이 책 공부하는 법
개념 읽기
단원은 '왜 배울까'에서 시작해요. 개념마다 그림을 보고, 같이 풀어 보기로 손을 풀어요.
직접 해 보기
슬라이더와 단추로 실험해서 공식이 왜 그렇게 나오는지 눈으로 확인해요.
문제 60개
몸풀기 → 기본 → 실력 → 도전 → 실전 순서예요. 막히면 힌트, 틀리면 문제 위 개념 알약을 눌러 그 개념으로 돌아가요.
종이로 풀기
시험지 만들기로 A4 시험지를 찍어 풀고, 마지막 쪽 QR 로 답을 입력하면 채점돼요.
섞어서 마무리
대단원 끝의 종합 점검 A · B · C 로 단원을 섞어 풀고, 마지막에 실전 모의고사 2회(각 50분)를 풀어요.
전체 단원
순서대로 읽어도 좋고, 궁금한 단원부터 골라 읽어도 돼요. 단원마다 개념 설명, 같이 풀어 보기, 직접 해 보기, 문제 풀기가 있어요.
UNIT 00
준비: 순열과 조합 다시 보기
경우를 더할지 곱할지, 줄을 세울지(순열) 뽑기만 할지(조합)를 구별하면 큰 수도 곱셈 한 줄로 셀 수 있어요. 확률과 통계에 들어가기 전 준비 운동이에요.
UNIT 01
중복순열
같은 것을 또 써도 된다면 자리마다 가짓수가 그대로예요. nʳ 하나로 비밀번호·자연수·함수·배정을 모두 셀 수 있어요.
UNIT 02
같은 것이 있는 순열
같은 글자가 섞여 있으면 구분해서 센 것 중 같은 글자끼리 자리를 바꾼 것들이 한 묶음이에요. n! 을 그 묶음의 크기로 나눠요.
UNIT 03
중복조합
같은 종류를 여러 개 골라도 되고 순서는 상관없을 때, ○와 | 를 한 줄로 늘어놓으면 조합 하나로 셀 수 있어요.
UNIT 04
이항정리
(a+b)ⁿ 을 전개하면 계수가 조합 ₙCᵣ 이 돼요. 괄호 n개 중 b 를 고를 괄호 r개를 뽑는 것이기 때문이에요.
UNIT 04+
부록: 원순열
원탁에서는 돌려서 같아지는 배열이 한 가지예요. n! 을 n 으로 나눈 (n−1)! — 2022 개정에서는 빠졌지만 기출에 자주 나와 부록으로 두었어요.
UNIT 04A
종합 점검 A · 경우의 수
00~04 단원을 섞은 30문제예요. 어떤 방법(순열·중복순열·같은 것이 있는 순열·중복조합·이항정리)을 써야 할지 스스로 고르는 연습이에요.
UNIT 05
확률의 뜻과 기본 성질
시행에서 나올 수 있는 결과를 모두 모으면 표본공간, 그 일부가 사건이에요. 확률은 세어서 구하기도 하고, 많이 해 봐서 얻기도 해요.
UNIT 06
확률의 덧셈정리와 여사건
'또는'의 확률은 더하되 겹친 부분을 한 번 빼요. '적어도 하나'는 '하나도 없음'을 1 에서 빼면 훨씬 쉬워요.
UNIT 07
조건부확률과 곱셈정리
새 정보를 알게 되면 '전체'가 바뀌어요. 조건에 맞는 집단만 남기고 그 안에서 다시 세는 것이 조건부확률이에요.
UNIT 08
사건의 독립과 종속
한 사건이 일어났다는 것을 알아도 다른 사건의 확률이 그대로이면 두 사건은 독립이에요. 그때는 '그리고'의 확률을 그냥 곱하면 돼요.
UNIT 09
독립시행의 확률
같은 시행을 서로 영향 없이 n 번 되풀이할 때 꼭 r 번 일어날 확률은 (순서를 고르는 가짓수) × (한 가지 순서의 확률) 이에요.
UNIT 09B
종합 점검 B · 확률
05~09 단원을 섞은 30문제예요. 덧셈정리·여사건·조건부확률·독립·독립시행 중 무엇을 써야 할지 스스로 고르는 연습이에요.
UNIT 10
확률변수와 확률분포, 기댓값과 표준편차
시행의 결과에 수를 붙이면 확률변수, 그 값과 확률을 짝지은 표가 확률분포예요. 평균(기댓값)은 무게중심, 분산·표준편차는 퍼진 정도예요.
UNIT 11
이항분포
성공 확률이 p 인 독립시행을 n 번 할 때 성공 횟수 X 는 이항분포 B(n, p) 를 따르고, 평균은 np, 분산은 npq 예요.
UNIT 12
연속확률변수와 확률밀도함수
시간·길이처럼 구간의 모든 값을 가지는 확률변수는 확률을 그래프 아래의 넓이로 구해요. 전체 넓이는 1, 한 점의 확률은 0 이에요.
UNIT 13
정규분포와 표준정규분포
평균을 가운데로 좌우 대칭인 종 모양 분포가 정규분포 N(m, σ²) 이에요. Z = (X − m)/σ 로 바꾸면 표준정규분포표 하나로 모든 확률을 구할 수 있어요.
UNIT 14
이항분포와 정규분포의 관계
n 이 충분히 크면 이항분포 B(n, p) 는 평균과 분산이 같은 정규분포 N(np, npq) 와 거의 같아서, 표준정규분포표로 확률을 어림할 수 있어요.
UNIT 15
모집단과 표본, 표본평균의 분포
모집단에서 뽑은 표본의 평균 X̄ 도 확률변수예요. 평균은 모평균 m 그대로, 분산은 σ²/n 으로 줄고, 모집단이 정규분포면 X̄ 도 정규분포예요.
UNIT 16
모평균의 추정
표본평균 x̄ 로 모평균 m 을 짐작할 때, x̄ ± 1.96σ/√n 이 신뢰도 95% 의 신뢰구간이에요. 표본이 클수록 구간이 좁아져요.
UNIT 17
모비율의 추정
표본에서 특성을 가진 비율 p̂ 으로 모집단의 비율 p 를 짐작해요. n 이 크면 p̂ 은 정규분포 N(p, pq/n) 에 가깝고, p̂ ± 1.96√(p̂q̂/n) 이 신뢰도 95% 의 신뢰구간이에요.
UNIT 17C
종합 점검 C · 통계
10~17 단원을 섞은 30문제예요. 확률분포표·이항분포·넓이·표준화·표본평균·신뢰구간 중 무엇을 써야 할지 스스로 고르는 연습이에요.
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슬라이더를 움직이고 단추를 눌러 보며 스스로 규칙을 찾아요.
헷갈리기 쉬운 말
이 책을 다 읽으면 왜 틀렸는지 설명할 수 있어요.
✗서로 다른 공 5개를 상자 3개에 넣는 것도 중복조합이다
○공이 서로 다르면 공마다 상자를 고르는 중복순열 3⁵ 이고, 공이 서로 같을 때만 중복조합 ₃H₅ 예요. "같은 것인가 다른 것인가"부터 봐요.
단원 보기 →✗합이 2 부터 12 까지 11가지이니 두 주사위의 합이 7 일 확률은 1/11 이다
○합 11가지는 같은 정도로 기대되지 않아요. 순서쌍 36가지로 세면 합이 7 인 것은 6가지라 6/36 = 1/6 이에요.
단원 보기 →✗확률이 0 이 아닌 두 사건이 배반이면 서로 독립이다
○배반이면 한쪽이 일어났을 때 다른 쪽의 확률이 0 으로 바뀌니 종속이에요. 독립은 P(A∩B) = P(A)P(B) 로만 판정해요.
단원 보기 →✗주사위를 4번 던질 때 6이 적어도 한 번 나올 확률은 4 × 1/6 = 2/3 이다
○두 번 이상 나오는 경우를 여러 번 세어서 커졌어요. 여사건으로 1 − (5/6)⁴ = 671/1296 이에요.
단원 보기 →✗V(2X + 3) = 2V(X) + 3 이다
○더한 수는 퍼짐을 바꾸지 않고, 곱한 수는 제곱으로 들어가요. V(aX + b) = a²V(X), σ(aX + b) = |a|σ(X) 예요.
단원 보기 →✗연속확률변수에서 P(X = a) 는 f(a) 이다
○한 점 위의 넓이는 0 이라 P(X = a) = 0 이에요. f(a) 는 확률이 아니라 그래프의 높이라서 1 보다 클 수도 있어요.
단원 보기 →✗정규분포 N(m, σ²) 에서 σ 가 커지면 곡선이 더 높아진다
○곡선 아래 넓이가 늘 1 이라서 σ 가 커지면 옆으로 퍼지면서 낮아져요. 높이를 정하는 것은 σ, 위치를 정하는 것은 m 이에요.
단원 보기 →✗이항분포 B(n, p) 를 정규분포로 어림하면 N(np, √(npq)) 이다
○N(m, σ²) 의 두 번째 자리는 분산이에요. N(np, npq) 로 쓰고, 표준화할 때 나누는 표준편차가 √(npq) 예요.
단원 보기 →✗신뢰도 95% 의 신뢰구간 하나가 모평균을 품을 확률이 95% 이다
○모평균은 정해진 값이라 한 구간은 품거나 못 품거나 둘 중 하나예요. 같은 방법으로 구간을 여러 번 만들면 그중 약 95% 가 모평균을 품는다는 뜻이에요.
단원 보기 →✗모비율의 신뢰구간은 p ± 1.96√(pq/n) 으로 구한다
○모비율 p 는 우리가 모르는 값이라 넣을 수 없어요. 표본비율로 바꿔 p̂ ± 1.96√(p̂q̂/n) 을 써요.
단원 보기 →함께 보면 좋은 책
만든 판
지금 기본 판2026 · Claude Fable 5.1 판
확률통계#2026#claude-fable-5.1
- 만든 도구
- Claude
- 모델
- claude-fable-5-1
- 만든 날
- 2026-10-14
- 다시 읽고 확인
- 아직이에요
바뀐 점 5개
- 2026-10-14 책 표준(docs/BOOK_PLAN.md)의 첫 시범 단원 '07 조건부확률과 곱셈정리'를 썼어요 — 개념 4개(그림·실험 2개) · 같이 풀어 보기 7 · 문제 60(몸풀기 12·기본 16·실력 14·도전 10·실전 8) · 시험지 인쇄
- 2026-10-14 단계 2 · 경우의 수: 00 준비(순열과 조합 다시 보기) · 01 중복순열 · 02 같은 것이 있는 순열 · 03 중복조합 · 04 이항정리 · 부록 원순열(40문제) · 종합 점검 A(30문제). 그림 부품 7종(자리 상자·함수 화살표·글자 카드·○|막대·파스칼·원탁·바둑판)과 실험 5개를 더했고, 문제 430개는 모두 전수 열거 테스트로 확인했어요. 이 판을 책의 기본 판으로 바꿨어요.
- 2026-10-14 단계 3 · 확률: 05 확률의 뜻과 기본 성질 · 06 덧셈정리와 여사건 · 08 사건의 독립과 종속 · 09 독립시행의 확률 · 종합 점검 B(30문제). 이 다섯 단원은 Claude Opus 5.5(claude-opus-5-5)로 썼고 단원마다 model 로 적어 두었어요. 그림 부품 3종(주사위 두 개 표·결과 칩·막대그래프)과 실험 4개(표본공간·벤 다이어그램·독립 분할표·독립시행 막대)를 더했고, 문제 270개는 모두 전수 열거·정확한 분수 테스트로 확인했어요.
- 2026-10-14 단계 4 · 통계: 10 확률변수와 확률분포 · 11 이항분포 · 12 연속확률변수 · 13 정규분포 · 14 이항분포와 정규분포의 관계 · 15 표본평균의 분포 · 16 모평균의 추정 · 17 모비율의 추정 · 종합 점검 C(30문제). 이 아홉 단원도 Claude Opus 5.5(claude-opus-5-5)로 썼어요. 그림 부품 5종(확률분포표·확률밀도 그래프·정규분포 곡선·표준정규분포표·신뢰구간 그림)과 막대그래프의 평균 표시·곡선 겹치기, 실험 8개를 더했어요. 문제 510개는 정확한 분수·소수 계산, 이항분포 그대로 더하기, 따로 적분한 표준정규분포표로 확인했어요.
- 2026-10-14 단계 5 · 마무리: 실전 모의고사 1 · 2 (각 20문항 50분, 2점 4 · 3점 10 · 4점 6, 단답형 6, 경우의 수 6 · 확률 7 · 통계 7)를 Claude Opus 5.5 로 썼어요 — 40문항 모두 전수 열거·정확한 분수 테스트로 확인. 책 첫 화면에 '이 책 공부하는 법' 띠와 추천 순서(빠르게 훑기 · 내신 대비 · 수능 대비)를, 찾아보기로 용어 찾기와 기출 유형 색인 쪽을 더했고, 단원 본문 그림에 '그림 7-2' 번호가 붙어요. 이제 쓰는 중인 단원이 없어요.
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친구에게 나누기
/notes/probability-statistics/v/2026-claude-fable-5-1