14.[2점]기본 ①

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같을 때, $P(1 \le X \le 2)$ 를 구하세요.

    X	0	1	2	3	합계
    P(X = x)	a	2a	3a	4a	1
15. 15.[2점]기본 ②

    동전 4개를 동시에 던질 때 앞면의 개수 $X$ 의 기댓값을 구하세요.
16. 16.[2점]기본 ②

    주사위를 한 번 던져 6 의 눈이 나오면 600원, 4 또는 5 의 눈이 나오면 300원을 받고, 그 밖에는 받지 못하는 게임이 있어요. 받는 상금의 기댓값을 구하세요.
17. 17.[2점]기본 ③

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같을 때, $V(X)$ 를 구하세요.

    X	0	1	2	합계
    P(X = x)	14	12	14	1
18. 18.[2점]기본 ③

    동전 4개를 동시에 던질 때 앞면의 개수 $X$ 의 분산을 구하세요.
19. 19.[2점]기본 ③

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같을 때, $V(X)$ 를 구하세요.

    X	1	2	3	합계
    P(X = x)	0.3	0.4	0.3	1
20. 20.[2점]기본 ④

    확률변수 $X$ 에 대하여 $E(X) = 2$, $V(X) = 3$ 일 때, $V(4X - 1)$ 을 구하세요.
21. 21.[2점]기본 ③

    확률변수 $X$ 에 대하여 $E(X) = 2$, $V(X) = 3$ 일 때, $E(X^2)$ 을 구하세요.
22. 22.[2점]기본 ①

    흰 공 2개와 검은 공 3개가 들어 있는 주머니에서 공 2개를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 흰 공의 개수를 $X$ 라 해요. $P(X = 1)$ 을 구하세요.
23. 23.[2점]기본 ②

    흰 공 2개와 검은 공 3개가 들어 있는 주머니에서 공 2개를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 흰 공의 개수 $X$ 의 기댓값을 구하세요.
24. 24.[2점]기본 ③

    흰 공 2개와 검은 공 3개가 들어 있는 주머니에서 공 2개를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 흰 공의 개수 $X$ 의 분산을 구하세요.
25. 25.[2점]기본 ④

    확률변수 $X$ 의 평균이 10, 표준편차가 2 일 때, $Y = 3X + 5$ 의 평균과 표준편차의 합을 구하세요.
26. 26.[2점]기본 ②

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같을 때, $E(X)$ 를 구하세요.

    X	-1	0	1	2	합계
    P(X = x)	0.1	0.2	0.3	0.4	1
27. 27.[2점]기본 ①

    확률변수 $X$ 가 갖는 값이 1, 2, 3 이고 $P(X = x) = kx^2$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하세요.
28. 28.[2점]기본 ④

    확률변수 $X$ 에 대하여 $E(X) = 3$, $V(X) = 2$ 이고 $Y = -2X + 7$ 일 때, $E(Y) + V(Y)$ 를 구하세요.
29. 29.[3점]실력 ①

    두 개의 주사위를 동시에 던져 나온 두 눈의 차(큰 수에서 작은 수를 뺀 값)를 $X$ 라 해요. $P(X \le 1)$ 을 구하세요.
30. 30.[3점]실력 ②

    두 개의 주사위를 동시에 던져 나온 두 눈의 차(큰 수에서 작은 수를 뺀 값)를 $X$ 라 해요. $E(X)$ 를 구하세요.
31. 31.[3점]실력 ③

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같고 $E(X) = 1$ 일 때, $V(X)$ 를 구하세요.

    X	0	1	2	합계
    P(X = x)	a	b	13	1
32. 32.[3점]실력 ④

    확률변수 $X$ 에 대하여 $Y = 3X + 1$ 의 평균이 10, 분산이 18 이에요. $E(X^2)$ 을 구하세요.
33. 33.[3점]실력 ②

    복권 1000장 중에 10000원짜리 1장, 1000원짜리 10장, 100원짜리 100장이 당첨이고 나머지는 꽝이에요. 복권 한 장을 살 때 당첨금의 기댓값을 구하세요.
34. 34.[3점]실력 ①

    1, 2, 3, 4, 5 가 하나씩 적힌 카드 5장 중에서 2장을 동시에 뽑을 때, 뽑힌 수 중 큰 수를 $X$ 라 해요. $P(X = 4)$ 를 구하세요.
35. 35.[3점]실력 ②

    1, 2, 3, 4, 5 가 하나씩 적힌 카드 5장 중에서 2장을 동시에 뽑을 때, 뽑힌 수 중 큰 수 $X$ 의 기댓값을 구하세요.
36. 36.[3점]실력 ③

    1, 2, 3, 4, 5 가 하나씩 적힌 카드 5장 중에서 2장을 동시에 뽑을 때, 뽑힌 수 중 큰 수 $X$ 의 분산을 구하세요.
37. 37.[3점]실력 ④

    1, 2, 3, 4, 5 가 하나씩 적힌 카드 5장 중에서 2장을 동시에 뽑을 때, 뽑힌 수 중 큰 수를 $X$ 라 해요. $\sigma(-5X + 2)$ 를 구하세요.
38. 38.[3점]실력 ④

    확률변수 $X$ 에 대한 다음 식 중 항상 옳은 것은?

    1. ① $V(X + 3) = V(X) + 3$
    2. ② $E(2X) = 2E(X)$
    3. ③ $\sigma(-X) = -\sigma(X)$
    4. ④ $V(2X) = 2V(X)$
39. 39.[3점]실력 ②

    동전 4개를 동시에 던져 앞면이 3개 이상 나오면 1000원을 받고, 그렇지 않으면 받지 못하는 게임이 있어요. 받는 금액의 기댓값을 구하세요.
40. 40.[3점]실력 ①

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같고 $E(X) = 2.6$ 일 때, $P(X \le 2)$ 를 구하세요.

    X	1	2	3	4	합계
    P(X = x)	0.1	a	b	0.2	1
41. 41.[3점]실력 ④

    어느 시험의 점수 $X$ 의 평균이 60점, 표준편차가 10점이에요. 모든 점수를 $Y = 1.5X + 10$ 으로 바꿀 때, $Y$ 의 평균과 표준편차의 합을 구하세요.
42. 42.[3점]실력 ③

    흰 공 3개와 검은 공 3개가 들어 있는 주머니에서 공 3개를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 흰 공의 개수 $X$ 의 분산을 구하세요.
43. 43.[4점]도전 ①

    1, 2, 3, 4 가 하나씩 적힌 공 4개가 들어 있는 주머니에서 공 하나를 꺼내 수를 확인하고 다시 넣는 일을 2번 할 때, 두 수의 곱을 $X$ 라 해요. $P(X \ge 6)$ 을 구하세요.
44. 44.[4점]도전 ④

    확률변수 $X$ 가 갖는 값이 0, 1, 2, 3 이고 $P(X = x) = \dfrac{x + 1}{10}$ 일 때, $\sigma(3X + 1)$ 을 구하세요.
45. 45.[4점]도전 ③

    주사위를 한 번 던져 짝수의 눈이 나오면 동전을 2번, 홀수의 눈이 나오면 동전을 1번 던져요. 동전의 앞면이 나온 횟수를 $X$ 라 할 때, $V(X)$ 를 구하세요.
46. 46.[4점]도전 ④

    확률변수 $X$ 의 평균이 50, 표준편차가 10 이에요. $Y = aX + b$ $(a > 0)$ 의 평균이 0, 표준편차가 1 이 되도록 하는 상수 $a$, $b$ 에 대하여 $a - b$ 의 값을 구하세요.
47. 47.[4점]도전 ②

    1부터 $n$ 까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 $n$ 장 중에서 한 장을 뽑을 때, 적힌 수의 기댓값이 8 이에요. 자연수 $n$ 의 값을 구하세요.
48. 48.[4점]도전 ③

    $E(X) = m$ 일 때 $V(X) = E\big((X - m)^2\big) = E(X^2) - m^2$ 이 되는 까닭을 $\sum (x_i - m)^2 p_i$ 를 전개해서 설명하고, 동전 2개의 앞면 수로 두 방법의 값이 같은지 확인하세요.
49. 49.[4점]도전 ②

    주사위를 던져 6 의 눈이 나오면 멈추되, 6 이 나오지 않아도 3번째에는 멈춰요. 주사위를 던진 횟수를 $X$ 라 할 때, $E(X)$ 를 구하세요.
50. 50.[4점]도전 ①

    확률변수 $X$ 가 갖는 값이 1, 2, 3, 4 이고 $P(X = x) = \dfrac{a}{x(x + 1)}$ 일 때, $P(X = 1)$ 을 구하세요. (단, $a$ 는 상수)
51. 51.[4점]도전 ④

    확률변수 $X$ 가 1, 2, 3, 4, 5 를 같은 확률 $\dfrac{1}{5}$ 로 가져요. $Y = aX + b$ $(a > 0)$ 의 평균이 20, 분산이 18 일 때, $a + b$ 의 값을 구하세요.
52. 52.[4점]도전 ③

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같고 $V(X) = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $b$ 의 값을 구하세요.

    X	-1	0	1	합계
    P(X = x)	a	b	a	1
53. 53.[2점]실전 ②

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같을 때, $E(X)$ 의 값은?

    X	1	2	3	합계
    P(X = x)	12	13	16	1

    1. ① $\dfrac{4}{3}$
    2. ② $\dfrac{3}{2}$
    3. ③ $\dfrac{5}{3}$
    4. ④ $2$
    5. ⑤ $\dfrac{7}{3}$
54. 54.[3점]실전 ④

    확률변수 $X$ 에 대하여 $E(X) = 3$, $E(X^2) = 11$ 일 때, $V(2X + 1)$ 의 값은?

    1. ① $4$
    2. ② $6$
    3. ③ $8$
    4. ④ $10$
    5. ⑤ $12$
55. 55.[3점]실전 ①

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같을 때, $P(X \ge 2)$ 의 값은?

    X	1	2	3	4	합계
    P(X = x)	a	13	a	16	1

    1. ① $\dfrac{1}{2}$
    2. ② $\dfrac{7}{12}$
    3. ③ $\dfrac{2}{3}$
    4. ④ $\dfrac{3}{4}$
    5. ⑤ $\dfrac{5}{6}$
56. 56.[3점]실전 ③

    확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같을 때, $V(3X - 2)$ 의 값은?

    X	0	2	4	합계
    P(X = x)	14	12	14	1

    1. ① $6$
    2. ② $9$
    3. ③ $12$
    4. ④ $15$
    5. ⑤ $18$
57. 57.[4점]실전 ④

    확률변수 $X$ 가 갖는 값이 1, 2, 3, 4, 5 이고 $P(X = x) = \dfrac{x}{15}$ 일 때, $V(3X + 2)$ 의 값을 구하세요.
58. 58.[4점]실전 ②

    동전 4개를 동시에 던져 앞면 하나에 1점을 얻고 뒷면 하나에 1점을 잃는 게임이 있어요. 얻는 점수의 평균과 분산의 합을 구하세요.
59. 59.[3점]실전 ①

    1, 2, 3, 4, 5 가 하나씩 적힌 카드 5장 중에서 3장을 동시에 뽑을 때, 뽑힌 수 중 가장 작은 수를 $X$ 라 해요. $P(X \le 2) = \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)
60. 60.[4점]실전 ③

    흰 공 3개와 검은 공 2개가 들어 있는 주머니에서 공을 한 개씩 꺼내되(꺼낸 공은 다시 넣지 않음) 흰 공이 나오면 멈춰요. 공을 꺼낸 횟수를 $X$ 라 할 때, $V(X) = \dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)

확률과 통계 · 10 확률변수와 확률분포, 기댓값과 표준편차 · ellyjulie.com