이항분포

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(4, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $P(X = 2)$ 를 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(3, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, $P(X = 0)$ 을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(20, \dfrac{1}{4}\right)$ 을 따를 때, $E(X)$ 를 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(50, 0.2)$ 를 따를 때, $V(X)$ 를 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(100, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $\sigma(X)$ 를 구하세요.

주사위 한 개를 10번 던질 때 1의 눈이 나오는 횟수 $X$ 가 따르는 확률분포는?

확률변수 $X$ 의 확률분포가 $P(X = x) = \nC{12}{x}\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\left(\dfrac{2}{3}\right)^{12-x}$ $(x = 0, 1, \cdots, 12)$ 일 때, $E(X)$ 를 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(9, \dfrac{2}{3}\right)$ 를 따를 때, $V(X)$ 를 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(5, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $P(X \ge 4)$ 를 구하세요.

동전 한 개를 64번 던질 때 앞면이 나오는 횟수 $X$ 의 표준편차를 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따르고 $E(X) = 8$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(10, p)$ 를 따르고 $E(X) = 4$ 일 때, $p$ 의 값을 구하세요.

주사위 한 개를 4번 던질 때 3의 배수의 눈이 나오는 횟수를 $X$ 라 해요. $P(X = 2)$ 를 구하세요.

동전 한 개를 6번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 $X$ 라 해요. $P(X = 3)$ 을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(30, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, $E(X) + V(X)$ 를 구하세요.

자유투 성공률이 0.9 인 선수가 자유투를 100번 던질 때 성공 횟수 $X$ 의 표준편차를 구하세요.

확률변수 $X$ 의 확률분포가 $P(X = x) = \nC{8}{x}\left(\dfrac{1}{4}\right)^x\left(\dfrac{3}{4}\right)^{8-x}$ $(x = 0, 1, \cdots, 8)$ 일 때, $V(X)$ 를 구하세요.

불량률이 2% 인 공장에서 만든 제품 200개를 임의로 골랐을 때(각 제품은 서로 독립), 불량품 개수의 평균을 구하세요.

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 의 평균이 6, 분산이 4 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 의 평균이 6, 분산이 4 일 때, $p$ 의 값을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(20, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $E(X^2)$ 을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(16, \dfrac{1}{4}\right)$ 을 따르고 $Y = 3X - 2$ 일 때, $E(Y) + V(Y)$ 를 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(4, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, $P(X \le 1)$ 을 구하세요.

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 의 평균이 12, 표준편차가 3 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

다음 중 $X$ 가 이항분포를 따르지 않는 것은?

명중률이 $\dfrac{3}{4}$ 인 사수가 3발을 쏠 때 명중 횟수를 $X$ 라 해요. $P(X \ge 2)$ 를 구하세요.

명중률이 $\dfrac{3}{4}$ 인 사수가 3발을 쏠 때 명중 횟수 $X$ 의 평균을 구하세요.

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 의 평균이 10, 분산이 8 일 때, $E(X^2)$ 을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(5, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, $\dfrac{P(X = 1)}{P(X = 2)}$ 의 값을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따르고 $P(X = 2) = 2P(X = 1)$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 에 대하여 $E(X) = 4$, $E(X^2) = 18.4$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

오지선다 문제 20개의 답을 아무렇게나 고르는데, 맞히면 5점을 받고 틀리면 1점을 잃어요. 받는 점수의 평균을 구하세요.

오지선다 문제 20개의 답을 아무렇게나 고르는데, 맞히면 5점을 받고 틀리면 1점을 잃어요. 받는 점수의 분산을 구하세요.

두 개의 주사위를 동시에 던지는 시행을 3번 할 때, 두 눈의 합이 7 인 경우가 나오는 횟수를 $X$ 라 해요. $P(X = 2)$ 를 구하세요.

두 개의 주사위를 동시에 던지는 시행을 3번 할 때, 두 눈의 합이 7 인 경우가 나오는 횟수 $X$ 의 분산을 구하세요.

확률변수 $X$ 의 확률분포가 $P(X = x) = \nC{6}{x}\left(\dfrac{1}{2}\right)^6$ $(x = 0, 1, \cdots, 6)$ 일 때, $P(X \le 1)$ 을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따르고 $V(3X + 1) = 40$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

두 확률변수 $X$, $Y$ 가 각각 이항분포 $\mathrm{B}(100, 0.5)$, $\mathrm{B}(100, 0.2)$ 를 따를 때, $\sigma(X) - \sigma(Y)$ 의 값은?

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(4, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $X$ 가 짝수일 확률을 구하세요. (0 도 짝수예요.)

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(5, p)$ $(0 < p < 1)$ 를 따르고 $P(X = 1) = P(X = 2)$ 일 때, $p$ 의 값을 구하세요.

어떤 검사에서 양성이 나올 확률이 0.1 이에요. 400명을 각자 검사할 때(서로 독립) 양성이 나온 사람 수의 표준편차를 구하세요.

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 에 대하여 $E(2X - 3) = 13$, $V(2X - 3) = 24$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(6, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $P(|X - 3| \ge 2)$ 를 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따르고 $V(X) = E(X) - 3$ 일 때, $E(X^2)$ 을 구하세요.

$\displaystyle\sum_{x=0}^{10} x^2 \, \nC{10}{x}$ 의 값을 구하세요.

흰 공 2개와 검은 공 3개가 든 주머니에서 공을 한 개 꺼내 색을 확인하고 다시 넣는 시행을 $n$ 번 해요. 흰 공이 나온 횟수의 분산이 12 일 때, 흰 공이 나온 횟수의 평균을 구하세요.

주사위 한 개를 30번 던지면서 3의 배수의 눈이 나오면 2점을 얻고, 그 밖의 눈이 나오면 1점을 잃어요. 30번 던진 뒤의 점수의 분산을 구하세요.

$X$ 가 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따를 때 확률 $P(X = x) = \nC{n}{x}p^x q^{n-x}$ 들을 모두 더하면 1 이 되는 까닭을 이항정리로 설명하고, $E(X) = np$ 가 그럴듯한 까닭을 한 번의 시행마다 성공 횟수의 평균으로 설명하세요.

확률변수 $X$ 의 확률분포가 $P(X = x) = \dfrac{\nC{10}{x} \times 3^{10-x}}{4^{10}}$ $(x = 0, 1, \cdots, 10)$ 일 때, $V(X)$ 를 구하세요.

한 번에 이길 확률이 $\dfrac{2}{3}$ 인 게임을 4번 해서 3번 이상 이기면 상을 받아요(게임끼리는 서로 독립). 상을 받을 확률을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따를 때, $\sigma(X) \ge 4$ 가 되도록 하는 자연수 $n$ 의 최솟값을 구하세요.

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 에 대하여 $E(X) = 6$, $E(X^2) = 39$ 일 때, $V(2X + 1)$ 을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(80, \dfrac{1}{4}\right)$ 을 따를 때, $V(X)$ 의 값은?

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(4, \dfrac{1}{2}\right)$ 을 따를 때, $P(X \ge 3)$ 의 값은?

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르고 $E(X) = 6$, $V(X) = 4.2$ 일 때, $n$ 의 값은?

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 에 대하여 $E(3X) = 18$, $V(3X) = 36$ 일 때, $E(X^2)$ 의 값은?

주사위 한 개를 5번 던질 때 2 이하의 눈이 나오는 횟수를 $X$ 라 해요. $P(X \le 1) = \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따르고 $E(X^2) = 40$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

1부터 6까지의 자연수가 하나씩 적힌 공 6개가 든 주머니에서 공 2개를 동시에 꺼내 두 수의 합이 짝수이면 성공으로 하고, 꺼낸 공은 다시 넣어요. 이 시행을 15번 할 때 성공 횟수를 $X$ 라 하면 $V(5X)$ 의 값을 구하세요.

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n, \dfrac{1}{3}\right)$ 을 따르고 $P(X = 2) = P(X = 3)$ 일 때, $V(X) = \dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)