조건부확률과 곱셈정리

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A) = 0.6$, $P(A \cap B) = 0.3$ 일 때, $P(B \given A)$ 를 구하세요.

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(B) = \dfrac{2}{5}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{5}$ 일 때, $P(A \given B)$ 를 구하세요.

조건부확률 $P(B \given A)$ 의 뜻으로 옳은 것은?

주사위 한 개를 던져 나온 눈이 짝수임을 알았어요. 이 눈이 4 이상일 확률을 구하세요.

주사위 한 개를 던져 나온 눈이 4 이하임을 알았어요. 이 눈이 소수일 확률을 구하세요.

어느 반 학생 40명을 조사한 표예요. 남학생 중 한 명을 임의로 뽑았을 때, 이 학생이 안경을 쓴 학생일 확률을 구하세요.

위와 같은 반에서 안경을 쓴 학생 중 한 명을 임의로 뽑았을 때, 이 학생이 여학생일 확률을 구하세요.

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A \cap B) > 0$ 일 때, $P(A \given B)$ 와 $P(B \given A)$ 에 대한 설명으로 옳은 것은?

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A) = 0.4$, $P(B \given A) = 0.5$ 일 때, $P(A \cap B)$ 를 구하세요.

흰 공 3개와 검은 공 2개가 들어 있는 주머니에서 공을 한 개씩 두 번 꺼내요(꺼낸 공은 다시 넣지 않음). 두 번 모두 흰 공일 확률을 구하세요.

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(B \given A) = 0.7$ 일 때, $P(B\comp \given A)$ 를 구하세요.

$P(A) > 0$ 일 때, 조건부확률 $P(B \given A)$ 를 바르게 나타낸 식은?

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A) = \dfrac{1}{2}$, $P(B) = \dfrac{1}{3}$, $P(A \cup B) = \dfrac{2}{3}$ 일 때, $P(B \given A)$ 를 구하세요.

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A) = 0.5$, $P(B) = 0.6$, $P(A \cap B) = 0.15$ 일 때, $P(A \given B)$ 를 구하세요.

두 개의 주사위를 동시에 던져 나온 두 눈의 합이 8임을 알았어요. 두 눈이 서로 같을 확률을 구하세요.

두 개의 주사위를 동시에 던져 나온 두 눈의 곱이 짝수임을 알았어요. 두 눈의 합이 짝수일 확률을 구하세요.

어느 반 학생 40명을 조사한 표예요. 전체 학생 중 한 명을 임의로 뽑았을 때, 이 학생이 안경을 쓴 여학생일 확률을 구하세요.

위 표에서 안경을 쓰지 않은 학생 중 한 명을 임의로 뽑았을 때, 이 학생이 남학생일 확률을 구하세요.

어느 반 30명 중 동아리에 가입한 학생은 18명이고, 그중 10명은 운동 동아리예요. 동아리에 가입한 학생 중 한 명을 임의로 뽑았을 때, 운동 동아리 학생일 확률을 구하세요.

어느 학교 학생 100명의 통학 방법을 조사한 표예요. 도보로 통학하는 학생 중 한 명을 임의로 뽑았을 때, 이 학생이 2학년일 확률은?

어느 모임 100명 중 A사 휴대폰을 쓰는 사람은 60명이고 그중 45명은 케이스를 끼워요. B사 휴대폰을 쓰는 40명 중 20명이 케이스를 끼워요. 케이스를 끼운 사람 중 한 명을 임의로 뽑았을 때, A사 휴대폰을 쓸 확률을 구하세요.

위 모임(A사 60명 중 케이스 45명, B사 40명 중 케이스 20명)에서 "A사 사용자 중 케이스를 끼운 비율"과 "케이스를 끼운 사람 중 A사 사용자의 비율"을 비교한 것으로 옳은 것은?

흰 공 4개와 검은 공 2개가 든 주머니에서 공을 한 개씩 두 번 꺼내요(꺼낸 공은 다시 넣지 않음). 첫 번째는 검은 공, 두 번째는 흰 공일 확률을 구하세요.

1부터 10까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 10장에서 한 장씩 두 장을 차례로 뽑아요(뽑은 카드는 다시 넣지 않음). 두 장 모두 짝수가 적힌 카드일 확률을 구하세요.

주머니 A 에는 흰 공 2개와 검은 공 3개, 주머니 B 에는 흰 공 3개와 검은 공 1개가 있어요. 주사위를 던져 3의 배수가 나오면 A 에서, 그 외에는 B 에서 공을 한 개 꺼내요. 주머니 A 에서 흰 공을 꺼낼 확률을 구하세요.

위 상황(주사위 3의 배수면 A(흰 2·검 3), 아니면 B(흰 3·검 1))에서 꺼낸 공이 흰 공일 확률을 구하세요.

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A) = 0.3$, $P(B \given A) = 0.4$, $P(B \given A\comp) = 0.2$ 일 때, $P(B)$ 를 구하세요.

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.5$, $P(A \given B) = 0.6$ 일 때, $P(B \given A)$ 를 구하세요.

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A) = \dfrac{1}{3}$, $P(B \given A) = \dfrac{3}{4}$, $P(B \given A\comp) = \dfrac{1}{4}$ 일 때, $P(A \given B)$ 를 구하세요.

1부터 30까지의 자연수 중 하나를 임의로 뽑았더니 4의 배수였어요. 이 수가 6의 배수일 확률을 구하세요.

동전 3개를 동시에 던져 적어도 한 개가 앞면임을 알았어요. 앞면이 정확히 2개일 확률을 구하세요.

위 표의 반에서 임의로 뽑은 한 학생이 남학생 또는 안경을 쓴 학생임을 알았어요. 이 학생이 안경을 쓴 여학생일 확률을 구하세요.

학생 50명 중 남학생은 30명이고, 안경을 쓴 학생은 모두 20명이에요. 여학생 중 안경을 쓴 학생이 8명일 때, 남학생 중 한 명을 임의로 뽑으면 안경을 쓴 학생일 확률을 구하세요.

어느 학교 학생 200명이 봉사활동 A, B 중 하나를 골랐어요. B 를 고른 학생 중 한 명을 임의로 뽑았을 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

어느 공장(가상의 수치)에서 제품 2000개 중 3%가 불량품이에요. 검사기는 불량품의 90%에 알림을 울리고, 정상품의 5%에도 알림을 울려요. 알림이 울린 제품 중 하나를 임의로 골랐을 때, 실제로 불량품일 확률을 구하세요.

위 공장 상황(불량 60개 중 알림 54개, 정상 1940개 중 알림 97개)에 대한 설명으로 옳은 것은?

주사위를 던져 3의 배수가 나오면 주머니 A(흰 2·검 3), 아니면 주머니 B(흰 3·검 1)에서 공 한 개를 꺼내요. 꺼낸 공이 흰 공이었을 때, 주머니 A 에서 꺼낸 공일 확률을 구하세요.

흰 공 3개와 검은 공 2개가 든 주머니에서 공을 한 개씩 두 번 꺼낼 때(꺼낸 공은 다시 넣지 않음), 두 번째에 꺼낸 공이 흰 공일 확률을 구하세요.

상자 1 에는 사과 3개와 배 1개, 상자 2 에는 사과 1개와 배 3개가 있어요. 동전을 던져 앞면이면 상자 1, 뒷면이면 상자 2 에서 과일 한 개를 꺼내요. 꺼낸 과일이 배였을 때, 상자 1 에서 꺼낸 것일 확률을 구하세요.

어느 반 학생의 70%는 수학을 좋아해요. 수학을 좋아하는 학생 중 60%, 좋아하지 않는 학생 중 20%가 과학을 좋아해요. 과학을 좋아하는 학생 중 한 명을 임의로 뽑았을 때, 수학도 좋아할 확률을 소수로 구하세요.

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A) = \dfrac{2}{5}$, $P(B) = \dfrac{1}{2}$, $P(A\comp \cap B\comp) = \dfrac{3}{10}$ 일 때, $P(A \given B)$ 를 구하세요.

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A \given B) = \dfrac{1}{3}$, $P(B \given A) = \dfrac{1}{2}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{6}$ 일 때, $P(A \cup B)$ 를 구하세요.

1부터 9까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 9장에서 임의로 2장을 동시에 뽑았더니 두 수의 합이 짝수였어요. 두 수가 모두 홀수일 확률을 구하세요.

위 표의 반에서 학생 두 명을 임의로 뽑았더니 둘 다 안경을 쓴 학생이었어요. 두 명이 모두 여학생일 확률을 구하세요.

흰 공 2개와 검은 공 4개가 든 주머니에서 A 가 먼저 공 한 개를 꺼내고, 이어서 B 가 남은 공 중 한 개를 꺼내요(다시 넣지 않음). B 가 흰 공을 꺼냈을 때, A 도 흰 공을 꺼냈을 확률을 구하세요.

상자에 흰 공 3개와 검은 공 2개가 있어요. 공 한 개를 꺼내 색을 확인한 뒤, 그 공과 같은 색의 공 한 개를 더해 두 개를 모두 상자에 넣어요(상자에는 6개가 됨). 다시 공 한 개를 꺼냈더니 흰 공이었을 때, 처음 꺼낸 공도 흰 공이었을 확률을 구하세요.

어느 질병 검사(가상의 수치)는 환자의 99%에게 양성 판정을 내려요. 그런데 양성 판정을 받은 사람 중 실제 환자는 10%쯤밖에 안 될 수 있어요. 인구 10000명 중 환자가 1%이고, 환자가 아닌 사람의 9%도 양성 판정을 받는다고 할 때, 분할표(개수)를 채워 이런 일이 왜 생기는지 설명하세요.

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A \cup B) = \dfrac{5}{6}$, $P(A \given B) = \dfrac{1}{2}$, $P(B \given A) = \dfrac{2}{3}$ 일 때, $P(A)$ 를 구하세요.

주머니 A 에는 흰 공 3개와 검은 공 2개, 주머니 B 에는 흰 공 1개와 검은 공 3개가 있어요. A 에서 공 한 개를 꺼내 B 에 넣은 뒤, B 에서 공 한 개를 꺼내요. B 에서 꺼낸 공이 흰 공이었을 때, A 에서 옮긴 공도 흰 공이었을 확률을 구하세요.

위 표에서 $P(\text{안경} \given \text{여학생})$ 과 $P(\text{여학생} \given \text{안경})$ 을 각각 구하고, 두 값이 같은 이유를 설명하세요. 또 일반적으로는 두 조건부확률이 같지 않은 이유도 함께 쓰세요.

어느 공장의 세 기계 A, B, C 가 전체 제품의 50%, 30%, 20%를 생산하고, 각 기계의 불량률은 2%, 3%, 5%예요. 임의로 뽑은 제품이 불량품이었을 때, 기계 B 에서 생산된 것일 확률을 구하세요.

1부터 6까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 6장에서 임의로 3장을 동시에 뽑았더니 세 수 중 최댓값이 6이었어요. 세 수의 합이 홀수일 확률을 구하세요.

어느 고등학교 2학년 학생 240명은 체육대회 종목으로 축구와 피구 중 하나를 골랐어요. 이 학생 중 임의로 뽑은 한 명이 여학생일 때, 이 학생이 피구를 고른 학생일 확률은?

주머니 A 에는 흰 공 3개와 검은 공 2개, 주머니 B 에는 흰 공 2개와 검은 공 4개가 들어 있어요. 한 개의 주사위를 던져 5 이상의 눈이 나오면 A 에서, 4 이하의 눈이 나오면 B 에서 임의로 공 한 개를 꺼내요. 꺼낸 공이 검은 공이었을 때, 주사위에서 4 이하의 눈이 나왔을 확률은?

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A) = P(B)$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{6}$, $P(A \cup B) = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $P(A \given B)$ 의 값은?

1부터 10까지의 자연수가 하나씩 적힌 공 10개가 들어 있는 주머니에서 A 가 임의로 2개를 동시에 꺼내고, 이어서 B 가 남은 8개 중 임의로 1개를 꺼내요. B 가 꺼낸 공에 적힌 수가 홀수였을 때, A 가 꺼낸 두 공에 적힌 수가 모두 짝수였을 확률은?

두 사건 $A, B$ 에 대하여 $P(A) = \dfrac{2}{5}$, $P(B \given A) = \dfrac{3}{4}$, $P(A\comp \cap B\comp) = \dfrac{1}{4}$ 일 때, $P(A \given B) = \dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p, q$ 는 서로소인 자연수)

어느 학교 1, 2학년 학생 50명 중 1학년 학생의 절반과 2학년 학생 10명이 과학 캠프에 참가했어요. 캠프 참가자 중 한 명을 임의로 뽑았을 때 1학년일 확률이 $\dfrac{3}{5}$ 일 때, 1학년 학생 수를 구하세요.

흰 공 3개와 검은 공 $n$ 개가 든 주머니에서 공을 한 개씩 두 번 꺼내요(꺼낸 공은 다시 넣지 않음). 두 번째에 꺼낸 공이 흰 공이었을 때 첫 번째에 꺼낸 공도 흰 공이었을 확률이 $\dfrac{2}{7}$ 일 때, 자연수 $n$ 의 값을 구하세요.

1부터 7까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 7장에서 임의로 3장을 동시에 뽑았어요. 세 수의 곱이 짝수였을 때, 세 수의 합이 9 이하일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p, q$ 는 서로소인 자연수)