실전 모의고사 2

$\nP{5}{2} + \nC{5}{2}$ 의 값은?

두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A) = \dfrac{1}{2}$, $P(B \given A) = \dfrac{1}{3}$ 일 때, $P(A \cap B)$ 의 값은?

1 부터 9 까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 9장 중에서 임의로 2장을 동시에 뽑을 때, 뽑은 두 수의 합이 짝수일 확률은?

확률변수 $X$ 에 대하여 $E(X) = 3$, $V(X) = 2$ 일 때, $E(X^2)$ 의 값은?

서로 다른 공 5개를 세 상자 A, B, C 에 남김없이 나누어 넣을 때, 상자 A 에 공이 하나도 들어가지 않는 경우의 수는? (단, 빈 상자가 있을 수 있다.)

$\nC{9}{1} + \nC{9}{3} + \nC{9}{5} + \nC{9}{7} + \nC{9}{9}$ 의 값은?

여섯 개의 문자 a, a, b, b, b, c 를 모두 일렬로 나열할 때, c 가 맨 앞에 오는 경우의 수는?

한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 처음 나온 눈의 수가 두 번째 나온 눈의 수보다 작을 확률은?

두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A) = 0.5$, $P(B) = 0.4$, $P(A \cap B\comp) = 0.3$ 일 때, $P(A \cup B)$ 의 값은?

이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$ 를 따르는 확률변수 $X$ 의 평균이 8, 분산이 6 일 때, $n$ 의 값은?

어느 과수원에서 수확한 사과 한 개의 무게는 평균 300 g, 표준편차 20 g 인 정규분포를 따른다고 해요. 이 과수원의 사과 중 임의로 한 개를 골랐을 때, 그 무게가 270 g 이상 330 g 이하일 확률을 표를 이용하여 구한 것은?

어느 지역 주민 2100명을 임의추출하여 조사했더니 1470명이 도서관을 이용한다고 답했어요. 이 지역 주민 중 도서관을 이용하는 사람의 비율 $p$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간은? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

여섯 장의 카드 1, 1, 2, 2, 3, 3 을 모두 일렬로 나열할 때, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 서로 이웃하지 않도록 나열하는 경우의 수는?

수직선의 원점에 있는 점 P 가 동전을 한 번 던질 때마다 앞면이 나오면 양의 방향으로 2만큼, 뒷면이 나오면 음의 방향으로 1만큼 움직여요. 동전을 6번 던진 후 점 P 의 좌표가 3 이상일 확률은?

방정식 $a + b + c + d = 12$ 를 만족시키는 홀수인 자연수 $a$, $b$, $c$, $d$ 의 순서쌍 $(a, b, c, d)$ 의 개수를 구하세요.

정규분포 $\mathrm{N}(m, 10^2)$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $n$ 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균 $\overline{X}$ 에 대하여 $P(|\overline{X} - m| \le 3) = 0.8664$ 일 때, $n$ 의 값을 구하세요.

서로 독립인 두 사건 $A$, $B$ 에 대하여 $P(A \cap B\comp) = \dfrac{1}{4}$, $P(A\comp \cap B) = \dfrac{1}{6}$, $P(A) > \dfrac{1}{2}$ 일 때, $P(A \cup B) = \dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)

두 팀 A, B 가 경기를 하여 먼저 3번 이긴 팀이 우승해요. 한 경기에서 A 가 이길 확률은 $\dfrac{2}{3}$ 이고 비기는 경우는 없으며, 각 경기의 결과는 서로 독립이에요. A 가 우승했을 때, 우승이 4번째 경기에서 결정되었을 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 예요. $p + q$ 의 값을 구하세요. (단, $p$, $q$ 는 서로소인 자연수)

확률변수 $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B}(625, 0.2)$ 를 따를 때, 정규분포로 어림한 $P(X \le k)$ 의 값이 0.0228 이 되는 상수 $k$ 의 값을 구하세요.

모표준편차가 10 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 $n$ 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균으로 구한 모평균 $m$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$, 같은 표본평균으로 구한 신뢰도 99% 의 신뢰구간이 $c \le m \le d$ 예요. $b - a = 3.92$ 일 때, $n + 100(d - b)$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)