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Elly & Julie

UNIT 09

독립시행의 확률

같은 시행을 서로 영향 없이 n 번 되풀이할 때 꼭 r 번 일어날 확률은 (순서를 고르는 가짓수) × (한 가지 순서의 확률) 이에요.

고2어려움 ★★★★★약 90분#독립시행#꼭 r번#이상과 이하#적어도 한 번Claude Opus 5.5 로 씀AI와 함께 씀 · 아직 다시 읽지 않음

이 단원을 마치면

  • 독립시행의 뜻을 알고, 결과가 정해진 순서로 나올 확률을 곱으로 구한다.
  • 독립시행에서 사건이 꼭 r 번 일어날 확률 ₙCᵣ pʳ qⁿ⁻ʳ 를 쓰고, 그 까닭을 설명한다.
  • 이상·이하·적어도 한 번의 확률을 더하기나 여사건으로 구한다.
  • 선승제 경기와 점의 이동 문제를 독립시행으로 바꾸어 푼다.

독립시행 — 같은 시행을 서로 영향 없이 되풀이

이 개념 문제 7개 풀기 →

동전이나 주사위를 여러 번 던지기, 공을 꺼내 색을 보고 다시 넣은 뒤 또 꺼내기처럼 같은 시행을 되풀이할 때, 각 시행의 결과가 다른 시행의 결과에 영향을 주지 않으면 이런 시행을 독립시행이라 해요.

독립시행에서 결과가 정해진 순서대로 나올 확률은 08 의 곱셈 그대로, 자리마다의 확률을 곱하면 돼요.

'6, 6, 아님, 아님' 한 가지 순서의 확률 — 자리마다 확률을 곱해요. 앞의 결과가 뒤의 확률을 바꾸지 않으니까요.
같이 풀어 보기 1정해진 순서로 나올 확률

주사위 한 개를 4번 던질 때, 첫째와 둘째에는 6의 눈이 나오고 셋째와 넷째에는 6이 아닌 눈이 나올 확률을 구하세요.

▸ 풀이 보기

네 번의 던지기는 서로 독립이므로 16×16×56×56=251296\dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{6} \times \dfrac{5}{6} \times \dfrac{5}{6} = \dfrac{25}{1296} 이에요.

잠깐 퀴즈

다음 중 독립시행이 아닌 것은?

꼭 r 번 일어날 확률 — ₙCᵣ pʳ qⁿ⁻ʳ

이 개념 문제 20개 풀기 →

6 이 꼭 2번 나오는 순서는 네 자리 중 6 이 들어갈 두 자리를 고르는 방법의 수 4C2=6\nC{4}{2} = 6 가지이고, 어느 순서든 확률은 (16)2(56)2\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\left(\dfrac{5}{6}\right)^2 로 같아요. 순서끼리는 동시에 일어날 수 없으니(배반) 모두 더하면

4C2(16)2(56)2=6×251296=25216\nC{4}{2}\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\left(\dfrac{5}{6}\right)^2 = 6 \times \dfrac{25}{1296} = \dfrac{25}{216}

일반적으로 한 번의 시행에서 사건 AA 가 일어날 확률이 pp 일 때, 이 시행을 nn 번 되풀이하는 독립시행에서 AA 가 꼭 rr 번 일어날 확률은

nCr prqn−r\nC{n}{r}\,p^r q^{n-r}

이에요. 여기서 q=1−pq = 1 - p 이고 r=0,1,2,⋯ ,nr = 0, 1, 2, \cdots, n 이에요. 이 값들을 r=0r = 0 부터 nn 까지 모두 더하면 04 의 이항정리에 의해 (p+q)n=1(p + q)^n = 1 이 돼요.

앞면이 꼭 2번 · 6개
동전 4번의 결과 16가지 중 앞면이 꼭 2번인 것은 ₄C₂ = 6가지 — 어느 순서든 확률이 1/16 이라 6/16 = 3/8.
1/1604/1616/1624/1631/164앞면이 나온 횟수
동전 4번에서 앞면의 횟수별 확률 — 분자 1, 4, 6, 4, 1 은 파스칼 삼각형의 줄(₄C₀ … ₄C₄)이에요.
직접 해 보기

몇 번 일어날까

한 번에 일어날 확률 p

0.13200.32910.32920.16530.04140.0045일어난 횟수 r
진한 막대 = '3번 이상' — 막대를 모두 더하면 1
한 가지 순서의 확률 p³q²(1/3)³ × (2/3)²
순서의 수 ₅C₃10
P(X = 3)40/243 ≈ 0.1646
P(3번 이상) = 진한 막대의 합17/81 ≈ 0.2099

해 볼 것 · 처음 화면(n = 5, p = 1/3, 3번 이상)에서 칠해진 막대를 더하면 17/81 이에요. p 를 1/2 로 바꾸면 막대가 좌우 대칭이 되고, '1000번 해 보기'를 누르면 실제로 해 본 비율(분홍 선)이 막대 끝 가까이 모여요.

같이 풀어 보기 2과녁 맞히기

과녁을 맞힐 확률이 13\dfrac{1}{3} 인 사람이 5번 쏠 때, 꼭 2번 맞힐 확률을 구하세요.

▸ 풀이 보기

5C2(13)2(23)3=10×19×827=80243\nC{5}{2}\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = 10 \times \dfrac{1}{9} \times \dfrac{8}{27} = \dfrac{80}{243}

같이 풀어 보기 3자유투

자유투 성공률이 0.8 인 선수가 자유투를 4번 던질 때, 꼭 3번 성공할 확률을 구하세요.

▸ 풀이 보기

4C3(0.8)3(0.2)=4×0.512×0.2=0.4096\nC{4}{3}(0.8)^3(0.2) = 4 \times 0.512 \times 0.2 = 0.4096

잠깐 퀴즈

동전 한 개를 5번 던질 때 앞면이 꼭 3번 나올 확률은?

이상·이하·적어도 — 더하거나 여사건으로

이 개념 문제 16개 풀기 →

'rr 번 이상', 'rr 번 이하'는 해당하는 횟수의 확률을 모두 더해요. 횟수가 다르면 동시에 일어날 수 없으니(배반) 그냥 더하면 돼요. 더할 것이 많으면 반대쪽(여사건)을 구해 1 에서 빼요. 특히 '적어도 한 번'은 '한 번도 안 일어남'(확률 qnq^n)의 여사건이라

P(적어도 한 번)=1−qnP(\text{적어도 한 번}) = 1 - q^n
32/243080/243180/243240/243310/24341/2435맞힌 횟수
맞힐 확률 1/3 로 5번 쏠 때 — 3번 이상(칠한 막대)은 (40 + 10 + 1)/243 = 51/243 = 17/81 이에요.
같이 풀어 보기 4적어도 한 번 6

주사위 한 개를 4번 던질 때, 6의 눈이 적어도 한 번 나올 확률을 구하세요.

▸ 풀이 보기

한 번도 6이 안 나올 확률이 (56)4=6251296\left(\dfrac{5}{6}\right)^4 = \dfrac{625}{1296} 이므로 1−6251296=67112961 - \dfrac{625}{1296} = \dfrac{671}{1296} 이에요. 절반(6481296\dfrac{648}{1296})보다 조금 커요.

같이 풀어 보기 5앞면 4번 이상

동전 한 개를 6번 던질 때, 앞면이 4번 이상 나올 확률을 구하세요.

▸ 풀이 보기

꼭 4번, 5번, 6번인 확률을 더해요: 6C4+6C5+6C626=15+6+164=2264=1132\dfrac{\nC{6}{4} + \nC{6}{5} + \nC{6}{6}}{2^6} = \dfrac{15 + 6 + 1}{64} = \dfrac{22}{64} = \dfrac{11}{32}

같이 풀어 보기 62번 이하는 여사건으로

과녁을 맞힐 확률이 13\dfrac{1}{3} 인 사람이 5번 쏠 때, 맞힌 횟수가 2번 이하일 확률을 구하세요.

▸ 풀이 보기

위 막대그래프에서 3번 이상일 확률이 1781\dfrac{17}{81} 이므로 1−1781=64811 - \dfrac{17}{81} = \dfrac{64}{81} 이에요. 0, 1, 2번을 직접 더해도 32+80+80243=192243=6481\dfrac{32 + 80 + 80}{243} = \dfrac{192}{243} = \dfrac{64}{81} 로 같아요.

잠깐 퀴즈

명중률이 0.9 인 사수가 2발을 쏠 때, 적어도 한 발을 맞힐 확률은?

독립시행으로 바꾸어 풀기 — 선승제와 점의 이동

이 개념 문제 17개 풀기 →

독립시행이 바로 보이지 않는 문제도 '한 번의 시행에서 무엇이 일어나는지'를 찾으면 독립시행이 돼요.

  • 선승제 경기 — 먼저 3번 이긴 쪽이 우승할 때, A 가 5번째 경기에서 우승하려면 앞의 4경기에서 꼭 2번 이기고 5번째 경기를 이겨야 해요. 우승이 정해지는 마지막 경기는 반드시 이긴 경기라서 고르기에 넣지 않아요.
  • 점의 이동 — 동전 앞면이면 +1+1, 뒷면이면 −1-1 만큼 움직이는 점은 앞면의 횟수만 알면 위치가 정해져요. nn 번 중 앞면이 kk 번이면 위치는 k−(n−k)=2k−nk - (n - k) = 2k - n 이에요.
1/83번째3/164번째3/165번째A 가 우승하는 경기
이길 확률이 1/2 로 같은 두 사람이 5판 3선승제를 할 때 A 가 3·4·5번째 경기에서 우승할 확률 — 모두 더하면 1/8 + 3/16 + 3/16 = 1/2.
같이 풀어 보기 75판 3선승제

A 와 B 가 경기를 해 먼저 3번 이긴 사람이 우승해요. 한 경기에서 A 가 이길 확률은 23\dfrac{2}{3} 이고 비기는 경우는 없어요. (1) A 가 4번째 경기에서 우승할 확률과 (2) A 가 우승할 확률을 구하세요.

▸ 풀이 보기

(1) 앞의 3경기에서 꼭 2번 이기고 4번째 경기를 이겨요: 3C2(23)2×13×23=2481=827\nC{3}{2}\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{24}{81} = \dfrac{8}{27}

(2) 3번째 경기에서 우승 (23)3=2481\left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = \dfrac{24}{81}, 4번째 2481\dfrac{24}{81}, 5번째 4C2(23)2(13)2×23=1681\nC{4}{2}\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{16}{81} → 모두 더해 6481\dfrac{64}{81}.

5경기를 끝까지 다 한다고 생각해도 '3번 이상 이긴 쪽이 우승'이에요. 그래서 이 값은 「2번 이하는 여사건으로」의 답 6481\dfrac{64}{81} 과 같아요 — B 가 이길 확률 13\dfrac{1}{3} 로 보면 'B 가 5번 중 2번 이하로 이김'이니까요.

같이 풀어 보기 8수직선 위의 점

수직선의 원점에 점 P 가 있어요. 동전 한 개를 던져 앞면이 나오면 P 를 양의 방향으로 1만큼, 뒷면이 나오면 음의 방향으로 1만큼 옮겨요. 동전을 6번 던진 후 P 가 원점에 있을 확률을 구하세요.

▸ 풀이 보기

앞면이 kk 번이면 위치는 2k−62k - 6 이므로 원점이려면 k=3k = 3 이에요: 6C3(12)6=2064=516\nC{6}{3}\left(\dfrac{1}{2}\right)^6 = \dfrac{20}{64} = \dfrac{5}{16}

잠깐 퀴즈

위의 점 P 를 4번 옮긴 후 위치가 2 였어요. 앞면은 몇 번 나왔을까요?

이 단원에서 자주 하는 실수
  • nCr\nC{n}{r} 을 빠뜨리고 한 가지 순서의 확률만 구하기.
  • 공을 다시 넣지 않는데 독립시행으로 계산하기 — 확률이 매번 바뀌어요.
  • 선승제에서 마지막 경기까지 고르기에 넣기 — 우승이 정해지는 경기는 반드시 이긴 경기예요.
  • 이상·이하에서 경계(꼭 rr 번)를 빠뜨리기, '적어도 한 번'을 여러 경우로 나누어 더하다가 빠뜨리기.

한 장 요약

한 장 요약

  1. 독립시행: 같은 시행을 서로 영향 없이 되풀이. 정해진 순서의 확률 = 자리마다 확률의 곱.
  2. 꼭 rr 번: nCrprqn−r\nC{n}{r}p^r q^{n-r} (q=1−pq = 1 - p) — 순서의 가짓수 × 한 순서의 확률.
  3. 이상·이하는 더하고, 적어도 한 번은 1−qn1 - q^n.
  4. 선승제: 마지막 경기는 이긴 경기. 점의 이동: 앞면 kk 번이면 위치 2k−n2k - n.

교육과정 · 2022 개정 교육과정 · 확률과 통계 · 확률 · 독립시행의 확률

Practice

문제 풀기 60문제

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  1. 동전 한 개를 3번 던질 때, 3번 모두 앞면이 나올 확률을 구하세요.

    답
  2. 주사위 한 개를 3번 던질 때, 첫째와 둘째에는 6의 눈이 나오고 셋째에는 6이 아닌 눈이 나올 확률을 구하세요.

    답
  3. 동전 한 개를 3번 던질 때, 앞면이 꼭 2번 나올 확률을 구하세요.

    답
  4. 동전 한 개를 5번 던질 때, 앞면이 꼭 1번 나올 확률을 구하세요.

    답
  5. 주사위 한 개를 3번 던질 때, 6의 눈이 꼭 1번 나올 확률을 구하세요.

    답
  6. 다음 중 독립시행인 것은?

  7. 동전 한 개를 3번 던질 때, 앞면이 적어도 한 번 나올 확률을 구하세요.

    답
  8. 동전 한 개를 4번 던질 때, 앞면이 3번 이상 나올 확률을 구하세요.

    답
  9. 한 번 할 때 성공할 확률이 13\dfrac{1}{3} 인 시행을 5번 되풀이할 때, 꼭 2번 성공할 확률을 나타낸 식은?

  10. 자유투 성공률이 0.5 인 선수가 자유투를 3번 던질 때, 꼭 2번 성공할 확률을 소수로 구하세요.

    답
  11. 주사위 한 개를 2번 던질 때, 홀수의 눈이 적어도 한 번 나올 확률을 구하세요.

    답
  12. 수직선의 원점에 점 P 가 있어요. 동전 한 개를 던져 앞면이 나오면 P 를 양의 방향으로 1만큼, 뒷면이 나오면 음의 방향으로 1만큼 옮겨요. 동전을 2번 던진 후 P 가 원점에 있을 확률을 구하세요.

    답
  13. 동전 한 개를 4번 던질 때, 앞면이 꼭 2번 나올 확률을 구하세요.

    답
  14. 자유투 성공률이 23\dfrac{2}{3} 인 선수가 자유투를 3번 던질 때, 3번 모두 성공할 확률을 구하세요.

    답
  15. 어떤 씨앗 한 개가 싹을 틔울 확률은 0.6 이에요. 이 씨앗 4개를 심을 때 꼭 2개가 싹을 틔울 확률을 소수로 구하세요. (씨앗끼리는 서로 영향을 주지 않아요.)

    답
  16. 흰 공 2개와 검은 공 3개가 들어 있는 주머니에서 공 한 개를 꺼내 색을 확인하고 다시 넣는 시행을 3번 할 때, 흰 공이 꼭 2번 나올 확률을 구하세요.

    답
  17. 동전 한 개를 7번 던질 때, 앞면이 꼭 5번 나올 확률을 구하세요.

    답
  18. 주사위 한 개를 3번 던질 때, 3의 배수의 눈이 꼭 2번 나올 확률을 구하세요.

    답
  19. 명중률이 0.3 인 사수가 과녁을 향해 한 발씩 쏠 때, 세 번째 발에서 처음으로 명중할 확률을 소수로 구하세요.

    답
  20. 주사위 한 개를 3번 던질 때, 6의 눈이 적어도 한 번 나올 확률을 구하세요.

    답
  21. 보기가 4개인 객관식 문제 4개의 답을 아무렇게나 하나씩 고를 때, 꼭 1문제만 맞힐 확률을 구하세요. (문제마다 정답은 하나예요.)

    답
  22. 명중률이 0.9 인 사수가 3발을 쏠 때, 2발 이상 명중할 확률을 소수로 구하세요.

    답
  23. 동전 한 개를 5번 던질 때, 앞면이 4번 이상 나올 확률을 구하세요.

    답
  24. 주사위 한 개를 2번 던질 때, 6의 눈이 꼭 1번 나올 확률을 구하세요.

    답
  25. 명중률이 0.7 인 사수가 3발을 쏠 때, 꼭 1발만 명중할 확률을 소수로 구하세요.

    답
  26. 수직선의 원점에 점 P 가 있어요. 동전 한 개를 던져 앞면이 나오면 P 를 양의 방향으로 1만큼, 뒷면이 나오면 음의 방향으로 1만큼 옮겨요. 동전을 4번 던진 후 P 의 좌표가 2 일 확률을 구하세요.

    답
  27. 갑과 을이 경기를 해 먼저 2번 이긴 사람이 우승해요. 한 경기에서 갑이 이길 확률은 23\dfrac{2}{3} 이고 비기는 경우는 없을 때, 갑이 우승할 확률을 구하세요.

    답
  28. 주사위 한 개를 5번 던질 때, 6의 눈이 적어도 한 번 나올 확률을 구하세요.

    답
  29. 어느 양궁 선수가 한 발을 쏘아 10점을 맞힐 확률은 25\dfrac{2}{5} 예요. 이 선수가 4발을 쏠 때 10점을 꼭 2발 맞힐 확률을 구하세요.

    답
  30. 동전 한 개를 7번 던질 때, 앞면이 나온 횟수가 뒷면이 나온 횟수보다 1 만큼 클 확률을 구하세요.

    답
  31. 주사위 한 개를 4번 던질 때, 2 이하의 눈이 2번 이상 나올 확률을 구하세요.

    답
  32. 두 개의 주사위를 동시에 던지는 시행을 2번 할 때, 두 눈의 합이 5 인 경우가 적어도 한 번 나올 확률을 구하세요.

    답
  33. 자유투 성공률이 0.8 인 선수가 자유투를 5번 던질 때, 4번 이상 성공할 확률을 소수로 구하세요.

    답
  34. 명중률이 12\dfrac{1}{2} 인 사수가 nn 발을 쏠 때, 적어도 한 발 명중할 확률이 0.99 이상이 되도록 하는 자연수 nn 의 최솟값은?

  35. A 와 B 가 경기를 해 먼저 3번 이긴 사람이 우승해요. 한 경기에서 A 가 이길 확률은 12\dfrac{1}{2} 이고 비기는 경우는 없을 때, A 가 5번째 경기에서 우승할 확률을 구하세요.

    답
  36. 수직선의 원점에 점 P 가 있어요. 주사위 한 개를 던져 3의 배수의 눈이 나오면 P 를 양의 방향으로 2만큼, 그 밖의 눈이 나오면 음의 방향으로 1만큼 옮겨요. 주사위를 3번 던진 후 P 가 원점에 있을 확률을 구하세요.

    답
  37. 좌표평면의 원점에 점 P 가 있어요. 동전 한 개를 던져 앞면이 나오면 P 를 xx 축의 양의 방향으로 1만큼, 뒷면이 나오면 yy 축의 양의 방향으로 1만큼 옮겨요. 동전을 6번 던진 후 P 가 점 (4,2)(4, 2) 에 있을 확률을 구하세요.

    답
  38. 갑과 을이 각자 동전 한 개를 2번씩 던질 때, 두 사람이 얻은 앞면의 횟수가 같을 확률을 구하세요.

    답
  39. 주사위 한 개를 4번 던질 때, 5 이상의 눈이 꼭 2번 나오고 그 2번이 연달아 나올 확률을 구하세요.

    답
  40. 보기가 5개인 객관식 문제 5개의 답을 아무렇게나 하나씩 고를 때, 3문제 이상 맞힐 확률을 구하세요. (문제마다 정답은 하나예요.)

    답
  41. A 와 B 가 경기를 해 먼저 3번 이긴 사람이 우승해요. 한 경기에서 A 가 이길 확률은 23\dfrac{2}{3} 이고 비기는 경우는 없을 때, 4번째 경기에서 우승자가 정해질 확률을 구하세요.

    답
  42. 어떤 사수가 2발을 쏘아 적어도 한 발 명중할 확률이 0.84 예요. 이 사수가 한 발을 쏘아 명중할 확률을 구하세요. (각 발은 서로 독립이에요.)

    답
  43. A 와 B 가 경기를 해 먼저 4번 이긴 사람이 우승해요. 한 경기에서 A 가 이길 확률은 12\dfrac{1}{2} 이고 비기는 경우는 없어요. 지금 A 가 1승 2패로 뒤지고 있을 때, A 가 우승할 확률을 구하세요.

    답
  44. 수직선의 원점에 점 P 가 있어요. 동전 한 개를 던져 앞면이 나오면 P 를 양의 방향으로 1만큼, 뒷면이 나오면 음의 방향으로 1만큼 옮겨요. 동전을 8번 던진 후 P 가 원점에 있었을 때, 4번 던진 직후에도 P 가 원점에 있었을 확률을 구하세요.

    답
  45. 주사위 한 개를 nn 번 던질 때 6의 눈이 적어도 한 번 나올 확률이 12\dfrac{1}{2} 보다 크게 되도록 하는 자연수 nn 의 최솟값을 구하세요.

    답번
  46. 주사위 한 개를 던져 3의 배수의 눈이 나오면 동전을 3번, 그 밖의 눈이 나오면 동전을 2번 던져요. 동전의 앞면이 꼭 2번 나올 확률을 구하세요.

    답
  47. 동전 한 개를 10번 던질 때, 앞면이 꼭 2번 나오고 그 2번이 이웃하지 않을 확률을 구하세요.

    답
  48. Q48도전② 꼭 r 번 일어날 확률 — ₙCᵣ pʳ qⁿ⁻ʳ서술형 · 스스로 채점

    주사위 한 개를 5번 던질 때 1의 눈이 꼭 2번 나올 확률이 5C2(16)2(56)3\nC{5}{2}\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\left(\dfrac{5}{6}\right)^3 인 까닭을 한 가지 순서의 확률과 순서의 가짓수로 설명하고, 값을 기약분수로 구하세요.

  49. 한 번의 시행에서 사건 AA 가 일어날 확률이 pp (0<p<1)(0 < p < 1) 이에요. 이 시행을 4번 되풀이할 때 AA 가 꼭 1번 일어날 확률과 꼭 2번 일어날 확률이 같다면, pp 의 값을 구하세요.

    답
  50. 수직선의 원점에 점 P 가 있어요. 동전 한 개를 던져 앞면이 나오면 P 를 양의 방향으로 1만큼, 뒷면이 나오면 음의 방향으로 1만큼 옮겨요. 동전을 6번 던지는 동안 P 의 좌표가 한 번도 음수가 되지 않고, 6번 던진 후 P 가 원점에 있을 확률을 구하세요.

    답
  51. 갑은 동전 한 개를 3번, 을은 동전 한 개를 2번 던질 때, 갑이 얻은 앞면의 횟수가 을이 얻은 앞면의 횟수보다 많을 확률을 구하세요.

    답
  52. A 와 B 가 경기를 해 먼저 3번 이긴 사람이 우승해요. 한 경기에서 A 가 이길 확률은 12\dfrac{1}{2} 이고 비기는 경우는 없어요. A 가 첫 경기를 이겼을 때, A 가 우승할 확률을 구하세요.

    답
  53. Q53실전 · 3점② 꼭 r 번 일어날 확률 — ₙCᵣ pʳ qⁿ⁻ʳ수능·모의평가 · 독립시행의 확률 — 꼭 r 번 · 변형 유형

    한 개의 주사위를 5번 던질 때, 홀수의 눈이 나온 횟수가 짝수의 눈이 나온 횟수보다 1 만큼 클 확률은?

  54. Q54실전 · 3점③ 이상·이하·적어도 — 더하거나 여사건으로수능·모의평가 · 독립시행의 확률 — r 번 이상 · 변형 유형

    한 개의 주사위를 5번 던질 때, 3의 배수의 눈이 4번 이상 나올 확률은?

  55. Q55실전 · 3점④ 독립시행으로 바꾸어 풀기 — 선승제와 점의 이동계단 7/8수능·모의평가 · 좌표평면 위 점의 이동 · 변형 유형

    좌표평면의 원점에 점 P 가 있어요. 한 개의 주사위를 던져 3의 배수의 눈이 나오면 P 를 xx 축의 양의 방향으로 1만큼, 그 밖의 눈이 나오면 yy 축의 양의 방향으로 1만큼 옮겨요. 주사위를 4번 던진 후 P 가 직선 y=xy = x 위에 있을 확률은?

  56. Q56실전 · 4점④ 독립시행으로 바꾸어 풀기 — 선승제와 점의 이동계단 6/7수능·모의평가 · 선승제 경기의 우승 확률 · 변형 유형

    A 와 B 가 경기를 해 먼저 3번 이긴 사람이 우승해요. 한 경기에서 A 가 이길 확률은 35\dfrac{3}{5} 이고 비기는 경우는 없을 때, A 가 우승할 확률은?

  57. Q57실전 · 3점③ 이상·이하·적어도 — 더하거나 여사건으로수능·모의평가 · 독립시행의 확률 — r 번 이상 (p+q) · 변형 유형

    어느 농구 선수의 자유투 성공률은 23\dfrac{2}{3} 예요. 이 선수가 자유투를 4번 던질 때 3번 이상 성공할 확률은 qp\dfrac{q}{p} 예요. p+qp + q 의 값을 구하세요. (단, pp, qq 는 서로소인 자연수)

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  58. Q58실전 · 4점② 꼭 r 번 일어날 확률 — ₙCᵣ pʳ qⁿ⁻ʳ수능·모의평가 · 독립시행의 확률이 같아지는 시행 횟수 · 변형 유형

    한 개의 주사위를 nn 번 던질 때, 1의 눈이 꼭 1번 나올 확률과 꼭 2번 나올 확률이 같아요. 자연수 nn 의 값을 구하세요.

    답
  59. Q59실전 · 4점④ 독립시행으로 바꾸어 풀기 — 선승제와 점의 이동계단 8/8수능·모의평가 · 점의 이동 — 어떤 위치에 놓일 확률 (p+q) · 변형 · 그보다 어렵게 유형

    수직선의 원점에 점 P 가 있어요. 동전 한 개를 던져 앞면이 나오면 P 를 양의 방향으로 1만큼, 뒷면이 나오면 음의 방향으로 1만큼 옮겨요. 동전을 5번 던지는 동안 P 가 좌표가 3 인 점에 한 번이라도 놓일 확률은 qp\dfrac{q}{p} 예요. p+qp + q 의 값을 구하세요. (단, pp, qq 는 서로소인 자연수)

    답
  60. Q60실전 · 4점④ 독립시행으로 바꾸어 풀기 — 선승제와 점의 이동계단 7/7수능·모의평가 · 선승제와 조건부확률 (p+q) · 변형 · 그보다 어렵게 유형

    A 와 B 가 경기를 해 먼저 3번 이긴 사람이 우승해요. 한 경기에서 A 가 이길 확률은 35\dfrac{3}{5} 이고 비기는 경우는 없어요. A 가 우승했을 때, 5번째 경기에서 우승이 정해졌을 확률은 qp\dfrac{q}{p} 예요. p+qp + q 의 값을 구하세요. (단, pp, qq 는 서로소인 자연수)

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