실전 모의고사 1

숫자 1, 2, 3, 4 중에서 중복을 허락하여 세 개를 택해 만들 수 있는 세 자리 자연수 중 홀수의 개수는?

두 사건 $A$, $B$ 는 서로 배반사건이고 $P(A) = \dfrac{1}{3}$, $P(A \cup B) = \dfrac{3}{4}$ 일 때, $P(B)$ 의 값은?

한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 나온 두 눈의 수의 차가 2 이하일 확률은?

확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(20, 5^2)$ 을 따를 때, $P(X \le 25)$ 의 값을 표를 이용하여 구한 것은?

다항식 $\left(x + \dfrac{2}{x}\right)^6$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수는?

여섯 개의 문자 a, a, a, b, b, c 를 모두 일렬로 나열할 때, 양 끝에 모두 a 가 오는 경우의 수는?

방정식 $x + y + z = 8$ 을 만족시키는 음이 아닌 정수 $x$, $y$, $z$ 의 순서쌍 $(x, y, z)$ 중 $x \ge 2$ 인 것의 개수는?

어느 반 학생 30명 중 남학생은 16명, 여학생은 14명이고, 안경을 쓴 학생은 남학생 6명, 여학생 4명이에요. 이 반 학생 중 한 명을 임의로 뽑았더니 안경을 쓴 학생이었을 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

두 사건 $A$, $B$ 는 서로 독립이고 $P(A) = \dfrac{1}{2}$, $P(A \cup B) = \dfrac{4}{5}$ 일 때, $P(B)$ 의 값은?

1 부터 10 까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 10장 중에서 임의로 3장을 동시에 뽑을 때, 짝수가 적힌 카드가 적어도 한 장 나올 확률은?

정규분포 $\mathrm{N}(60, 12^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 16 인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(\overline{X} \ge 66)$ 의 값을 표를 이용하여 구한 것은?

모표준편차가 8 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 64 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균이 75 일 때, 모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간은? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

한 개의 주사위를 5번 던질 때, 3의 배수의 눈이 나오는 횟수를 $a$, 3의 배수가 아닌 눈이 나오는 횟수를 $b$ 라 하자. $a > b$ 일 확률은?

주머니 A 에는 흰 공 2개와 검은 공 3개, 주머니 B 에는 흰 공 4개와 검은 공 1개가 들어 있어요. 한 개의 주사위를 던져 3의 배수의 눈이 나오면 주머니 A 에서, 그렇지 않으면 주머니 B 에서 임의로 공을 한 개 꺼내요. 꺼낸 공이 흰 공일 때, 이 공이 주머니 A 에서 나왔을 확률은?

남학생 4명과 여학생 3명 중에서 3명을 뽑을 때, 남학생과 여학생이 적어도 한 명씩 포함되도록 뽑는 경우의 수를 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따르고, 정규분포로 어림한 $P\left(X \ge \dfrac{n}{2} + 10\right)$ 의 값이 0.0228 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

두 집합 $X = \{1, 2, 3, 4\}$, $Y = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $Y$ 로의 함수 $f$ 중 $f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4)$ 이고 $f(2) = 3$ 인 함수의 개수를 구하세요.

연속확률변수 $X$ 가 갖는 값의 범위는 $0 \le X \le 4$ 이고, $X$ 의 확률밀도함수의 그래프는 세 점 $(0, 0)$, $(1, a)$, $(4, 0)$ 을 차례로 이은 꺾은선이에요. $P\left(\dfrac{1}{2} \le X \le 3\right) = \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $a$ 는 상수이고 $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)

어느 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본비율이 0.6 이고, 이를 이용한 모비율 $p$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $a \le p \le b$ 예요. 같은 모집단에서 크기 $4n$ 인 표본을 다시 임의추출하여 얻은 표본비율이 0.4 이고, 이를 이용한 모비율 $p$ 의 신뢰도 99% 의 신뢰구간이 $c \le p \le d$ 예요. $b - a = 0.0784$ 일 때, $10000(d - c)$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

모집단의 확률분포가 표와 같아요. 이 모집단에서 크기가 2 인 표본을 복원추출하여 구한 표본평균을 $\overline{X}$ 라 할 때, $P(\overline{X} = 3) + V(\overline{X}) = \dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)