1. 1.[2점]몸풀기 ①

   어느 도시 고등학생 500명을 임의추출해 물었더니 175명이 아침을 거른다고 답했어요. 아침을 거르는 학생의 표본비율 $\hat{p}$ 을 구하세요.
2. 2.[2점]몸풀기 ①

   모비율 $p$ 와 표본비율 $\hat{p}$ 에 대한 설명으로 옳은 것은?

   1. ① 모비율 $p$ 는 표본을 뽑을 때마다 달라진다.
   2. ② 표본비율 $\hat{p}$ 은 표본을 뽑을 때마다 달라질 수 있는 확률변수이다.
   3. ③ 표본비율 $\hat{p}$ 은 항상 모비율 $p$ 와 같다.
   4. ④ 표본의 크기를 늘리면 모비율 $p$ 가 커진다.
3. 3.[2점]몸풀기 ②

   모비율이 0.3 인 모집단에서 크기 100 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 의 평균 $E(\hat{p})$ 를 구하세요.
4. 4.[2점]몸풀기 ②

   모비율이 0.5 인 모집단에서 크기 2500 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 의 표준편차 $\sigma(\hat{p})$ 를 구하세요.
5. 5.[2점]몸풀기 ②

   모비율이 0.2 인 모집단에서 크기 100 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 의 분산 $V(\hat{p})$ 를 구하세요.
6. 6.[2점]몸풀기 ③

   어느 지역 직장인 100명을 임의추출해 물었더니 20명이 자전거로 출근한다고 답했어요. 이 지역 직장인 중 자전거로 출근하는 사람의 비율 $p$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le p \le b$ 에서 $a$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
7. 7.[2점]몸풀기 ③

   어느 지역 직장인 100명을 임의추출해 물었더니 20명이 자전거로 출근한다고 답했어요. 이 지역 직장인 중 자전거로 출근하는 사람의 비율 $p$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간 $a \le p \le b$ 에서 $b$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
8. 8.[2점]몸풀기 ④

   같은 신뢰도로 모비율을 추정할 때, 표본비율은 그대로이고 표본의 크기만 4배로 늘리면 신뢰구간의 길이는 어떻게 되나요?

   1. ① 4배
   2. ② 2배
   3. ③ $\dfrac{1}{2}$ 배
   4. ④ $\dfrac{1}{4}$ 배
9. 9.[2점]몸풀기 ③

   어느 공장 제품 400개를 임의추출해 검사했더니 360개가 합격품이었어요. 이 공장 제품의 합격률 $p$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
10. 10.[2점]몸풀기 ④

    2500명을 임의추출해 물었더니 1250명이 찬성했어요. 찬성하는 사람의 모비율의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
11. 11.[2점]몸풀기 ①

    찬성하는 사람의 비율이 0.6 인 모집단에서 400명을 임의추출할 때, 찬성하는 사람 수 $X$ 의 평균 $E(X)$ 를 구하세요.
12. 12.[2점]몸풀기 ④

    $0 \le \hat{p} \le 1$ 일 때 $\hat{p}(1 - \hat{p})$ 의 최댓값을 구하세요. (조사 전에 표본비율을 모를 때 이 값을 써요.)
13. 13.[2점]기본 ③

    어느 도시 시민 900명을 임의추출해 물었더니 90명이 전기차를 가지고 있었어요. 표본비율을 $\hat{p}$, $\hat{q} = 1 - \hat{p}$ 라 할 때 $\sqrt{\dfrac{\hat{p}\hat{q}}{900}}$ 의 값을 구하세요.
14. 14.[2점]기본 ③

    어느 도시 시민 900명을 임의추출해 물었더니 90명이 전기차를 가지고 있었어요. 이 도시 시민 중 전기차를 가진 사람의 비율 $p$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
15. 15.[2점]기본 ③

    어느 도시 시민 900명을 임의추출해 물었더니 90명이 전기차를 가지고 있었어요. 이 도시 시민 중 전기차를 가진 사람의 비율 $p$ 의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
16. 16.[2점]기본 ②

    모비율이 0.1 인 모집단에서 크기 100 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 에 대하여 $P(0.07 \le \hat{p} \le 0.13)$ 을 정규분포로 어림하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
17. 17.[2점]기본 ②

    모비율이 0.8 인 모집단에서 크기 64 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 의 분산을 구하세요.
18. 18.[2점]기본 ②

    모비율이 0.25 인 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 의 표준편차가 0.05 였어요. $n$ 의 값을 구하세요.
19. 19.[2점]기본 ③

    어느 지역 유권자 3600명을 임의추출해 물었더니 360명이 새 정책을 처음 들어 본다고 답했어요. 이 지역 유권자 중 새 정책을 처음 들어 보는 사람의 비율의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
20. 20.[2점]기본 ④

    조사 전에는 표본비율을 전혀 몰라요. 모비율의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이가 0.0392 이하가 되도록 하려면 적어도 몇 명을 조사해야 하나요? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
21. 21.[2점]기본 ④

    100명을 임의추출해 물었더니 10명이 찬성했어요. 찬성하는 사람의 모비율의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
22. 22.[2점]기본 ①

    모비율이 $p$ 인 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 복원추출할 때, 표본 중 특성을 가진 것의 개수 $X$ 가 따르는 분포는? (단, $q = 1 - p$)

    1. ① 이항분포 $\mathrm{B}(n, p)$
    2. ② 정규분포 $\mathrm{N}(p, pq)$
    3. ③ 이항분포 $\mathrm{B}(p, n)$
    4. ④ 정규분포 $\mathrm{N}(np, \sqrt{npq})$
23. 23.[2점]기본 ③

    어느 조사에서 모비율 $p$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $0.451 \le p \le 0.549$ 였어요. 이 조사의 표본비율 $\hat{p}$ 을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
24. 24.[2점]기본 ③

    어느 조사에서 모비율 $p$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $0.451 \le p \le 0.549$ 였어요. 조사한 표본의 크기 $n$ 을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
25. 25.[2점]기본 ④

    표본비율과 신뢰도가 그대로일 때, 모비율의 신뢰구간의 길이를 절반으로 줄이려면 표본의 크기를 몇 배로 늘려야 하나요?

    1. ① 2배
    2. ② 4배
    3. ③ 8배
    4. ④ 16배
26. 26.[2점]기본 ②

    모비율이 0.2 인 모집단에서 크기 100 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 에 대하여 $P(\hat{p} \le 0.14)$ 를 정규분포로 어림하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
27. 27.[2점]기본 ①

    모비율이 0.6 인 모집단에서 크기 150 인 표본을 임의추출할 때, 표본 중 특성을 가진 것의 개수 $X$ 의 표준편차를 구하세요.
28. 28.[2점]기본 ④

    어느 조사 결과로 구한 모비율의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이가 0.0784 였어요. 같은 조사 결과로 구한 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이를 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
29. 29.[3점]실력 ②

    모비율이 0.4 인 모집단에서 크기 600 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 에 대하여 $P(0.37 \le \hat{p} \le 0.45)$ 를 정규분포로 어림하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
    2.5	0.4938
30. 30.[3점]실력 ④

    조사 전에는 표본비율을 몰라요. 모비율의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이가 0.0258 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
31. 31.[3점]실력 ③

    어느 나라 성인 2100명을 임의추출해 물었더니 630명이 하루 30분 이상 걷는다고 답했어요. 이 나라 성인 중 하루 30분 이상 걷는 사람의 비율의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 아래 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
32. 32.[3점]실력 ②

    모비율이 $p$ 인 모집단에서 크기 100 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 의 분산이 0.0021 이었어요. $p$ 의 값을 구하세요. (단, $0 < p < 0.5$)
33. 33.[3점]실력 ④

    어느 여론조사가 '지지율 40%, 신뢰도 95% 에서 오차 범위 3.92%p' 라고 발표했어요. 이에 대한 해석으로 옳은 것은?

    1. ① 실제 지지율은 36.08% 와 43.92% 사이에 반드시 있다.
    2. ② 같은 방법으로 조사를 여러 번 해서 신뢰구간을 만들면 그중 약 95% 가 실제 지지율을 포함한다.
    3. ③ 유권자의 95% 가 36.08% 와 43.92% 사이의 지지율을 가진다.
    4. ④ 다시 조사하면 지지율이 반드시 36.08% 와 43.92% 사이로 나온다.
34. 34.[3점]실력 ③

    어느 도시 고등학생 1200명을 임의추출해 물었더니 300명이 안경을 쓴다고 답했어요. 이 도시 고등학생 중 안경을 쓰는 학생의 비율의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
35. 35.[3점]실력 ①

    모비율이 0.2 인 모집단에서 크기 4 인 표본을 복원추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 이 0.5 일 확률을 구하세요.
36. 36.[3점]실력 ③

    어느 조사에서 모비율 $p$ 의 신뢰도 99% 의 신뢰구간이 $0.1742 \le p \le 0.2258$ 이었어요. 조사한 표본의 크기 $n$ 을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
37. 37.[3점]실력 ④

    A 조사에서는 100명 중 50명이, B 조사에서는 400명 중 80명이 찬성했어요. 같은 신뢰도로 모비율의 신뢰구간을 구할 때, A 의 신뢰구간의 길이는 B 의 신뢰구간의 길이의 몇 배인가요?
38. 38.[3점]실력 ④

    지난해 조사에서 어떤 제품의 불량률이 0.1 이었어요. 올해도 표본비율이 0.1 이 나온다고 할 때, 불량률의 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 길이가 0.0392 이하가 되도록 하려면 제품을 적어도 몇 개 검사해야 하나요? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
39. 39.[3점]실력 ②

    모비율이 0.5 인 모집단에서 크기 400 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 에 대하여 $P(\hat{p} \ge c) = 0.0228$ 을 만족하는 상수 $c$ 의 값을 구하세요. (단, 정규분포로 어림한다.)

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
    2.5	0.4938
40. 40.[3점]실력 ②

    모비율이 0.1 인 모집단에서 크기 400 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 에 대하여 $P(0.085 \le \hat{p} \le 0.13)$ 을 정규분포로 어림하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
41. 41.[3점]실력 ③

    어느 공장 제품 900개를 임의추출해 검사했더니 810개가 정상이었어요. 정상품 비율의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 위 끝 값에서 신뢰도 95% 의 신뢰구간의 위 끝 값을 뺀 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
42. 42.[3점]실력 ③

    어느 조사에서 모비율 $p$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $0.701 \le p \le 0.799$ 였어요. 조사한 표본의 크기 $n$ 을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
43. 43.[4점]도전 ②

    어떤 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 임의추출할 때, 표본 중 특성을 가진 것의 개수 $X$ 의 평균이 80, 분산이 64 예요. 표본비율 $\hat{p} = \dfrac{X}{n}$ 에 대하여 $P(0.18 \le \hat{p} \le 0.25)$ 를 정규분포로 어림하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
    2.5	0.4938
44. 44.[4점]도전 ④

    400명을 조사해 모비율의 신뢰도 95% 의 신뢰구간을 구했어요. 같은 표본비율이 나온다고 할 때, 사람을 더 조사해 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이가 처음 신뢰구간의 길이 이하가 되게 하려면 적어도 몇 명을 더 조사해야 하나요? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
45. 45.[4점]도전 ②

    모비율이 $p$ 인 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 임의추출해 표본비율 $\hat{p}$ 을 구해요. $p$ 의 값에 관계없이 $P(|\hat{p} - p| \le 0.05) \ge 0.9544$ 가 되도록 하는 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, 정규분포로 어림한다.)

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
    2.5	0.4938
46. 46.[4점]도전 ③

    같은 모집단에서 1차로 160명을 조사했더니 20명이, 2차로 다른 240명을 조사했더니 20명이 찬성했어요. 두 조사를 합친 400명으로 찬성하는 사람의 모비율의 신뢰도 95% 의 신뢰구간을 구할 때, 위 끝 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
47. 47.[4점]도전 ④

    조사 전에는 표본비율을 몰라요. 모비율의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이가 0.02 이하가 되도록 하는 표본의 크기 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)
48. 48.[4점]도전 ④

    모비율의 신뢰구간을 구할 때 (1) 표본비율의 표준편차 $\sqrt{\dfrac{pq}{n}}$ 대신 $\sqrt{\dfrac{\hat{p}\hat{q}}{n}}$ 을 쓰는 까닭과, (2) 조사 전에 표본의 크기를 정할 때 $\hat{p} = \dfrac{1}{2}$ 로 두고 계산하는 까닭을 설명하세요.
49. 49.[4점]도전 ①

    모비율이 0.5 인 모집단에서 크기 6 인 표본을 복원추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 에 대하여 $P(0.3 < \hat{p} < 0.7)$ 을 정규분포로 어림하지 말고 정확히 구하세요.
50. 50.[4점]도전 ③

    어느 조사에서 $n$ 명 중 $X$ 명이 찬성했고, 이 결과로 구한 찬성하는 사람의 모비율의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $0.5216 \le p \le 0.6784$ 였어요. $X$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
51. 51.[4점]도전 ④

    모비율의 신뢰구간에 대한 설명으로 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (ㄱ. 표본의 크기와 신뢰도가 같을 때, 표본비율이 0.5 에 가까울수록 신뢰구간의 길이가 길다. ㄴ. 같은 조사 결과에서 신뢰도를 높이면 신뢰구간의 길이가 짧아진다. ㄷ. 표본비율과 신뢰도가 같을 때, 표본의 크기를 9배로 하면 신뢰구간의 길이는 $\dfrac{1}{3}$ 배가 된다.)

    1. ① ㄱ
    2. ② ㄴ
    3. ③ ㄱ, ㄷ
    4. ④ ㄴ, ㄷ
    5. ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
52. 52.[4점]도전 ②

    모비율이 0.5 인 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 에 대하여 $P(\hat{p} \ge 0.53) \le 0.0228$ 이 되도록 하는 $n$ 의 최솟값을 구하세요. (단, 정규분포로 어림한다.)

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
    2.5	0.4938
53. 53.[2점]실전 ③

    어느 도시 유권자 600명을 임의추출해 조사했더니 360명이 후보 A 를 지지했어요. 이 도시 유권자 중 후보 A 를 지지하는 사람의 비율 $p$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간은? (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

    1. ① $0.5804 \le p \le 0.6196$
    2. ② $0.5608 \le p \le 0.6392$
    3. ③ $0.5484 \le p \le 0.6516$
    4. ④ $0.5216 \le p \le 0.6784$
    5. ⑤ $0.599216 \le p \le 0.600784$
54. 54.[3점]실전 ②

    어느 지역 가구의 20% 가 반려동물을 키운다고 해요. 이 지역 가구 256개를 임의추출할 때, 반려동물을 키우는 가구의 표본비율 $\hat{p}$ 에 대하여 $P(0.15 \le \hat{p} \le 0.2375)$ 를 정규분포로 어림한 값은?

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
    2.5	0.4938

    1. ① $0.8185$
    2. ② $0.8664$
    3. ③ $0.9104$
    4. ④ $0.9332$
    5. ⑤ $0.9544$
55. 55.[3점]실전 ④

    어느 조사에서 $n$ 명을 임의추출했더니 표본비율이 0.4 였고, 이 결과로 구한 모비율의 신뢰도 99% 의 신뢰구간의 길이가 0.0516 이었어요. $n$ 의 값은? (단, $P(|Z| \le 2.58) = 0.99$)

    1. ① $600$
    2. ② $1200$
    3. ③ $1800$
    4. ④ $2400$
    5. ⑤ $3000$
56. 56.[3점]실전 ③

    어느 공장에서 만든 부품 $n$ 개를 임의추출해 검사했더니 $k$ 개가 정상이었고, 이 결과로 구한 정상품 비율 $p$ 의 신뢰도 95% 의 신뢰구간이 $0.7608 \le p \le 0.8392$ 였어요. $n + k$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)
57. 57.[3점]실전 ②

    모비율이 $p$ 인 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 에 대하여 $E(\hat{p}) = 0.2$, $E(\hat{p}^2) = 0.0416$ 이에요. $n$ 의 값을 구하세요.
58. 58.[4점]실전 ②

    모비율이 $p$ 인 모집단에서 크기 400 인 표본을 임의추출할 때, 표본비율 $\hat{p}$ 에 대하여 $P(\hat{p} \ge 0.24) = 0.0228$ 이에요. $100p$ 의 값을 구하세요. (단, $0 < p < 0.24$ 이고, 정규분포로 어림한다.)

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
    2.5	0.4938
59. 59.[3점]실전 ④

    어느 여론조사 기관이 지지율을 조사해 '신뢰도 95% 에서 오차 범위 3.1%p 이내' 로 발표하려고 해요. 조사 전에는 지지율을 모를 때, 조사해야 할 사람 수의 최솟값은? (단, 오차 범위는 신뢰구간의 길이의 절반이고, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

    1. ① $600$
    2. ② $800$
    3. ③ $1000$
    4. ④ $1200$
    5. ⑤ $1500$
60. 60.[4점]실전 ③

    A 지역 주민 400명 중 80명, B 지역 주민 900명 중 90명이 어떤 서비스를 이용한다고 답했어요. 두 지역의 이용률의 신뢰도 95% 의 신뢰구간을 각각 $a_1 \le p_A \le b_1$, $a_2 \le p_B \le b_2$ 라 할 때, $a_1 - b_2$ 의 값을 구하세요. (단, $P(|Z| \le 1.96) = 0.95$)

확률과 통계 · 17 모비율의 추정 · ellyjulie.com