운동과 에너지

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같은 개념 · 앞 층 · 초5 ~ 6 · 물체의 운동속력과 운동 그래프시간에 따라 물체의 위치가 바뀌는 것이 운동이에요. 이동 거리를 걸린 시간으로 나눈 속력으로 물체의 빠르기를 견줘요.

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중학에서 — 이 단원

이 단원 · 중3 · 운동과 에너지속력과 운동 그래프

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같은 개념 · 다음 층 · 고등 물리학 · 힘과 에너지속력과 운동 그래프속도가 변하는 빠르기를 가속도로 나타내고, 뉴턴 운동 법칙으로 속도가 일정하게 변하는 운동(등가속도 운동)을 설명해요.

시간에 따라 물체의 위치가 변하는 것을 운동이라고 해요. 물체가 얼마나 빠르게 움직이는지는 속력으로 나타내요.

운동을 기록하는 좋은 방법은 같은 시간 간격으로 물체의 위치를 찍는 거예요. 어두운 곳에서 일정한 간격으로 섬광을 비추며 한 장에 여러 번 찍은 사진을 다중 섬광 사진이라고 해요. 간격이 일정하면 같은 시간 동안 같은 거리를 간 것이고, 간격이 점점 넓어지면 빨라지는 운동, 점점 좁아지면 느려지는 운동이에요.

(가)처럼 속력이 변하지 않는 운동을 등속 운동이라고 해요. (가)는 0.5초마다 10 cm 를 가므로 속력이 20 cm/s 로 일정해요.

• 시간-이동 거리 그래프: 원점을 지나는 기울어진 직선이에요. 직선의 기울기(1초 동안 간 거리)가 속력이에요.
• 시간-속력 그래프: 시간 축에 나란한 직선이에요. 그래프 아래의 넓이(속력 × 시간)가 이동 거리예요.

(나)처럼 속력이 일정하게 빨라지는 운동은 시간-속력 그래프가 오른쪽 위로 기울어진 직선이고, (다)처럼 일정하게 느려지는 운동은 오른쪽 아래로 기울어진 직선이에요. 이때 시간-이동 거리 그래프는 곡선이 되지만, 이동 거리가 시간-속력 그래프 아래의 넓이인 것은 같아요.

• (나) 빨라짐
• (다) 느려짐

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운동의 기록과 그래프

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자료 · 계산 등속 · 속력이 일정하게 변하는 운동은 계산으로, 100 m 달리기는 2009 베를린 세계 육상 선수권 대회 남자 결승(우사인 볼트 9.58초)의 10 m 구간 기록으로 그려요

해 볼 것 · 세 가지 운동을 하나씩 출발시켜 흐린 차의 간격과 두 그래프의 모양을 견주세요. 시간-속력 그래프 아래의 넓이와 이동 거리가 같은지도 보세요. ‘실제 기록’에서는 우사인 볼트가 언제 빨라지고 언제 거의 등속으로 달리는지 찾아봐요.

실제 운동은 어떨까요? 2009년 베를린 세계 육상 선수권 대회 남자 100 m 결승에서 우사인 볼트가 9.58초로 세계 기록을 세웠을 때, 10 m 마다 지난 시각이 기록되었어요.

구간	걸린 시간	평균 속력
0 ~ 10 m	1.89초	5.3 m/s
10 ~ 20 m	0.99초	10.1 m/s
20 ~ 30 m	0.90초	11.1 m/s
30 ~ 40 m	0.86초	11.6 m/s
40 ~ 50 m	0.83초	12.0 m/s
50 ~ 60 m	0.82초	12.2 m/s
60 ~ 70 m	0.81초	12.3 m/s
70 ~ 80 m	0.82초	12.2 m/s
80 ~ 90 m	0.83초	12.0 m/s
90 ~ 100 m	0.83초	12.0 m/s

같이 풀어 보기 1평균 속력 구하기

집에서 학교까지 1.2 km 를 자전거로 4분 만에 갔어요. 평균 속력은 몇 m/s 일까요?

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거리와 시간을 m 와 초로 바꾸면 1200 m, 240초예요. 속력 $= 1200 \div 240 = 5$ 이므로 5 m/s 예요.

같이 풀어 보기 2그래프의 넓이로 거리 구하기

어떤 자동차가 처음 4초 동안 10 m/s 로 달리다가 그 뒤 2초 동안 일정하게 느려져 멈췄어요. 6초 동안 이동한 거리는 몇 m 일까요?

▸ 풀이 보기

시간-속력 그래프 아래의 넓이가 이동 거리예요. 직사각형 $10 \times 4 = 40$ m 와 삼각형 $\frac{1}{2} \times 2 \times 10 = 10$ m 를 더해 50 m 예요.

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먼저 알 것 · 초5 ~ 6 · 물체의 운동속력과 운동 그래프시간에 따라 물체의 위치가 바뀌는 것이 운동이에요. 이동 거리를 걸린 시간으로 나눈 속력으로 물체의 빠르기를 견줘요.

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중학에서 — 이 단원

이 단원 · 중3 · 운동과 에너지자유 낙하 운동

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같은 개념 · 다음 층 · 고1 통합과학1 · 시스템과 상호작용자유 낙하 운동중력이 만드는 지구 표면과 지구 둘레의 여러 운동 — 자유 낙하와 수평으로 던진 물체의 운동을 견주고, 인공위성 · 달의 운동도 중력으로 설명해요.

지구는 물체를 지구 중심 쪽으로 끌어당겨요. 이 힘이 중력이고, 물체가 받는 중력의 크기가 무게예요. 질량 1 kg 인 물체의 무게는 약 9.8 N 이에요. 공기 저항 없이 중력만 받아 떨어지는 운동을 자유 낙하 운동이라고 해요.

쇠구슬을 떨어뜨리며 0.1초마다 찍은 사진을 보면, 0.1초 동안 떨어진 거리가 4.9 cm → 14.7 cm → 24.5 cm … 로 9.8 cm 씩 일정하게 늘어요. 0.1초 동안의 평균 속력이 0.98 m/s 씩 커진다는 뜻이므로, 자유 낙하하는 물체는 1초마다 속력이 9.8 m/s 씩 일정하게 빨라져요.

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자유 낙하

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자료 · 계산 속력은 1초마다 9.8 m/s 씩, 공기 속 물체는 끝 속력을 어림한 모형으로 계산해요. 달 · 화성 · 목성의 표면 중력은 NASA 행성 자료를 반올림한 값

해 볼 것 · 쇠구슬을 떨어뜨리며 0.1초 동안 떨어진 거리가 얼마씩 느는지 보세요. ‘공기 속 · 진공 속’에서 깃털과 쇠구슬을 함께 놓고, ‘달 · 화성 · 목성에서’ 같은 높이에서 떨어뜨려 바닥에 닿는 시간을 견줘요.

그렇다면 무거운 물체가 더 빨리 떨어질까요? 공기 속에서 깃털이 쇠구슬보다 늦게 떨어지는 것은 공기 저항 때문이에요. 공기를 뺀 진공 관 속에서는 깃털과 쇠구슬이 함께 떨어져요. 자유 낙하하는 물체의 속력 변화는 질량과 상관없어요. 1971년 아폴로 15호의 우주 비행사가 공기가 없는 달에서 망치와 깃털을 함께 떨어뜨렸을 때도 둘이 동시에 땅에 닿았어요. 달은 중력이 약해서 1초마다 약 1.6 m/s 씩 빨라져요.

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달에서 떨어뜨리기 — NASA 3D · 실제 영상

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자료 · 계산 NASA 3D Resources(퍼블릭 도메인)의 아폴로 달 착륙선 · 우주인 모형, NASA · NSSDCA 의 아폴로 15호 실제 영상(1971). 떨어지는 시간은 계산(달 1.6 m/s² · 지구 9.8 m/s², 깃털의 끝 속력 약 0.5 m/s)

해 볼 것 · ‘▶ 망치와 깃털 함께 놓기’를 눌러 두 물체가 땅에 닿는 시간을 견줘 보세요. ‘지구에서라면’으로 바꾸면 깃털만 공기 저항으로 늦어져요. 아래 영상은 1971년 아폴로 15호의 실제 실험이에요.

같이 풀어 보기 3떨어진 뒤의 속력

높은 곳에서 가만히 놓은 공이 3초 뒤에 땅에 닿았어요. 공기 저항을 무시하면 땅에 닿기 직전 공의 속력은 몇 m/s 일까요?

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속력이 1초마다 9.8 m/s 씩 빨라지므로 $9.8 \times 3 = 29.4$, 29.4 m/s 예요.

같이 풀어 보기 4무거운 공과 가벼운 공

질량 1 kg 인 쇠공과 5 kg 인 쇠공을 같은 높이에서 동시에 놓았어요(공기 저항 무시). 어느 공이 먼저 땅에 닿을까요? 1초 뒤 두 공의 속력은요?

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자유 낙하하는 물체는 질량과 상관없이 1초마다 9.8 m/s 씩 빨라지므로 두 공은 동시에 땅에 닿아요. 1초 뒤 속력도 둘 다 9.8 m/s 예요.

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같은 개념 · 앞 층 · 초3 ~ 4 · 힘과 우리 생활일과 위치 에너지 · 운동 에너지지레나 빗면 같은 도구를 쓰면 물체를 들어 올릴 때 드는 힘의 크기가 달라져요.

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중학에서 — 이 단원

이 단원 · 중3 · 운동과 에너지일과 위치 에너지 · 운동 에너지

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같은 개념 · 다음 층 · 고등 물리학 · 힘과 에너지일과 위치 에너지 · 운동 에너지물체에 해 준 일만큼 운동 에너지가 변하고(일과 운동 에너지의 관계), 용수철의 탄성력에 의한 위치 에너지도 다뤄요.

과학에서 일은 물체에 힘을 작용하여 그 힘의 방향으로 물체를 이동시키는 것이에요. 한 일의 양은 힘과 이동 거리의 곱이고, 단위는 J(줄)이에요. 1 N 의 힘으로 물체를 1 m 이동시키면 1 J 의 일을 한 거예요.

힘을 주어도 물체가 움직이지 않거나(벽 밀기), 힘의 방향과 물체가 움직인 방향이 수직이면(가방을 들고 평평한 복도를 걷기) 그 힘이 한 일은 0 이에요. 힘이 들고 힘들어도 과학에서 말하는 일과는 달라요.

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일과 에너지

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자료 · 계산 일 = 힘 × 이동 거리, 위치 에너지 = 9.8 × 질량 × 높이, 운동 에너지 = ½ × 질량 × 속력² 으로 계산해요(말뚝 깊이 · 밀려난 거리는 에너지에 비례하는 모형)

해 볼 것 · ‘힘과 일’에서 상자 밀기 · 벽 밀기 · 가방 들고 걷기의 일을 견주세요. ‘들어 올리기’에서는 추의 질량과 높이를 바꾸어 떨어뜨리며 말뚝이 박힌 깊이를, ‘움직이는 수레’에서는 속력을 2배로 할 때 나무 도막이 밀려난 거리를 비교해요.

에너지는 일을 할 수 있는 능력이에요. 물체에 일을 해 주면 그만큼 에너지가 생기고, 에너지를 가진 물체는 그만큼 일을 할 수 있어요. 에너지의 단위도 J 이에요.

질량이 m kg 인 물체를 h m 만큼 천천히 들어 올리려면 무게(9.8 × m N)만큼의 힘으로 h m 를 옮겨야 해요. 이렇게 중력에 대해 한 일이 물체에 쌓여, 높은 곳에 있는 물체는 위치 에너지를 가져요. 높이는 기준면(높이 0)을 정하고 그곳부터 재요.

높은 곳의 물체가 떨어질 때는 중력이 물체에 일을 해서 물체가 빨라져요. 움직이는 물체가 가진 에너지가 운동 에너지예요. 자유 낙하하는 물체에서는 중력이 한 일만큼 운동 에너지가 늘어요. 운동 에너지는 질량에 비례하고 속력의 제곱에 비례해요.

같이 풀어 보기 5일을 했을까

질량 5 kg 인 가방을 들고 평평한 복도를 따라 10 m 걸었어요. 가방을 드는 힘이 한 일은 몇 J 일까요? 같은 가방을 바닥에서 1 m 들어 올릴 때 한 일은요?

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드는 힘(위쪽)과 걸어간 방향(옆)이 수직이므로 드는 힘이 한 일은 0 J 이에요. 들어 올릴 때는 무게 $9.8 \times 5 = 49$ N 의 힘으로 1 m 옮기므로 $49 \times 1 =$ 49 J 이에요.

같이 풀어 보기 6위치 에너지에서 운동 에너지로

질량 2 kg 인 공을 높이 5 m 에서 가만히 놓았어요. 바닥을 기준면으로 할 때 처음 위치 에너지와, 바닥에 닿기 직전의 운동 에너지는 몇 J 일까요? (공기 저항 무시)

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처음 위치 에너지는 $9.8 \times 2 \times 5 = 98$ J 이에요. 떨어지는 동안 중력이 한 일 98 J 만큼 운동 에너지가 늘어나므로, 바닥에 닿기 직전의 운동 에너지도 98 J 이에요.

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같은 개념 · 앞 층 · 초5 ~ 6 · 자원과 에너지역학적 에너지 전환과 보존우리는 생활에서 여러 가지 에너지를 쓰고, 에너지를 아껴 쓰고 지속가능하게 이용하는 방법을 찾아요.

먼저 알 것 · 초3 ~ 4 · 힘과 우리 생활일과 위치 에너지 · 운동 에너지지레나 빗면 같은 도구를 쓰면 물체를 들어 올릴 때 드는 힘의 크기가 달라져요.

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중학에서 — 이 단원

이 단원 · 중3 · 운동과 에너지역학적 에너지 전환과 보존

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같은 개념 · 다음 층 · 고등 물리학 · 힘과 에너지역학적 에너지 전환과 보존마찰로 역학적 에너지가 열로 바뀌어도 에너지의 총량은 변하지 않고, 열을 역학적 에너지로 모두 바꾸는 영구 기관은 만들 수 없어요.

위치 에너지와 운동 에너지를 합한 것을 역학적 에너지라고 해요. 높은 곳에서 떨어지는 공은 높이가 낮아지며 위치 에너지가 줄고, 빨라지며 운동 에너지가 늘어요. 이렇게 한 에너지가 다른 에너지로 바뀌는 것을 역학적 에너지 전환이라고 해요.

공기 저항이나 마찰이 없으면 줄어든 위치 에너지만큼 운동 에너지가 늘어서, 역학적 에너지는 어느 곳에서나 일정하게 보존돼요. 이것을 역학적 에너지 보존 법칙이라고 해요.

실에 추를 매단 단진자를 A 에서 놓으면, C 로 내려가며 위치 에너지가 운동 에너지로 바뀌어 가장 빨라지고, E 로 올라가며 운동 에너지가 다시 위치 에너지로 바뀌어 멈춰요. 공기 저항이 없으면 추는 처음과 같은 높이인 E 까지 올라가요.

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역학적 에너지의 전환과 보존

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자료 · 계산 위치 에너지와 운동 에너지를 매 순간 계산해 그려요. 마찰 · 공기 저항을 켜면 줄어든 역학적 에너지를 열 에너지로 보여 줘요

해 볼 것 · 단진자를 놓고 위치 에너지 · 운동 에너지 막대가 어떻게 바뀌는지 보세요. ‘공기 저항’을 켜면 열 에너지가 생겨요. ‘롤러코스터’에서는 출발 높이를 바꾸어 언덕 C(14 m) · E(9 m)를 넘는지 예측한 뒤 출발시켜 봐요.

롤러코스터도 마찬가지예요. 출발점 A 에서 가진 위치 에너지가 낮은 곳에서 운동 에너지로 바뀌어 빨라지고, 언덕을 오르면 다시 위치 에너지로 바뀌어요. 그래서 마찰이 없어도 출발점보다 높은 언덕은 넘을 수 없어요. 실제로는 마찰과 공기 저항 때문에 역학적 에너지의 일부가 열 · 소리 에너지로 바뀌므로, 첫 언덕을 가장 높게 만들어요. 이때도 열 · 소리 에너지까지 모두 더한 전체 에너지는 보존돼요.

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롤러코스터 3D

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자료 · 계산 실제 크기(미터)의 레일 위에서 역학적 에너지 보존으로 매 순간 속력을 계산해요. 마찰은 바퀴 · 공기의 저항을 하나로 어림한 값

해 볼 것 · ▶ 를 누르면 모터가 차를 첫 언덕 꼭대기까지 끌어올려요. ‘타고 보기’로 차에 타서 내려가 보고, 에너지 막대가 어떻게 바뀌는지 보세요. 첫 언덕을 낮추고 ‘마찰 · 공기 저항’을 켜면 언덕을 넘지 못하고 되돌아오기도 해요.

같이 풀어 보기 7떨어지는 공의 에너지

질량 1 kg 인 공을 높이 10 m 에서 가만히 놓았어요. 높이 5 m 를 지날 때 위치 에너지와 운동 에너지는 각각 몇 J 일까요? 바닥에 닿기 직전의 속력은요? (공기 저항 무시)

▸ 풀이 보기

처음 역학적 에너지는 $9.8 \times 1 \times 10 = 98$ J 이에요. 5 m 에서 위치 에너지는 $9.8 \times 1 \times 5 = 49$ J 이고, 운동 에너지는 $98 - 49 = 49$ J 이에요. 바닥에서는 운동 에너지가 98 J 이므로 $\frac{1}{2} \times 1 \times v^2 = 98$, $v^2 = 196$ 에서 속력은 14 m/s 예요.

같이 풀어 보기 8롤러코스터 예측하기

위 그림의 롤러코스터(차의 질량 100 kg)가 A(20 m)에 멈춰 있다가 출발해요(마찰 무시). B(0 m)에서의 운동 에너지는 몇 J 일까요? 차는 C(14 m)를 넘을 수 있을까요?

▸ 풀이 보기

A 의 위치 에너지 $9.8 \times 100 \times 20 = 19600$ J 이 B 에서 모두 운동 에너지가 되므로 19600 J 이에요. C 의 위치 에너지는 $9.8 \times 100 \times 14 = 13720$ J 로 처음 역학적 에너지보다 작으므로 넘을 수 있고, C 에서 운동 에너지 $19600 - 13720 = 5880$ J 이 남아요.

한 장 요약

한 장 요약

1. 속력 = 이동 거리 ÷ 걸린 시간. 등속 운동: 시간-이동 거리 그래프는 기울어진 직선(기울기 = 속력), 시간-속력 그래프는 수평선. 속력이 일정하게 변하면 시간-속력 그래프가 기울어진 직선. 이동 거리 = 시간-속력 그래프 아래의 넓이.
2. 자유 낙하 운동: 공기 저항 없이 중력만 받아 떨어짐 — 질량과 상관없이 속력이 1초마다 9.8 m/s 씩 일정하게 빨라짐(0.1초마다 이동 거리가 9.8 cm 씩 늚).
3. 일 = 힘 × 힘의 방향으로 이동한 거리(J). 움직이지 않거나 힘과 이동 방향이 수직이면 일 0. 위치 에너지 = 9.8 × 질량 × 높이(중력에 대해 한 일), 운동 에너지 = ½ × 질량 × 속력²(중력이 한 일만큼 늚).
4. 역학적 에너지 = 위치 에너지 + 운동 에너지. 마찰 · 공기 저항이 없으면 서로 바뀌어도 합은 일정(보존) — 단진자는 처음 높이까지, 롤러코스터는 출발점보다 높은 언덕을 못 넘음. 마찰이 있으면 일부가 열 에너지로.