1. 1.[2점]몸풀기 ①

   조사하려는 대상 전체를 빠짐없이 조사하는 방법은?

   1. ① 표본조사
   2. ② 전수조사
   3. ③ 임의추출
   4. ④ 복원추출
2. 2.[2점]몸풀기 ①

   1, 2, 3, 4, 5 가 하나씩 적힌 카드 5장에서 크기가 2 인 표본을 복원추출할 때, 순서를 생각한 표본의 개수를 구하세요.
3. 3.[2점]몸풀기 ①

   1, 2, 3, 4, 5 가 하나씩 적힌 카드 5장에서 크기가 2 인 표본을 비복원추출할 때, 순서를 생각한 표본의 개수를 구하세요.
4. 4.[2점]몸풀기 ③

   모평균이 10 인 모집단에서 크기가 4 인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 $\overline{X}$ 의 평균을 구하세요.
5. 5.[2점]몸풀기 ③

   모분산이 36 인 모집단에서 크기가 9 인 표본을 임의추출할 때, $V(\overline{X})$ 를 구하세요.
6. 6.[2점]몸풀기 ③

   모표준편차가 12 인 모집단에서 크기가 16 인 표본을 임의추출할 때, $\sigma(\overline{X})$ 를 구하세요.
7. 7.[2점]몸풀기 ④

   정규분포 $\mathrm{N}(50, 10^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 25 인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 $\overline{X}$ 가 따르는 분포는?

   1. ① $\mathrm{N}(50, 10^2)$
   2. ② $\mathrm{N}(50, 2^2)$
   3. ③ $\mathrm{N}(2, 10^2)$
   4. ④ $\mathrm{N}(50, 0.4^2)$
8. 8.[2점]몸풀기 ④

   정규분포 $\mathrm{N}(60, 8^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 16 인 표본을 임의추출할 때, $P(\overline{X} \ge 60)$ 을 구하세요.
9. 9.[2점]몸풀기 ②

   1, 2, 3 이 하나씩 적힌 카드 3장에서 크기가 2 인 표본을 복원추출할 때, 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(\overline{X} = 2)$ 를 구하세요.
10. 10.[2점]몸풀기 ③

    모표준편차가 10 인 모집단에서 임의추출한 표본의 표본평균의 표준편차가 2 일 때, 표본의 크기를 구하세요.
11. 11.[2점]몸풀기 ②

    1, 2, 3 이 하나씩 적힌 카드 3장에서 크기가 2 인 표본을 복원추출할 때, $E(\overline{X})$ 를 구하세요.
12. 12.[2점]몸풀기 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(100, 20^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 100 인 표본을 임의추출할 때, $P(\overline{X} \le 104)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
13. 13.[2점]기본 ②

    1, 2, 3 이 하나씩 적힌 카드 3장에서 크기가 2 인 표본을 복원추출할 때, $P(\overline{X} \ge 2)$ 를 구하세요.
14. 14.[2점]기본 ②

    1, 2, 3 이 하나씩 적힌 카드 3장에서 크기가 2 인 표본을 복원추출할 때, $P(\overline{X} = 2.5)$ 를 구하세요.
15. 15.[2점]기본 ③

    모집단의 확률분포가 표와 같을 때, 크기가 2 인 표본을 임의추출한 표본평균 $\overline{X}$ 의 분산을 구하세요.

    X	1	2	3	합계
    P(X = x)	14	12	14	1
16. 16.[2점]기본 ③

    모집단의 확률분포가 표와 같을 때, 크기가 2 인 표본을 임의추출한 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $E(\overline{X}) + V(\overline{X})$ 를 구하세요.

    X	1	2	3	합계
    P(X = x)	14	12	14	1
17. 17.[2점]기본 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(50, 10^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 25 인 표본을 임의추출할 때, $P(\overline{X} \ge 52)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
18. 18.[2점]기본 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(50, 10^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 25 인 표본을 임의추출할 때, $P(46 \le \overline{X} \le 54)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
19. 19.[2점]기본 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(100, 12^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 16 인 표본을 임의추출할 때, $P(\overline{X} \le 94)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
20. 20.[2점]기본 ③

    표본평균의 표준편차가 모표준편차의 $\dfrac{1}{4}$ 이 되려면 표본의 크기는 얼마여야 하나요?
21. 21.[2점]기본 ①

    1, 2, 3, 4 가 하나씩 적힌 카드 4장에서 크기가 3 인 표본을 복원추출할 때, 순서를 생각한 표본의 개수를 구하세요.
22. 22.[2점]기본 ②

    앞면이면 1, 뒷면이면 0 으로 기록하는 동전 던지기를 모집단으로 보고, 크기가 4 인 표본(4번 던짐)의 표본평균을 $\overline{X}$ 라 해요. $P\left(\overline{X} = \dfrac{1}{2}\right)$ 을 구하세요.
23. 23.[2점]기본 ④

    모표준편차가 16 인 정규분포 $\mathrm{N}(m, 16^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 64 인 표본을 임의추출할 때, $P(\overline{X} \ge m + 3)$ 을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
24. 24.[2점]기본 ③

    같은 모집단에서 표본의 크기를 4배로 늘리면 표본평균의 표준편차는 어떻게 되나요?

    1. ① 4배가 된다.
    2. ② $\dfrac{1}{2}$ 배가 된다.
    3. ③ $\dfrac{1}{4}$ 배가 된다.
    4. ④ 변하지 않는다.
25. 25.[2점]기본 ④

    어느 공장 과자 한 봉지의 무게는 평균 200 g, 표준편차 8 g 인 정규분포를 따라요. 16봉지를 임의추출할 때 무게의 평균이 197 g 이하일 확률을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
26. 26.[2점]기본 ②

    2, 4, 6 이 하나씩 적힌 카드 3장에서 크기가 2 인 표본을 복원추출할 때, $E(\overline{X})$ 를 구하세요.
27. 27.[2점]기본 ③

    2, 4, 6 이 하나씩 적힌 카드 3장에서 크기가 2 인 표본을 복원추출할 때, $V(\overline{X})$ 를 구하세요.
28. 28.[2점]기본 ④

    어느 고등학교 학생의 키는 평균 170 cm, 표준편차 10 cm 인 정규분포를 따라요. 학생 25명을 임의추출할 때 키의 평균이 168 cm 이상 173 cm 이하일 확률을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
29. 29.[3점]실력 ②

    모집단의 확률분포가 표와 같을 때, 크기가 2 인 표본의 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(\overline{X} = 1)$ 을 구하세요.

    X	0	1	2	합계
    P(X = x)	12	14	14	1
30. 30.[3점]실력 ③

    모집단의 확률분포가 표와 같을 때, 크기가 2 인 표본의 표본평균 $\overline{X}$ 의 분산을 구하세요.

    X	0	1	2	합계
    P(X = x)	12	14	14	1
31. 31.[3점]실력 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(m, 4^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 16 인 표본을 임의추출할 때 $P(\overline{X} \ge 52) = 0.0228$ 이에요. $m$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
32. 32.[3점]실력 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(60, \sigma^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 25 인 표본을 임의추출할 때 $P(\overline{X} \ge 62) = 0.1587$ 이에요. $\sigma$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
33. 33.[3점]실력 ③

    모표준편차가 15 인 모집단에서 표본평균의 표준편차가 3 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요.
34. 34.[3점]실력 ④

    모표준편차가 6 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 36 인 표본을 임의추출할 때, $P(|\overline{X} - m| \le 2)$ 를 구하세요. (단, $m$ 은 모평균)

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
35. 35.[3점]실력 ②

    1, 2, 3, 4 가 하나씩 적힌 카드 4장에서 크기가 2 인 표본을 복원추출할 때, $P(\overline{X} = 2.5)$ 를 구하세요.
36. 36.[3점]실력 ③

    1, 2, 3, 4 가 하나씩 적힌 카드 4장에서 크기가 2 인 표본을 복원추출할 때, $V(\overline{X})$ 를 구하세요.
37. 37.[3점]실력 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(50, 10^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 25 인 표본의 평균을 $\overline{X}$, 크기가 100 인 표본의 평균을 $\overline{Y}$ 라 해요. $P(\overline{X} \ge 52) - P(\overline{Y} \ge 52)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
38. 38.[3점]실력 ④

    어느 회사 전구의 수명은 평균 1000시간, 표준편차 60시간인 정규분포를 따라요. 전구 36개를 임의추출할 때 수명의 평균이 985시간 이상일 확률을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
39. 39.[3점]실력 ①

    1부터 6까지의 자연수가 하나씩 적힌 공 6개에서 크기가 2 인 표본을 복원추출할 때, 표본평균이 3 인 표본은 몇 가지일까요? (순서를 생각해요.)
40. 40.[3점]실력 ③

    크기가 25 인 표본의 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $E(\overline{X}) = 30$, $V(\overline{X}) = 4$ 일 때, 모표준편차를 구하세요.
41. 41.[3점]실력 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(80, 20^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 100 인 표본을 임의추출할 때, $P(\overline{X} \le k) = 0.9772$ 를 만족하는 $k$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
42. 42.[3점]실력 ③

    모평균 $m$, 모표준편차 $\sigma$ 인 모집단에서 크기가 $n$ 인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 $\overline{X}$ 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

    1. ① $E(\overline{X}) = m$
    2. ② $V(\overline{X}) = \dfrac{\sigma^2}{n}$
    3. ③ $\sigma(\overline{X}) = \dfrac{\sigma}{n}$
    4. ④ $n$ 이 클수록 $\overline{X}$ 는 $m$ 근처에 모인다.
43. 43.[4점]도전 ②

    모집단의 확률분포가 표와 같을 때, 크기가 2 인 표본의 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(\overline{X} \le 1.5)$ 를 구하세요.

    X	1	2	3	합계
    P(X = x)	12	13	16	1
44. 44.[4점]도전 ③

    크기가 4 인 표본의 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $E(\overline{X}) = 5$, $E(\overline{X}^2) = 26$ 일 때, 모표준편차를 구하세요.
45. 45.[4점]도전 ④

    모집단이 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따를 때, 모집단에서 하나를 뽑은 값 $X$ 와 크기 36 인 표본의 평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(X \ge m + \sigma) - P\left(\overline{X} \ge m + \dfrac{\sigma}{4}\right)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
46. 46.[4점]도전 ④

    모표준편차가 10 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 뽑을 때, $P(|\overline{X} - m| \le 2) \ge 0.9544$ 가 되도록 하는 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $m$ 은 모평균)

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
47. 47.[4점]도전 ②

    앞면이면 1, 뒷면이면 0 으로 기록하는 동전 던지기를 모집단으로 보고, 크기가 4 인 표본의 표본평균을 $\overline{X}$ 라 해요. $P\left(\overline{X} \ge \dfrac{3}{4}\right)$ 을 구하세요.
48. 48.[4점]도전 ③

    표본의 크기가 커질수록 표본평균이 모평균 근처에 모이는(분산이 $\dfrac{\sigma^2}{n}$ 으로 줄어드는) 까닭을 말로 설명하고, 카드 1, 2, 3 의 모집단에서 크기가 2 인 표본으로 $V(\overline{X}) = \dfrac{\sigma^2}{2}$ 임을 확인하세요.
49. 49.[4점]도전 ④

    성인 한 명의 몸무게는 평균 65 kg, 표준편차 10 kg 인 정규분포를 따른다고 해요. 정원 16명인 엘리베이터에 성인 16명이 탔을 때, 몸무게의 합이 1120 kg 을 넘을 확률을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
50. 50.[4점]도전 ③

    모집단의 확률분포가 표와 같고, 크기가 2 인 표본의 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $V(\overline{X}) = \dfrac{1}{4}$ 일 때, $b$ 의 값을 구하세요.

    X	0	1	2	합계
    P(X = x)	a	b	a	1
51. 51.[4점]도전 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 25 인 표본을 임의추출할 때 $P(\overline{X} \ge 54) = 0.0228$, $P(\overline{X} \le 47) = 0.0668$ 이에요. $m + \sigma$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
52. 52.[4점]도전 ①

    1, 2, 3, 4, 5 가 하나씩 적힌 카드 5장에서 크기가 3 인 표본을 복원추출할 때, 표본평균이 4 이상인 표본은 몇 가지일까요? (순서를 생각해요.)
53. 53.[2점]실전 ③

    모평균이 20, 모분산이 16 인 모집단에서 크기가 4 인 표본을 임의추출할 때, $V(\overline{X})$ 의 값은?

    1. ① $1$
    2. ② $2$
    3. ③ $4$
    4. ④ $8$
    5. ⑤ $16$
54. 54.[3점]실전 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(50, 8^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 16 인 표본을 임의추출할 때, $P(\overline{X} \ge 53)$ 의 값은?

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772

    1. ① $0.0228$
    2. ② $0.0668$
    3. ③ $0.1587$
    4. ④ $0.3085$
    5. ⑤ $0.4332$
55. 55.[3점]실전 ②

    모집단의 확률분포가 표와 같을 때, 크기가 2 인 표본의 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $E(\overline{X}) + V(\overline{X})$ 의 값은?

    X	0	1	2	합계
    P(X = x)	14	12	14	1

    1. ① $1$
    2. ② $\dfrac{9}{8}$
    3. ③ $\dfrac{5}{4}$
    4. ④ $\dfrac{3}{2}$
    5. ⑤ $\dfrac{7}{4}$
56. 56.[3점]실전 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(m, 10^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 25 인 표본을 임의추출할 때 $P(\overline{X} \le 48) = 0.1587$ 이에요. $P(\overline{X} \ge 54)$ 의 값은?

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772

    1. ① $0.0228$
    2. ② $0.0668$
    3. ③ $0.1587$
    4. ④ $0.3085$
    5. ⑤ $0.4772$
57. 57.[3점]실전 ③

    모표준편차가 20 인 모집단에서 임의추출한 표본의 표본평균의 표준편차가 2.5 일 때, 표본의 크기를 구하세요.
58. 58.[4점]실전 ④

    정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 16 인 표본을 임의추출할 때 $P(\overline{X} \ge 54) = 0.0228$, $P(\overline{X} \le 47) = 0.0668$ 이에요. $m + \sigma$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
59. 59.[4점]실전 ②

    1, 2, 3, 4 가 하나씩 적힌 카드 4장에서 크기가 2 인 표본을 복원추출할 때, $P(\overline{X} \ge 3) = \dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)
60. 60.[4점]실전 ④

    어느 공장에서 채운 우유 한 팩의 용량은 평균 1000 mL, 표준편차 8 mL 인 정규분포를 따라요. 16팩을 임의추출한 표본의 평균 용량이 999 mL 이상 1004 mL 이하일 확률을 $p$ 라 할 때, $10000p$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772

확률과 통계 · 15 모집단과 표본, 표본평균의 분포 · ellyjulie.com