1. 1.[2점]기본 ①

   확률변수 $X$ 의 확률분포가 표와 같을 때, $E(X)$ 를 구하세요. (단, $a$ 는 상수)

   X	0	1	2	3	합계
   P(X = x)	15	a	2a	15	1
2. 2.[2점]기본 ①

   확률변수 $X$ 에 대하여 $E(X) = 5$, $V(X) = 4$ 일 때, $Y = 3X - 2$ 의 평균과 표준편차의 합 $E(Y) + \sigma(Y)$ 를 구하세요.
3. 3.[2점]기본 ②

   이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 의 평균이 6, 분산이 4.2 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.
4. 4.[2점]기본 ③

   연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $0 \le x \le 2$ 에서 $f(x) = k$, $2 < x \le 4$ 에서 $f(x) = 2k$ 일 때, $P(1 \le X \le 3)$ 을 구하세요. (단, $k$ 는 상수)
5. 5.[2점]기본 ④

   확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(50, 4^2)$ 을 따를 때, $P(X \ge 56)$ 을 구하세요.

   z	P(0 ≤ Z ≤ z)
   1.0	0.3413
   1.5	0.4332
   2.0	0.4772
6. 6.[2점]기본 ⑤

   확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(100, 0.2)$ 를 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(16 \le X \le 26)$ 을 구하세요.

   z	P(0 ≤ Z ≤ z)
   1.0	0.3413
   1.5	0.4332
   2.0	0.4772
7. 7.[2점]기본 ⑥

   정규분포 $\mathrm{N}(80, 10^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기 25 인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(\overline{X} \ge 84)$ 를 구하세요.

   z	P(0 ≤ Z ≤ z)
   1.0	0.3413
   1.5	0.4332
   2.0	0.4772
8. 8.[2점]기본 ⑦

   모표준편차가 12 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 36 인 표본을 뽑았더니 표본평균이 70 이었어요. 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
9. 9.[2점]기본 ⑧

   어느 나라 성인 6400명을 임의추출해 물었더니 1280명이 악기를 다룰 줄 안다고 답했어요. 이 나라 성인 중 악기를 다룰 줄 아는 사람의 비율의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
10. 10.[2점]기본 ⑦

    모표준편차가 15 인 모집단에서 크기 100 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
11. 11.[3점]실력 ①

    동전 3개를 동시에 던질 때, 앞면의 개수와 뒷면의 개수의 차를 $X$ 라 해요. $V(X)$ 를 구하세요.
12. 12.[3점]실력 ②

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(5, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, $P(X \ge 4)$ 를 구하세요.
13. 13.[3점]실력 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $0 \le x \le 2$ 에서 $f(x) = kx$, $2 < x \le 3$ 에서 $f(x) = 2k$ 일 때, $P(X \ge 1)$ 을 구하세요. (단, $k$ 는 상수)
14. 14.[3점]실력 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따르는 확률변수 $X$ 에 대하여 $P(X \le 70) = 0.9772$, $P(X \le 40) = 0.1587$ 일 때, $m + \sigma$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
15. 15.[3점]실력 ⑤

    어느 공연에 900명이 예약했고, 예약한 사람은 각각 0.1 의 확률로 오지 않아요(서로 영향을 주지 않음). 실제로 온 사람이 828명 이하일 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
16. 16.[3점]실력 ⑥

    모표준편차가 8 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(|\overline{X} - m| \le 2) = 0.9544$ 예요. $n$ 의 값을 구하세요. (단, $m$ 은 모평균)

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
    2.5	0.4938
17. 17.[3점]실력 ⑦

    모표준편차가 10 인 모집단에서 크기 $n$ 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이가 3.92 였어요. $n$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
18. 18.[3점]실력 ⑧

    지난 조사에서 어떤 제품의 불량률은 0.1 이었어요. 이번에도 표본비율이 0.1 이 나온다고 할 때, 불량률의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 반지름(오차 범위)이 0.0098 이하가 되도록 하려면 제품을 적어도 몇 개 검사해야 하나요? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
19. 19.[3점]실력 ②

    이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 에 대하여 $E(X) = 9$, $E(X^2) = 87.3$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.
20. 20.[3점]실력 ④

    어느 시험 점수는 평균 68점, 표준편차 8점인 정규분포를 따른다고 해요. 상위 2.28% 안에 들려면 적어도 몇 점을 받아야 하나요?

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
21. 21.[4점]도전 ②

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따르고 $P(X = 3) = P(X = 5)$ 일 때, $E(X^2)$ 의 값을 구하세요.
22. 22.[4점]도전 ③

    연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수가 $f(x) = k(a - x)$ $(0 \le x \le a)$ 이고 $P(X \le 1) = \dfrac{3}{4}$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하세요. (단, $a > 1$ 이고 $k$ 는 양수)
23. 23.[4점]도전 ⑤

    동전 한 개를 $n$ 번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 $X$ 라 해요. 정규분포로 어림한 $P(0.45n \le X \le 0.55n)$ 이 0.9876 이상이 되도록 하는 $n$ 의 최솟값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
    2.5	0.4938
24. 24.[4점]도전 ⑥

    모집단의 확률분포가 표와 같아요. 이 모집단에서 크기 2 인 표본을 복원추출할 때, 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(\overline{X} \ge 3)$ 을 구하세요.

    X	0	2	4	합계
    P(X = x)	14	12	14	1
25. 25.[4점]도전 ⑦

    모표준편차가 10 인 모집단에서 크기 100 인 표본으로 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간을 구했어요. 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이가 이 신뢰구간의 길이 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
26. 26.[3점]실전 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따르는 확률변수 $X$ 에 대하여 $P(X \le 10) = P(X \ge 30)$, $P(X \le 30) = 0.8413$ 일 때, $P(15 \le X \le 40)$ 의 값은?

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772

    1. ① $0.5328$
    2. ② $0.6687$
    3. ③ $0.7745$
    4. ④ $0.8185$
    5. ⑤ $0.9104$
27. 27.[3점]실전 ⑤

    확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(400, 0.1)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \ge k)$ 가 0.0228 이 되는 상수 $k$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
28. 28.[3점]실전 ⑥

    정규분포 $\mathrm{N}(m, 4^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(\overline{X} \ge m + 1) = 0.0668$ 이에요. $n$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
29. 29.[3점]실전 ⑧

    A 조사에서는 400명 중 80명이, B 조사에서는 $n$ 명 중 40% 가 찬성했어요. 두 조사로 각각 구한 찬성하는 사람의 모비율의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이가 같을 때, $n$ 의 값은? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

    1. ① $300$
    2. ② $400$
    3. ③ $500$
    4. ④ $600$
    5. ⑤ $800$
30. 30.[4점]실전 ①

    1, 2, 3, 4 가 하나씩 적힌 카드 4장 중에서 2장을 동시에 뽑을 때, 뽑힌 두 수의 차를 $X$ 라 해요. $V(3X + 1)$ 의 값을 구하세요.

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