사건의 독립과 종속

서로 독립인 두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.5$ 일 때, $P(A \cap B)$ 를 구하세요.

서로 독립인 두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(B) = 0.35$ 일 때, $P(B \given A)$ 를 구하세요.

서로 독립인 두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A) = \dfrac{1}{3}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{12}$ 일 때, $P(B)$ 를 구하세요.

동전 한 개와 주사위 한 개를 동시에 던질 때, 동전은 앞면이 나오고 주사위는 짝수의 눈이 나올 확률을 구하세요.

서로 독립인 두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.7$ 일 때, $P(A\comp \cap B\comp)$ 를 구하세요.

확률이 0 이 아닌 두 사건 $A$, $B$ 가 서로 배반일 때, 옳은 것은?

두 사건 $A$, $B$ 가 서로 독립일 조건으로 옳은 것은?

두 부품이 각각 독립적으로 정상 작동할 확률이 0.8, 0.9 일 때, 두 부품이 모두 정상 작동할 확률을 구하세요.

주사위 한 개를 던질 때, 나온 눈이 4 이하라는 것을 알았어요. 이 눈이 짝수일 확률을 구하세요.

주사위 한 개를 두 번 던질 때, 두 번 모두 6의 눈이 나올 확률을 구하세요.

서로 배반인 두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A) = 0.3$, $P(B) = 0.4$ 일 때, $P(A \cap B)$ 를 구하세요.

서로 독립인 두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A) = 0.5$, $P(B) = 0.4$ 일 때, $P(A \cup B)$ 를 구하세요.

주사위 한 개를 던질 때, 사건 $A$ '짝수의 눈'과 서로 독립인 사건은?

어느 학교 학생 100명에게 새 교복에 대한 의견을 물은 결과예요. 여학생 중 한 명을 임의로 뽑았을 때 찬성한 학생일 확률을 소수로 구하세요.

서로 독립인 두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A) = \dfrac{1}{2}$, $P(A \cup B) = \dfrac{3}{4}$ 일 때, $P(B)$ 를 구하세요.

다음 중 두 사건 $A$, $B$ 가 서로 독립인 것은?

두 개의 주사위를 동시에 던질 때, $A$ 를 '첫째 주사위의 눈이 짝수', $B$ 를 '두 눈의 합이 7' 이라 해요. $P(A \cap B)$ 를 구하세요.

사수 갑, 을이 과녁을 맞힐 확률이 각각 $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{3}{4}$ 이고 서로 독립이에요. 두 사람이 한 발씩 쏠 때, 두 사람 모두 맞힐 확률을 구하세요.

사수 갑, 을이 과녁을 맞힐 확률이 각각 $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{3}{4}$ 이고 서로 독립이에요. 두 사람이 한 발씩 쏠 때, 적어도 한 사람이 맞힐 확률을 구하세요.

사수 갑, 을이 과녁을 맞힐 확률이 각각 $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{3}{4}$ 이고 서로 독립이에요. 두 사람이 한 발씩 쏠 때, 한 사람만 맞힐 확률을 구하세요.

주머니 A 에는 흰 공 2개와 검은 공 3개, 주머니 B 에는 흰 공 3개와 검은 공 1개가 있어요. 두 주머니에서 공을 한 개씩 꺼낼 때, 두 공의 색이 같을 확률을 구하세요.

세 부품이 각각 독립적으로 고장 날 확률이 0.1, 0.2, 0.3 일 때, 세 부품 모두 고장 나지 않을 확률을 구하세요.

흰 공 3개와 검은 공 2개가 들어 있는 주머니에서 공 한 개를 꺼내 색을 확인하고 다시 넣은 뒤 한 개를 더 꺼내요. 첫 번째 공이 흰 공이었을 때, 두 번째 공도 흰 공일 확률을 구하세요.

흰 공 3개와 검은 공 2개가 들어 있는 주머니에서 공을 한 개씩 두 번 꺼내요(꺼낸 공은 다시 넣지 않음). 첫 번째 공이 흰 공이었을 때, 두 번째 공도 흰 공일 확률을 구하세요.

$P(A) = 0.3$, $P(B) = 0.4$ 인 두 사건이 서로 배반일 때의 $P(A \cup B)$ 와 서로 독립일 때의 $P(A \cup B)$ 의 차를 구하세요.

주사위 한 개를 던질 때, 사건 $A = \{1, 2, 3\}$ 과 $B = \{4, 5, 6\}$ 의 관계로 옳은 것은?

서로 독립인 두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A) = 0.3$, $P(A\comp \cap B) = 0.42$ 일 때, $P(B)$ 를 구하세요.

동전 한 개를 3번 던질 때, 첫 번째에는 앞면이 나오고 나머지 두 번 중 적어도 한 번은 앞면이 나올 확률을 구하세요.

1부터 12까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 12장에서 한 장을 뽑을 때, 사건 $A$ '짝수가 적힌 카드' 와 서로 독립인 사건을 모두 고르세요.

서로 독립인 두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A \cap B) = 0.12$, $P(A \cup B) = 0.58$, $P(A) > P(B)$ 일 때, $P(A)$ 를 구하세요.

두 개의 주사위를 동시에 던질 때, $A$ 를 '두 눈의 합이 짝수', $B$ 를 '첫째 주사위의 눈이 4 이하' 라 해요. $P(A \cup B)$ 를 구하세요.

어느 동아리의 1학년 40명 중 $x$ 명, 2학년 60명 중 27명이 어떤 안건에 찬성했어요. 학년과 찬성 여부가 서로 독립이 되도록 하는 $x$ 의 값을 구하세요.

세 사람 A, B, C 가 각자 독립적으로 어떤 문제를 풀 확률이 각각 $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{1}{4}$ 일 때, 적어도 두 사람이 문제를 풀 확률을 구하세요.

스위치 A, B 를 병렬로 연결한 것에 스위치 C 를 직렬로 이었어요. A, B, C 가 닫힐 확률이 각각 0.5, 0.6, 0.9 이고 서로 독립일 때, 전류가 흐를 확률을 구하세요.

주사위 한 개를 3번 던질 때, 세 번 나온 눈이 모두 다를 확률을 구하세요.

동전 한 개를 4번 던질 때, 앞면과 뒷면이 번갈아 나올 확률을 구하세요.

흰 공 3개와 검은 공 2개가 들어 있는 주머니에서 공을 한 개씩 두 번 꺼낼 때(꺼낸 공은 다시 넣지 않음), 사건 '첫 번째 공이 흰 공'과 사건 '두 번째 공이 흰 공'의 관계로 옳은 것은?

두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.3$, $P(A \cup B) = 0.58$ 일 때, $P(A \cap B\comp)$ 를 구하세요.

두 사건 $A$, $B$ 가 서로 배반이면서 동시에 서로 독립이 되는 경우는?

주사위 한 개를 던질 때, 사건 $A = \{1, 3, 5\}$ 와 서로 독립인 사건 $B$ 중 원소가 2개인 것의 개수를 구하세요.

사수 갑, 을이 과녁을 맞힐 확률이 각각 0.6, 0.5 이고 서로 독립이에요. 두 사람이 각자 두 발씩 쏠 때(모든 발은 독립), 네 발 중 적어도 한 발이 맞을 확률을 구하세요.

두 사건 $A$, $B$ 가 서로 독립이고 $P(A) = 0.4$, $P(B \given A) = 0.6$ 일 때, $P(A \cup B)$ 를 구하세요.

갑과 을이 번갈아 주사위를 한 번씩 던져 먼저 6의 눈이 나온 사람이 이기는 놀이를 해요. 갑이 먼저 던지고, 각자 최대 2번까지 던져요(모두 4번). 갑이 이길 확률을 구하세요.

1부터 8까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 8장에서 한 장을 뽑을 때, $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{1, 2, 5, 6\}$, $C = \{1, 3, 5, 7\}$ 이라 해요. 세 사건 중 적어도 하나가 일어날 확률을 구하세요.

남학생 $x$ 명 중 12명, 여학생 30명 중 9명이 수학 동아리 회원이에요. 성별과 수학 동아리 가입이 서로 독립이 되도록 하는 $x$ 의 값을 구하세요.

스위치 B, C 를 직렬로 이은 것과 스위치 A 를 병렬로 연결했어요. A, B, C 가 닫힐 확률이 각각 $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{3}{4}$ 이고 서로 독립일 때, 전류가 흐를 확률을 구하세요.

주사위 한 개를 던질 때, 사건 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ 와 서로 독립인 사건 $B$ 의 개수를 구하세요. (공사건과 표본공간도 포함해요.)

배반과 독립의 뜻을 각각 식으로 쓰고, 확률이 0 이 아닌 두 사건이 서로 배반이면 반드시 종속인 이유를 설명하세요. 주사위 한 개를 던지는 예를 하나 들어 보세요.

각각 0.4 의 확률로 독립적으로 고장 나는 부품 $n$ 개를 병렬로 연결해요. 적어도 한 부품이 작동할 확률이 0.99 이상이 되도록 하는 $n$ 의 최솟값을 구하세요.

동전 한 개를 5번 던질 때, 앞면이 3번 이상 연속해서 나오는 부분이 있을 확률을 구하세요.

흰 공 2개와 검은 공 $n$ 개가 들어 있는 주머니에서 공 한 개를 꺼내 색을 확인하고 다시 넣은 뒤 한 개를 더 꺼내요. 두 공의 색이 같을 확률이 $\dfrac{5}{9}$ 이고 $n > 2$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

서로 독립인 두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A \cap B\comp) = 0.18$, $P(A\comp \cap B) = 0.28$, $P(A) > 0.5$ 일 때, $P(A \cap B)$ 를 구하세요.

두 사건 $A$, $B$ 가 서로 독립이고 $P(A) = \dfrac{2}{5}$, $P(A \cup B) = \dfrac{4}{5}$ 일 때, $P(B)$ 의 값은?

사수 갑, 을이 과녁을 맞힐 확률이 각각 0.8, 0.7 이고 서로 독립이에요. 두 사람이 동시에 한 발씩 쏠 때, 과녁에 꼭 한 발만 맞을 확률은?

어느 학교 학생 200명의 통학 방법을 조사한 표예요. 성별과 자전거 통학 여부가 서로 독립일 때, $a$ 의 값은?

1부터 10까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 10장에서 한 장을 뽑을 때, 사건 $A$ 를 '짝수가 적힌 카드', 사건 $B$ 를 '$n$ 이하의 수가 적힌 카드' 라 해요. 두 사건 $A$, $B$ 가 서로 독립이 되도록 하는 자연수 $n$ ($1 \le n \le 10$) 의 값의 합은?

세 사람 A, B, C 가 각자 독립적으로 어떤 문제를 맞힐 확률이 각각 $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{3}{5}$ 일 때, 적어도 한 사람이 맞힐 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)

두 사건 $A$, $B$ 가 서로 독립이고 $P(A) = \dfrac{1}{4}$, $P(A \cup B) = \dfrac{5}{8}$ 일 때, $P(A\comp \cap B) = \dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)

갑과 을이 번갈아 동전을 한 번씩 던져 먼저 앞면이 나온 사람이 이기는 놀이를 해요. 갑이 먼저 던지고 각자 최대 3번까지 던질 때(모두 6번), 갑이 이길 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)

표본공간 $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ 에서 각 근원사건이 일어날 확률이 같아요. 사건 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ 와 서로 독립이고 원소가 4개인 사건 $B$ 의 개수를 구하세요.