1. 1.[2점]몸풀기 ②

   모표준편차가 15 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 25 인 표본을 뽑았더니 표본평균이 60 이었어요. 모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에서 $a$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
2. 2.[2점]몸풀기 ②

   모표준편차가 15 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 25 인 표본을 뽑았더니 표본평균이 60 이었어요. 모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에서 $b$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
3. 3.[2점]몸풀기 ③

   모표준편차가 20 인 모집단에서 크기 25 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
4. 4.[2점]몸풀기 ②

   모표준편차가 6 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 36 인 표본의 표본평균이 40 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
5. 5.[2점]몸풀기 ③

   모표준편차가 8 인 모집단에서 크기 64 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
6. 6.[2점]몸풀기 ④

   모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간에 대한 설명으로 옳은 것은?

   1. ① 표본평균이 신뢰구간에 들어갈 확률이 95% 이다.
   2. ② 같은 방법으로 신뢰구간을 여러 번 만들면 그중 약 95% 가 $m$ 을 포함한다.
   3. ③ 모집단의 95% 가 신뢰구간 안에 있다.
   4. ④ 신뢰구간의 길이가 0.95 이다.
7. 7.[2점]몸풀기 ③

   같은 모집단에서 같은 신뢰도로 모평균을 추정할 때, 표본의 크기를 4배로 늘리면 신뢰구간의 길이는 어떻게 되나요?

   1. ① 4배
   2. ② 2배
   3. ③ $\dfrac{1}{2}$ 배
   4. ④ $\dfrac{1}{4}$ 배
8. 8.[2점]몸풀기 ②

   모표준편차가 5 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 100 인 표본의 표본평균이 20 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
9. 9.[2점]몸풀기 ③

   같은 표본으로 모평균의 신뢰도 95% 와 99% 의 신뢰구간을 구할 때, 두 구간을 비교한 것으로 옳은 것은?

   1. ① 99% 의 신뢰구간이 더 길다.
   2. ② 95% 의 신뢰구간이 더 길다.
   3. ③ 길이가 같다.
10. 10.[2점]몸풀기 ①

    표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(-k \le Z \le k) = 0.95$ 를 만족하는 양수 $k$ 를 표에서 찾으세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.64	0.4495
    1.96	0.4750
    2.58	0.4951
11. 11.[2점]몸풀기 ③

    모표준편차가 14 인 모집단에서 크기 49 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
12. 12.[2점]몸풀기 ②

    모표준편차가 20 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 100 인 표본의 표본평균이 100 일 때, 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
13. 13.[2점]기본 ②

    어느 고등학교 학생의 키는 표준편차가 8 cm 인 정규분포를 따라요. 학생 64명을 임의추출하여 키를 재었더니 평균이 165 cm 였어요. 모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에서 $a$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
14. 14.[2점]기본 ②

    어느 고등학교 학생의 키는 표준편차가 8 cm 인 정규분포를 따라요. 학생 64명을 임의추출하여 키를 재었더니 평균이 165 cm 였어요. 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
15. 15.[2점]기본 ③

    어느 고등학교 학생의 키는 표준편차가 8 cm 인 정규분포를 따라요. 학생 64명의 키로 모평균을 신뢰도 95% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
16. 16.[2점]기본 ③

    모표준편차가 10 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 95% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 2 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
17. 17.[2점]기본 ②

    모표준편차가 15 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 225 인 표본의 표본평균이 75 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에 대하여 $a + b$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
18. 18.[2점]기본 ④

    같은 방법으로 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간을 여러 번 만들었을 때 옳은 것은?

    1. ① 모든 신뢰구간이 모평균을 포함한다.
    2. ② 약 99% 의 신뢰구간이 모평균을 포함한다.
    3. ③ 신뢰구간들이 모두 같다.
    4. ④ 약 1% 의 신뢰구간만 모평균을 포함한다.
19. 19.[2점]기본 ③

    모표준편차가 6 인 모집단에서 크기 144 인 표본으로 모평균을 신뢰도 95% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
20. 20.[2점]기본 ②

    모표준편차가 9 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 81 인 표본의 표본평균이 50 일 때, 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
21. 21.[2점]기본 ①

    모표준편차가 2 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 4 인 표본을 뽑았더니 3, 5, 6, 10 이었어요. 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
22. 22.[2점]기본 ③

    어떤 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이가 7.84 예요. 같은 표본으로 구한 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
23. 23.[2점]기본 ①

    크기 36 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $57.06 \le m \le 62.94$ 예요. 표본평균을 구하세요.
24. 24.[2점]기본 ①

    크기 36 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $57.06 \le m \le 62.94$ 예요. 모표준편차를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
25. 25.[2점]기본 ③

    모표준편차가 4 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 95% 로 추정한 신뢰구간의 길이가 1.96 이었어요. 표본의 크기를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
26. 26.[2점]기본 ①

    모표준편차가 2 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 $n$ 인 표본의 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(|\overline{X} - m| \le 0.98) = 0.95$ 예요. $n$ 의 값을 구하세요. (단, $m$ 은 모평균이고 $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
27. 27.[2점]기본 ②

    모표준편차가 3 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 9 인 표본의 표본평균이 32.5 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
28. 28.[2점]기본 ④

    같은 방법으로 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간을 100번 만들 때, 모평균을 포함하는 신뢰구간의 개수의 기댓값을 구하세요.
29. 29.[3점]실력 ②

    어떤 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에서 $b - a = 7.84$, $a + b = 120$ 이에요. 같은 표본으로 구한 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
30. 30.[3점]실력 ③

    모표준편차가 12 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 99% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 5.16 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
31. 31.[3점]실력 ②

    모표준편차가 10 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 100 인 표본을 뽑았더니 표본평균이 52 였어요. 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
32. 32.[3점]실력 ③

    같은 모집단에서 같은 신뢰도로, 크기 25 인 표본과 크기 100 인 표본으로 각각 모평균을 추정했어요. 크기 25 인 표본의 신뢰구간의 길이는 크기 100 인 표본의 신뢰구간의 길이의 몇 배인가요?
33. 33.[3점]실력 ④

    어느 연구에서 모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간을 $[46.08, 53.92]$ 로 구했어요. 옳은 해석은?

    1. ① $m$ 이 46.08 과 53.92 사이에 있을 확률이 95% 이다.
    2. ② 모집단의 95% 의 값이 46.08 과 53.92 사이에 있다.
    3. ③ 이 방법으로 구한 신뢰구간들 중 약 95% 가 $m$ 을 포함한다.
    4. ④ 다시 표본을 뽑으면 표본평균이 95% 의 확률로 이 구간에 있다.
34. 34.[3점]실력 ②

    모표준편차가 10 인 모집단에서 크기 25 인 표본 하나로 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 와 신뢰도 99% 의 신뢰구간 $c \le m \le d$ 를 구했어요. $d - b$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
35. 35.[3점]실력 ③

    같은 모집단에서 같은 신뢰도로 모평균을 추정할 때, 표본의 크기를 $n$ 에서 $9n$ 으로 늘리면 신뢰구간의 길이는 몇 배가 되나요?
36. 36.[3점]실력 ①

    크기 49 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $80.08 \le m \le 87.92$ 예요. 모표준편차를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
37. 37.[3점]실력 ②

    모표준편차가 30 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 225 인 표본의 표본평균이 200 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간에 속하는 자연수의 개수를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
38. 38.[3점]실력 ③

    모표준편차가 20 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 95% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 4.9 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
39. 39.[3점]실력 ②

    모표준편차가 8 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 16 인 표본을 뽑았더니 값들의 합이 800 이었어요. 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
40. 40.[3점]실력 ④

    모평균의 신뢰구간에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

    1. ① 신뢰도가 같으면 표본이 클수록 신뢰구간이 짧다.
    2. ② 표본이 같으면 신뢰도가 높을수록 신뢰구간이 길다.
    3. ③ 신뢰구간의 가운데는 표본평균이다.
    4. ④ 표본을 다시 뽑아도 신뢰구간은 항상 같다.
41. 41.[3점]실력 ③

    같은 모집단에서 같은 신뢰도로 모평균을 추정할 때, 신뢰구간의 길이를 절반으로 줄이려면 표본의 크기를 몇 배로 해야 하나요?
42. 42.[3점]실력 ①

    모표준편차가 12 인 모집단에서 크기 36 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값이 76.08 이에요. 같은 표본으로 구한 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
43. 43.[4점]도전 ②

    모표준편차가 10 인 모집단에서 크기 25 인 표본 A 의 표본평균은 49, 크기 100 인 표본 B 의 표본평균은 52 였어요. A, B 로 각각 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 겹치는 부분의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
44. 44.[4점]도전 ③

    모표준편차가 10 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 99% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 2 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
45. 45.[4점]도전 ④

    같은 방법으로 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간을 400번 만들 때, 모평균을 포함하는 신뢰구간의 개수를 $X$ 라 해요. $V(X)$ 를 구하세요.
46. 46.[4점]도전 ③

    어떤 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이가 3.92 예요. 같은 표본으로 구한 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
47. 47.[4점]도전 ①

    모표준편차가 10 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 $n$ 인 표본의 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(|\overline{X} - m| \le 2) \ge 0.95$ 가 되도록 하는 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $m$ 은 모평균이고 $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
48. 48.[4점]도전 ④

    $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$ 에서 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $\overline{x} - 1.96\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \le m \le \overline{x} + 1.96\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 이 나오는 과정을 설명하고, '신뢰도 95%' 를 바르게 해석하세요.
49. 49.[4점]도전 ③

    같은 모집단에서 같은 신뢰도로 모평균을 추정하는데, 표본의 크기를 16 에서 $n$ 으로 바꾸었더니 신뢰구간의 길이가 처음의 $\dfrac{1}{3}$ 이 되었어요. $n$ 의 값을 구하세요.
50. 50.[4점]도전 ①

    모표준편차가 10 인 모집단에서 크기 $n$ 인 표본 하나로 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간과 신뢰도 99% 의 신뢰구간을 구했더니, 두 구간의 아래 끝 값의 차가 1.24 였어요. $n$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
51. 51.[4점]도전 ④

    같은 모집단에서 표본 $A$ 와 표본 $B$ 로 각각 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간을 구했더니, $A$ 의 구간은 모평균을 포함하고 $B$ 의 구간은 포함하지 않았어요. 이에 대한 설명으로 옳은 것은?

    1. ① 계산이 틀렸다. 신뢰구간은 항상 모평균을 포함한다.
    2. ② $B$ 의 표본평균이 모평균에서 멀리 떨어진 경우로, 약 5% 의 확률로 일어날 수 있다.
    3. ③ $B$ 의 신뢰도는 5% 이다.
    4. ④ 모평균이 바뀌었다.
52. 52.[4점]도전 ②

    어느 공장에서 만든 과자 무게는 표준편차가 6 g 인 정규분포를 따라요. 과자 36개를 임의추출하여 무게를 재었더니 평균이 202 g 이었어요. 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
53. 53.[2점]실전 ②

    모표준편차가 10 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 100 인 표본의 표본평균이 60 일 때, 모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간은? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

    1. ① $59.02 \le m \le 60.98$
    2. ② $58.04 \le m \le 61.96$
    3. ③ $56.08 \le m \le 63.92$
    4. ④ $57.42 \le m \le 62.58$
    5. ⑤ $50.20 \le m \le 69.80$
54. 54.[3점]실전 ③

    모표준편차가 8 인 모집단에서 크기 16 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이는? (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

    1. ① $7.84$
    2. ② $9.80$
    3. ③ $10.32$
    4. ④ $11.76$
    5. ⑤ $12.90$
55. 55.[3점]실전 ②

    모표준편차가 16 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 64 인 표본의 표본평균이 100 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에서 $a$ 의 값은? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

    1. ① $94.84$
    2. ② $96.08$
    3. ③ $97.04$
    4. ④ $98.04$
    5. ⑤ $98.92$
56. 56.[3점]실전 ③

    모표준편차가 15 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 95% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 3.92 이하가 되도록 하는 표본의 크기의 최솟값은? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

    1. ① $100$
    2. ② $144$
    3. ③ $196$
    4. ④ $225$
    5. ⑤ $256$
57. 57.[3점]실전 ②

    모표준편차가 10 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 25 인 표본의 표본평균이 50 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에 대하여 $100(b - a)$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
58. 58.[4점]실전 ①

    크기 36 인 표본 하나로 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le 83.92$ 와 신뢰도 99% 의 신뢰구간 $74.84 \le m \le d$ 를 구했어요. 표본평균을 $\overline{x}$, 모표준편차를 $\sigma$ 라 할 때 $\overline{x} + \sigma$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
59. 59.[4점]실전 ④

    같은 방법으로 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간을 500번 만들 때, 모평균을 포함하는 신뢰구간의 개수의 기댓값을 구하세요.
60. 60.[4점]실전 ③

    모표준편차가 6 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 95% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 0.98 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

확률과 통계 · 16 모평균의 추정 · ellyjulie.com