이항분포와 정규분포의 관계

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(100, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $X$ 가 근사적으로 따르는 정규분포의 평균을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(400, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $X$ 가 근사적으로 따르는 정규분포의 표준편차를 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(180, \dfrac{1}{6}\right)$ 을 따를 때, $X$ 가 근사적으로 따르는 정규분포는?

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(400, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $X = 220$ 을 $Z = \dfrac{X - np}{\sqrt{npq}}$ 로 표준화한 값을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(100, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \ge 60)$ 을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(400, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \le 190)$ 을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(72, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, $X$ 가 근사적으로 따르는 정규분포의 표준편차를 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(180, \dfrac{1}{6}\right)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \ge 35)$ 를 구하세요.

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 는 $n$ 이 충분히 크면 근사적으로 어떤 분포를 따를까요? (단, $q = 1 - p$)

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(100, 0.2)$ 를 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \le 28)$ 을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(1600, 0.1)$ 을 따를 때, $X$ 가 근사적으로 따르는 정규분포의 표준편차를 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(400, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(190 \le X \le 210)$ 을 구하세요.

동전 한 개를 400번 던질 때 앞면이 210번 이상 나올 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

동전 한 개를 400번 던질 때 앞면이 185번 이상 215번 이하 나올 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

주사위 한 개를 180번 던질 때 6의 눈이 25번 이하 나올 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

주사위 한 개를 180번 던질 때 6의 눈이 20번 이상 40번 이하 나올 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(625, 0.2)$ 를 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \ge 140)$ 을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(288, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \le 100)$ 을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(100, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $X$ 가 근사적으로 따르는 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 에 대하여 $m + \sigma^2$ 의 값을 구하세요.

불량률이 10% 인 공장에서 만든 제품 900개를 임의로 고를 때, 불량품이 81개 이상일 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

자유투 성공률이 0.8 인 선수가 자유투를 625번 던질 때 510번 이상 성공할 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(400, 0.2)$ 를 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(72 \le X \le 92)$ 를 구하세요.

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 가 근사적으로 정규분포 $\mathrm{N}(48, 6^2)$ 을 따를 때, $X$ 가 따르는 이항분포는?

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(1200, \dfrac{1}{4}\right)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \ge 330)$ 을 구하세요.

어느 지역 주민의 60% 가 어떤 정책에 찬성해요. 이 지역 주민 150명을 임의로 뽑았을 때 찬성하는 사람이 84명 이하일 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(256, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \ge 140)$ 을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(900, 0.1)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \le 90)$ 을 구하세요.

발아율이 80% 인 씨앗 400개를 심을 때 336개 이상 싹이 틀 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

동전 한 개를 $n$ 번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 $X$ 라 하면, 정규분포로 어림한 $P\left(X \ge \dfrac{n}{2} + 10\right)$ 이 0.0228 이에요. $n$ 의 값을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(400, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따르고, 정규분포로 어림한 $P(|X - 200| \le k)$ 가 0.9544 일 때, 양수 $k$ 의 값을 구하세요.

주사위 한 개를 720번 던질 때 6의 눈이 135번 이상 나올 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(450, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(140 \le X \le 165)$ 를 구하세요.

어느 가게에 들어온 손님이 물건을 살 확률은 0.2 예요. 손님 2500명 중 물건을 산 사람이 540명 이상일 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

이항분포를 따르는 확률변수 $X$ 의 평균이 160, 분산이 144 일 때, 정규분포로 어림한 $P(X \ge 178)$ 을 구하세요.

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 가 근사적으로 정규분포 $\mathrm{N}(150, 10^2)$ 을 따를 때, $n$ 의 값을 구하세요.

어느 정책에 대한 찬성률이 50% 인 모집단에서 64명을 임의로 뽑을 때, 찬성하는 사람이 26명 이상 38명 이하일 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(192, \dfrac{1}{4}\right)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \le 39)$ 를 구하세요.

어느 부품의 불량률은 4% 예요. 부품 2400개 중 불량품이 108개 이상일 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

두 확률변수 $X$, $Y$ 가 각각 이항분포 $\mathrm{B}\left(100, \dfrac{1}{2}\right)$, $\mathrm{B}\left(400, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \ge 55) - P(Y \ge 220)$ 을 구하세요.

두 개의 주사위를 동시에 던지는 시행을 180번 할 때, 두 눈의 합이 7 인 경우가 40번 이상 나올 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따르고, 정규분포로 어림한 $P\left(X \ge \dfrac{n}{2} + 15\right)$ 가 0.0668 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $X$ 가 근사적으로 따르는 정규분포의 표준편차가 평균의 $\dfrac{1}{20}$ 이에요. $n$ 의 값을 구하세요.

동전 한 개를 $n$ 번 던질 때 앞면이 나오는 비율이 0.45 이상 0.55 이하일 확률이 정규분포로 어림하여 0.9544 이상이 되도록 하는 $n$ 의 최솟값을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(400, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따르고, 정규분포로 어림한 $P(X \ge k)$ 가 0.1587 일 때, $k$ 의 값을 구하세요.

오지선다 문제 100개의 답을 아무렇게나 고를 때, 28개 이상 맞힐 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

좌석이 372석인 비행기에 400명이 예약했어요. 예약한 사람이 실제로 탈 확률은 각각 0.9 이고 서로 독립이에요. 탑승하러 온 사람이 좌석 수보다 많을 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(n, 0.2)$ 를 따르고, 정규분포로 어림한 $P(X \ge 0.2n + 20)$ 이 0.0228 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 $n$ 이 클 때 정규분포 $\mathrm{N}(np, npq)$ 로 어림해도 되는 까닭을 막대그래프의 모양과 평균·분산으로 설명하고, 동전 400번에서 앞면이 190번 이상 210번 이하일 확률을 어림하세요. ($P(0 \le Z \le 1) = 0.3413$)

불량률이 10% 인 공장 A 에서 제품 900개, 불량률이 20% 인 공장 B 에서 제품 400개를 각각 임의로 골랐어요. 정규분포로 어림하여, 'B 의 불량품이 92개 이하일 확률'에서 'A 의 불량품이 99개 이하일 확률'을 뺀 값을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(400, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따르고, 정규분포로 어림한 $P(200 - k \le X \le 200 + k)$ 가 0.8664 일 때, 양수 $k$ 의 값을 구하세요.

동전 한 개를 400번 던지며 앞면이 나오면 1점을 얻고 뒷면이 나오면 1점을 잃어요. 400번 던진 뒤의 점수가 40점 이상일 확률을 정규분포로 어림하여 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(288, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따르고, 정규분포로 어림한 $P(X \ge a)$ 가 0.0228 일 때, $a$ 의 값을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(400, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $X$ 가 근사적으로 따르는 정규분포는?

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(100, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(45 \le X \le 60)$ 의 값은?

주사위 한 개를 450번 던질 때 3의 배수의 눈이 165번 이상 나올 확률을 정규분포로 어림한 값은?

어떤 약이 환자에게 효과가 있을 확률은 0.8 이에요. 환자 400명에게 이 약을 썼을 때, 효과가 있는 환자가 312명 이상일 확률을 정규분포로 어림한 값은?

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(1600, 0.1)$ 을 따르고, 정규분포로 어림한 $P(X \le 178)$ 의 값을 $p$ 라 할 때, $10000p$ 의 값을 구하세요.

동전 한 개를 $n$ 번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 $X$ 라 하면, 정규분포로 어림한 $P\left(X \ge \dfrac{n}{2} + 24\right)$ 가 0.0228 이에요. $n$ 의 값을 구하세요.

어느 지역의 투표율은 60% 예요. 이 지역 유권자 600명을 임의로 뽑을 때 투표한 사람 수를 $X$ 라 하면, 정규분포로 어림한 $P(X \ge k)$ 가 0.1587 이에요. $k$ 의 값을 구하세요.

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 의 평균이 150, 분산이 100 이에요. 정규분포로 어림한 $P(135 \le X \le 170)$ 의 값을 $r$ 라 할 때, $10000r$ 의 값을 구하세요.