1. 1.[2점]몸풀기 ①

   $\nH{3}{2}$ 의 값을 구하세요.
2. 2.[2점]몸풀기 ①

   $\nH{2}{4}$ 의 값을 구하세요.
3. 3.[2점]몸풀기 ①

   사과, 배, 감이 충분히 많이 있어요. 이 중 4개를 고르는 경우의 수를 구하세요. (같은 과일을 여러 개 골라도 되고, 순서는 상관없어요.)

   ○○

   사과 2

   ○

   배 1

   ○

   감 1

   ○○|○|○
4. 4.[2점]몸풀기 ①

   $\nH{4}{3}$ 과 값이 같은 것은?

   1. ① $\nC{4}{3}$
   2. ② $\nC{6}{3}$
   3. ③ $\nC{7}{3}$
   4. ④ $\nH{3}{4}$
5. 5.[2점]몸풀기 ②

   방정식 $x + y = 5$ 를 만족시키는 음이 아닌 정수 $x, y$ 의 순서쌍 $(x, y)$ 의 개수를 구하세요.
6. 6.[2점]몸풀기 ②

   방정식 $x + y + z = 4$ 를 만족시키는 음이 아닌 정수해의 개수를 구하세요.
7. 7.[2점]몸풀기 ②

   방정식 $x + y + z = 5$ 를 만족시키는 양의 정수해의 개수를 구하세요.
8. 8.[2점]몸풀기 ③

   집합 $X = \{1, 2\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3\}$ 으로의 함수 $f$ 중 $f(1) \le f(2)$ 인 함수의 개수를 구하세요.
9. 9.[2점]몸풀기 ③

   집합 $X = \{1, 2, 3\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3\}$ 으로의 함수 $f$ 중 $f(1) \le f(2) \le f(3)$ 인 함수의 개수를 구하세요.
10. 10.[2점]몸풀기 ④

    서로 같은 공 6개를 상자 A, B, C 에 빈 상자가 없도록 넣는 경우의 수를 구하세요.
11. 11.[2점]몸풀기 ④

    서로 같은 연필 5자루를 세 학생에게 나누어 주는 경우의 수를 구하세요. (연필을 받지 못하는 학생이 있어도 돼요.)
12. 12.[2점]몸풀기 ①

    다음 중 중복조합으로 세는 것은?

    1. ① 서로 다른 공 5개를 상자 3개에 넣는 경우의 수
    2. ② 서로 같은 사탕 5개를 3명에게 나누어 주는 경우의 수
    3. ③ 5명 중 3명을 뽑는 경우의 수
    4. ④ 1~5 를 중복하여 써서 세 자리 수를 만드는 경우의 수
13. 13.[2점]기본 ①

    $\nH{3}{6}$ 의 값을 구하세요.
14. 14.[2점]기본 ①

    $\nH{5}{3}$ 의 값을 구하세요.
15. 15.[2점]기본 ①

    빨강, 파랑, 노랑, 초록 색연필이 충분히 많이 있어요. 이 중 6자루를 고르는 경우의 수를 구하세요. (같은 색을 여러 자루 골라도 되고, 순서는 상관없어요.)

    ○○

    빨강 2

    비어 있음

    파랑 0

    ○○○

    노랑 3

    ○

    초록 1

    ○○||○○○|○
16. 16.[2점]기본 ①

    주사위 한 개를 4번 던질 때, 나온 눈을 순서와 관계없이 "어떤 눈이 몇 번 나왔는지"만 볼 때 서로 다른 결과의 가짓수를 구하세요.
17. 17.[2점]기본 ②

    방정식 $x + y + z = 7$ 을 만족시키는 음이 아닌 정수해의 개수를 구하세요.
18. 18.[2점]기본 ②

    방정식 $x + y + z + w = 6$ 을 만족시키는 음이 아닌 정수해의 개수를 구하세요.
19. 19.[2점]기본 ②

    방정식 $x + y + z = 10$ 을 만족시키는 양의 정수해의 개수를 구하세요.
20. 20.[2점]기본 ②

    방정식 $x + y + z = 8$ 을 만족시키는 음이 아닌 정수해 중 $x \ge 2$ 인 것의 개수를 구하세요.
21. 21.[2점]기본 ③

    집합 $X = \{1, 2, 3\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ 로의 함수 $f$ 중 $f(1) \le f(2) \le f(3)$ 인 함수의 개수를 구하세요.
22. 22.[2점]기본 ③

    집합 $X = \{1, 2, 3\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ 로의 함수 $f$ 중 $f(1) < f(2) < f(3)$ 인 함수의 개수를 구하세요.
23. 23.[2점]기본 ③

    집합 $X = \{1, 2, 3, 4\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3\}$ 으로의 함수 $f$ 중 $f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4)$ 인 함수의 개수를 구하세요.
24. 24.[2점]기본 ③

    집합 $X = \{1, 2, 3\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ 으로의 함수 $f$ 중 $f(1) \ge f(2) \ge f(3)$ 인 함수의 개수를 구하세요.
25. 25.[2점]기본 ④

    서로 같은 사탕 8개를 세 사람 A, B, C 에게 모두 적어도 1개씩 받도록 나누어 주는 경우의 수를 구하세요.

    ○

    A 1

    ○

    B 1

    ○

    C 1
26. 26.[2점]기본 ④

    서로 같은 공 7개를 상자 A, B, C, D 에 빈 상자가 없도록 넣는 경우의 수를 구하세요.
27. 27.[2점]기본 ④

    사과, 배, 감이 충분히 많이 있어요. 이 중 5개를 고르는데 사과를 적어도 1개는 고르는 경우의 수를 구하세요.
28. 28.[2점]기본 ④

    $(a + b + c)^5$ 을 전개했을 때 서로 다른 항의 개수를 구하세요.
29. 29.[3점]실력 ①

    사과, 배, 감이 충분히 많이 있어요. 이 중 6개를 고를 때, 고른 과일의 종류가 두 종류 이하인 경우의 수를 구하세요.
30. 30.[3점]실력 ①

    주사위 한 개를 3번 던져 나온 세 눈을 순서와 관계없이 묶음으로 볼 때, 같은 눈이 두 번 이상 들어 있는 묶음의 가짓수를 구하세요.
31. 31.[3점]실력 ②

    방정식 $x + y + z = 9$ 를 만족시키는 정수해 중 $x, y, z$ 가 모두 2 이상인 것의 개수를 구하세요.
32. 32.[3점]실력 ②

    부등식 $x + y + z \le 5$ 를 만족시키는 음이 아닌 정수해의 개수를 구하세요.
33. 33.[3점]실력 ②

    방정식 $x + y + z = 10$ 을 만족시키는 음이 아닌 정수해 중 $x$ 가 짝수인 것의 개수를 구하세요.
34. 34.[3점]실력 ②

    방정식 $2x + y + z = 8$ 을 만족시키는 음이 아닌 정수해의 개수를 구하세요.
35. 35.[3점]실력 ③

    집합 $X = \{1, 2, 3, 4\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ 로의 함수 $f$ 중 $f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4)$ 이고 $f(1) = 2$ 인 함수의 개수를 구하세요.
36. 36.[3점]실력 ③

    집합 $X = \{1, 2, 3\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ 로의 함수 $f$ 중 $f(1) \le f(2)$ 인 함수의 개수를 구하세요. ($f(3)$ 에는 조건이 없어요.)
37. 37.[3점]실력 ③

    집합 $X = \{1, 2, 3, 4\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ 로의 함수 $f$ 중 $f(1) < f(2)$ 이고 $f(3) \le f(4)$ 인 함수의 개수를 구하세요.
38. 38.[3점]실력 ④

    서로 같은 공 10개를 상자 A, B, C 에 넣을 때, A 에는 2개 이상, B 에는 1개 이상 넣는 경우의 수를 구하세요. (C 는 비어 있어도 돼요.)
39. 39.[3점]실력 ④

    서로 같은 꽃 12송이를 꽃병 4개에 꽂을 때, 꽃병마다 2송이 이상 꽂는 경우의 수를 구하세요.
40. 40.[3점]실력 ④

    4종류의 아이스크림 중 5개를 고를 때, 어떤 종류도 3개 이상은 고르지 않는 경우의 수를 구하세요. (같은 종류를 여러 개 골라도 되고, 순서는 상관없어요.)
41. 41.[3점]실력 ①

    서로 같은 흰 공 4개와 서로 같은 검은 공 2개를 세 사람에게 나누어 주는 경우의 수를 구하세요. (공을 받지 못하는 사람이 있어도 돼요.)
42. 42.[3점]실력 ④

    서로 같은 사탕 9개를 세 사람에게 각각 1개 이상 4개 이하로 나누어 주는 경우의 수를 구하세요.
43. 43.[4점]도전 ②

    방정식 $x + y + z = 10$ 을 만족시키는 음이 아닌 정수해 중 $x, y, z$ 가 모두 5 이하인 것의 개수를 구하세요.
44. 44.[4점]도전 ③

    집합 $X = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3, 4\}$ 로의 함수 $f$ 중 $f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4) \le f(5)$ 이고 $f(3) = 2$ 인 함수의 개수를 구하세요.
45. 45.[4점]도전 ④

    서로 같은 공 10개를 상자 A, B, C 에 남김없이 넣을 때, A 의 공이 B 의 공보다 많은 경우의 수를 구하세요. (빈 상자가 있어도 돼요.)
46. 46.[4점]도전 ①

    1 부터 6 까지의 자연수 중에서 중복을 허용하여 3개를 고른 묶음(순서 없음) 중, 고른 세 수의 합이 짝수인 것의 가짓수를 구하세요.
47. 47.[4점]도전 ②

    방정식 $x + y + z = 7$ 의 양의 정수해의 개수를 음이 아닌 정수해 문제로 바꾸어 구하는 과정을 쓰고, 이것이 ○와 | 의 그림에서 무엇을 뜻하는지 설명하세요.
48. 48.[4점]도전 ④

    사과, 배, 감, 귤이 충분히 많이 있어요. 이 중 8개를 고르는데 사과는 2개 이상, 배는 1개 이상, 감은 3개 이하로 고르는 경우의 수를 구하세요.
49. 49.[4점]도전 ③

    집합 $X = \{1, 2, 3, 4\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ 으로의 함수 $f$ 중 $f(1) \le f(2) \le f(3)$ 이고 $f(4) < f(3)$ 인 함수의 개수를 구하세요.
50. 50.[4점]도전 ②

    방정식 $x + y + z + w = 10$ 을 만족시키는 음이 아닌 정수해 중 $x + y$ 가 홀수인 것의 개수를 구하세요.
51. 51.[4점]도전 ④

    서로 같은 사탕 7개를 세 사람 A, B, C 에게 남김없이 나누어 줄 때, A 가 다른 두 사람보다 더 많이 받는 경우의 수를 구하세요. (못 받는 사람이 있어도 돼요.)
52. 52.[4점]도전 ①

    $(a + b + c + d)^5$ 을 전개했을 때 서로 다른 항의 개수를 구하세요.
53. 53.[3점]실전 ②

    방정식 $x + y + z = 9$ 를 만족시키는 양의 정수 $x, y, z$ 의 모든 순서쌍 $(x, y, z)$ 의 개수는?

    1. ① $21$
    2. ② $28$
    3. ③ $36$
    4. ④ $45$
    5. ⑤ $55$
54. 54.[3점]실전 ③

    집합 $X = \{1, 2, 3\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ 으로의 함수 $f$ 중 $f(1) \le f(2) \le f(3)$ 을 만족시키는 함수의 개수는?

    1. ① $20$
    2. ② $35$
    3. ③ $56$
    4. ④ $84$
    5. ⑤ $120$
55. 55.[3점]실전 ④

    서로 같은 연필 8자루를 세 학생에게 각각 1자루 이상 받도록 남김없이 나누어 주는 경우의 수는?

    1. ① $15$
    2. ② $21$
    3. ③ $28$
    4. ④ $36$
    5. ⑤ $45$
56. 56.[4점]실전 ①

    사과, 배, 감, 귤이 충분히 많이 있어요. 이 중 7개를 고를 때 사과를 3개 이하로 고르는 경우의 수는? (사과를 고르지 않아도 되고, 같은 과일을 여러 개 골라도 돼요.)

    ○○○

    사과 3

    ○○

    배 2

    비어 있음

    감 0

    ○○

    귤 2

    ○○○|○○||○○

    1. ① $84$
    2. ② $90$
    3. ③ $100$
    4. ④ $110$
    5. ⑤ $120$
57. 57.[3점]실전 ②

    방정식 $x + y + z + w = 8$ 을 만족시키는 정수해 중 $x \ge 1$, $y \ge 1$, $z \ge 2$, $w \ge 0$ 인 것의 개수를 구하세요.
58. 58.[3점]실전 ③

    집합 $X = \{1, 2, 3, 4\}$ 에서 집합 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ 로의 함수 $f$ 중 $f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4)$ 이고 $f(1) + f(4) = 6$ 인 함수의 개수를 구하세요.
59. 59.[4점]실전 ④

    서로 같은 공 12개를 상자 A, B, C 에 남김없이 넣을 때, A 에는 3개 이상, B 에는 2개 이상, C 에는 1개 이상 5개 이하로 넣는 경우의 수를 구하세요.
60. 60.[4점]실전 ②

    방정식 $x + y + z = 10$ 을 만족시키는 음이 아닌 정수해 중 $x \le y \le z$ 인 것의 개수를 구하세요.

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