모평균의 추정

모표준편차가 15 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 25 인 표본을 뽑았더니 표본평균이 60 이었어요. 모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에서 $a$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 15 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 25 인 표본을 뽑았더니 표본평균이 60 이었어요. 모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에서 $b$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 20 인 모집단에서 크기 25 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 6 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 36 인 표본의 표본평균이 40 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 8 인 모집단에서 크기 64 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간에 대한 설명으로 옳은 것은?

같은 모집단에서 같은 신뢰도로 모평균을 추정할 때, 표본의 크기를 4배로 늘리면 신뢰구간의 길이는 어떻게 되나요?

모표준편차가 5 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 100 인 표본의 표본평균이 20 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

같은 표본으로 모평균의 신뢰도 95% 와 99% 의 신뢰구간을 구할 때, 두 구간을 비교한 것으로 옳은 것은?

표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(-k \le Z \le k) = 0.95$ 를 만족하는 양수 $k$ 를 표에서 찾으세요.

모표준편차가 14 인 모집단에서 크기 49 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 20 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 100 인 표본의 표본평균이 100 일 때, 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

어느 고등학교 학생의 키는 표준편차가 8 cm 인 정규분포를 따라요. 학생 64명을 임의추출하여 키를 재었더니 평균이 165 cm 였어요. 모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에서 $a$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

어느 고등학교 학생의 키는 표준편차가 8 cm 인 정규분포를 따라요. 학생 64명을 임의추출하여 키를 재었더니 평균이 165 cm 였어요. 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

어느 고등학교 학생의 키는 표준편차가 8 cm 인 정규분포를 따라요. 학생 64명의 키로 모평균을 신뢰도 95% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 10 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 95% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 2 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 15 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 225 인 표본의 표본평균이 75 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에 대하여 $a + b$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

같은 방법으로 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간을 여러 번 만들었을 때 옳은 것은?

모표준편차가 6 인 모집단에서 크기 144 인 표본으로 모평균을 신뢰도 95% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 9 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 81 인 표본의 표본평균이 50 일 때, 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

모표준편차가 2 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 4 인 표본을 뽑았더니 3, 5, 6, 10 이었어요. 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

어떤 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이가 7.84 예요. 같은 표본으로 구한 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

크기 36 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $57.06 \le m \le 62.94$ 예요. 표본평균을 구하세요.

크기 36 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $57.06 \le m \le 62.94$ 예요. 모표준편차를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 4 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 95% 로 추정한 신뢰구간의 길이가 1.96 이었어요. 표본의 크기를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 2 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 $n$ 인 표본의 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(|\overline{X} - m| \le 0.98) = 0.95$ 예요. $n$ 의 값을 구하세요. (단, $m$ 은 모평균이고 $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 3 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 9 인 표본의 표본평균이 32.5 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

같은 방법으로 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간을 100번 만들 때, 모평균을 포함하는 신뢰구간의 개수의 기댓값을 구하세요.

어떤 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에서 $b - a = 7.84$, $a + b = 120$ 이에요. 같은 표본으로 구한 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

모표준편차가 12 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 99% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 5.16 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

모표준편차가 10 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 100 인 표본을 뽑았더니 표본평균이 52 였어요. 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

같은 모집단에서 같은 신뢰도로, 크기 25 인 표본과 크기 100 인 표본으로 각각 모평균을 추정했어요. 크기 25 인 표본의 신뢰구간의 길이는 크기 100 인 표본의 신뢰구간의 길이의 몇 배인가요?

어느 연구에서 모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간을 $[46.08, 53.92]$ 로 구했어요. 옳은 해석은?

모표준편차가 10 인 모집단에서 크기 25 인 표본 하나로 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 와 신뢰도 99% 의 신뢰구간 $c \le m \le d$ 를 구했어요. $d - b$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

같은 모집단에서 같은 신뢰도로 모평균을 추정할 때, 표본의 크기를 $n$ 에서 $9n$ 으로 늘리면 신뢰구간의 길이는 몇 배가 되나요?

크기 49 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $80.08 \le m \le 87.92$ 예요. 모표준편차를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 30 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 225 인 표본의 표본평균이 200 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간에 속하는 자연수의 개수를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 20 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 95% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 4.9 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 8 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 16 인 표본을 뽑았더니 값들의 합이 800 이었어요. 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

모평균의 신뢰구간에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

같은 모집단에서 같은 신뢰도로 모평균을 추정할 때, 신뢰구간의 길이를 절반으로 줄이려면 표본의 크기를 몇 배로 해야 하나요?

모표준편차가 12 인 모집단에서 크기 36 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값이 76.08 이에요. 같은 표본으로 구한 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

모표준편차가 10 인 모집단에서 크기 25 인 표본 A 의 표본평균은 49, 크기 100 인 표본 B 의 표본평균은 52 였어요. A, B 로 각각 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 겹치는 부분의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 10 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 99% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 2 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

같은 방법으로 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간을 400번 만들 때, 모평균을 포함하는 신뢰구간의 개수를 $X$ 라 해요. $V(X)$ 를 구하세요.

어떤 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이가 3.92 예요. 같은 표본으로 구한 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

모표준편차가 10 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 $n$ 인 표본의 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(|\overline{X} - m| \le 2) \ge 0.95$ 가 되도록 하는 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $m$ 은 모평균이고 $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

$P(|Z| \le 1.96) = 0.95$ 에서 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $\overline{x} - 1.96\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \le m \le \overline{x} + 1.96\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 이 나오는 과정을 설명하고, '신뢰도 95%' 를 바르게 해석하세요.

같은 모집단에서 같은 신뢰도로 모평균을 추정하는데, 표본의 크기를 16 에서 $n$ 으로 바꾸었더니 신뢰구간의 길이가 처음의 $\dfrac{1}{3}$ 이 되었어요. $n$ 의 값을 구하세요.

모표준편차가 10 인 모집단에서 크기 $n$ 인 표본 하나로 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간과 신뢰도 99% 의 신뢰구간을 구했더니, 두 구간의 아래 끝 값의 차가 1.24 였어요. $n$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

같은 모집단에서 표본 $A$ 와 표본 $B$ 로 각각 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간을 구했더니, $A$ 의 구간은 모평균을 포함하고 $B$ 의 구간은 포함하지 않았어요. 이에 대한 설명으로 옳은 것은?

어느 공장에서 만든 과자 무게는 표준편차가 6 g 인 정규분포를 따라요. 과자 36개를 임의추출하여 무게를 재었더니 평균이 202 g 이었어요. 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 10 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 100 인 표본의 표본평균이 60 일 때, 모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간은? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 8 인 모집단에서 크기 16 인 표본으로 구한 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이는? (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

모표준편차가 16 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 64 인 표본의 표본평균이 100 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에서 $a$ 의 값은? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 15 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 95% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 3.92 이하가 되도록 하는 표본의 크기의 최솟값은? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

모표준편차가 10 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 25 인 표본의 표본평균이 50 일 때, 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le b$ 에 대하여 $100(b - a)$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

크기 36 인 표본 하나로 모평균의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le m \le 83.92$ 와 신뢰도 99% 의 신뢰구간 $74.84 \le m \le d$ 를 구했어요. 표본평균을 $\overline{x}$, 모표준편차를 $\sigma$ 라 할 때 $\overline{x} + \sigma$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

같은 방법으로 모평균의 신뢰도 99% 의 신뢰구간을 500번 만들 때, 모평균을 포함하는 신뢰구간의 개수의 기댓값을 구하세요.

모표준편차가 6 인 모집단에서 모평균을 신뢰도 95% 로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 0.98 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)