1. 1.[2점]몸풀기 ①

   정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 의 곡선에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

   1. ① 직선 $x = m$ 에 대하여 대칭이다.
   2. ② 곡선과 $x$ 축 사이의 넓이는 1 이다.
   3. ③ $\sigma$ 가 클수록 곡선이 높고 뾰족해진다.
   4. ④ $\sigma$ 가 같을 때 $m$ 이 바뀌면 곡선은 평행이동한다.
2. 2.[2점]몸풀기 ①

   확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(50, 4^2)$ 을 따를 때, $P(X \le 50)$ 을 구하세요.
3. 3.[2점]몸풀기 ②

   확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(60, 5^2)$ 을 따를 때, $X = 70$ 을 표준화한 값 $z$ 를 구하세요.
4. 4.[2점]몸풀기 ③

   표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 표를 이용해 $P(0 \le Z \le 1.5)$ 를 구하세요.

   z	P(0 ≤ Z ≤ z)
   0.5	0.1915
   1.0	0.3413
   1.5	0.4332
   2.0	0.4772
5. 5.[2점]몸풀기 ③

   표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(Z \ge 1)$ 을 구하세요.

   z	P(0 ≤ Z ≤ z)
   0.5	0.1915
   1.0	0.3413
   1.5	0.4332
   2.0	0.4772
6. 6.[2점]몸풀기 ③

   표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(-1 \le Z \le 1)$ 을 구하세요.

   z	P(0 ≤ Z ≤ z)
   0.5	0.1915
   1.0	0.3413
   1.5	0.4332
   2.0	0.4772
7. 7.[2점]몸풀기 ②

   확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따를 때, $P(X \le m + \sigma)$ 를 구하세요.

   z	P(0 ≤ Z ≤ z)
   0.5	0.1915
   1.0	0.3413
   1.5	0.4332
   2.0	0.4772
8. 8.[2점]몸풀기 ①

   확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(20, 9)$ 를 따를 때, $X$ 의 표준편차를 구하세요.
9. 9.[2점]몸풀기 ③

   표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(Z \le -2)$ 를 구하세요.

   z	P(0 ≤ Z ≤ z)
   0.5	0.1915
   1.0	0.3413
   1.5	0.4332
   2.0	0.4772
10. 10.[2점]몸풀기 ②

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(100, 10^2)$ 을 따를 때, $P(90 \le X \le 110)$ 을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
11. 11.[2점]몸풀기 ①

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(30, 2^2)$ 을 따르고 $P(X \le 26) = P(X \ge k)$ 일 때, $k$ 의 값을 구하세요.
12. 12.[2점]몸풀기 ③

    표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(Z \le 2)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
13. 13.[2점]기본 ②

    어느 시험 점수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(50, 10^2)$ 을 따를 때, $P(X \le 65)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
14. 14.[2점]기본 ②

    어느 시험 점수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(50, 10^2)$ 을 따를 때, $P(40 \le X \le 70)$ 을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
15. 15.[2점]기본 ③

    표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(1 \le Z \le 2)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
16. 16.[2점]기본 ③

    표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(Z \ge -1.5)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
17. 17.[2점]기본 ①

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따르고 $P(X \le 7) = P(X \ge 13)$ 일 때, $m$ 의 값을 구하세요.
18. 18.[2점]기본 ①

    두 확률변수 $X$, $Y$ 가 각각 정규분포 $\mathrm{N}(50, 5^2)$, $\mathrm{N}(50, 10^2)$ 을 따를 때, 두 곡선을 비교한 것으로 옳은 것은?

    1. ① $Y$ 의 곡선이 오른쪽으로 평행이동한 모양이다.
    2. ② $Y$ 의 곡선이 더 낮고 넓게 퍼져 있다.
    3. ③ $Y$ 의 곡선이 더 높고 뾰족하다.
    4. ④ $P(X \le 50) < P(Y \le 50)$ 이다.
19. 19.[2점]기본 ②

    어느 학교 학생들의 키 $X$ (cm) 가 정규분포 $\mathrm{N}(170, 6^2)$ 을 따를 때, $P(X \ge 179)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
20. 20.[2점]기본 ②

    어느 학교 학생들의 키 $X$ (cm) 가 정규분포 $\mathrm{N}(170, 6^2)$ 을 따를 때, $P(161 \le X \le 173)$ 을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
21. 21.[2점]기본 ③

    표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(|Z| \le 2)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
22. 22.[2점]기본 ③

    표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(|Z| \ge 1.5)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
23. 23.[2점]기본 ④

    어느 시험에 응시한 10000명의 점수가 정규분포 $\mathrm{N}(70, 8^2)$ 을 따른다고 해요. 82점 이상인 학생은 몇 명이라고 기대할 수 있을까요?

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
24. 24.[2점]기본 ②

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, 4^2)$ 을 따르고 $P(X \le 58) = 0.9772$ 일 때, $m$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
25. 25.[2점]기본 ①

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(45, \sigma^2)$ 을 따르고 $P(X \le 40) = 0.2$ 일 때, $P(40 \le X \le 50)$ 을 구하세요.
26. 26.[2점]기본 ②

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(20, 4^2)$ 을 따를 때, $P(X \ge 26)$ 을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
27. 27.[2점]기본 ③

    표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(-0.5 \le Z \le 1.5)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
28. 28.[2점]기본 ④

    어느 공장에서 만든 과자 한 봉지의 무게는 평균 100 g, 표준편차 2 g 인 정규분포를 따라요. 무게가 97 g 미만이면 불량품일 때, 임의로 고른 한 봉지가 불량품일 확률을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
29. 29.[3점]실력 ②

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따를 때, $P(X \le m + 2\sigma) - P(X \le m - \sigma)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
30. 30.[3점]실력 ④

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따르고 $P(X \ge 80) = 0.0228$, $P(X \le 50) = 0.1587$ 일 때, $m + \sigma$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
31. 31.[3점]실력 ①

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(50, \sigma^2)$ 을 따르고 $P(X \ge 56) = 0.1587$ 일 때, $\sigma$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
32. 32.[3점]실력 ③

    표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(Z \le a) = 0.9332$ 일 때, $a$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
33. 33.[3점]실력 ③

    표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(-a \le Z \le a) = 0.9544$ 일 때, 양수 $a$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
34. 34.[3점]실력 ④

    어느 시험 점수가 정규분포 $\mathrm{N}(65, 10^2)$ 을 따를 때, 상위 2.28% 안에 들려면 몇 점 이상이어야 하나요?

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
35. 35.[3점]실력 ②

    두 확률변수 $X$, $Y$ 가 각각 정규분포 $\mathrm{N}(30, 3^2)$, $\mathrm{N}(40, 4^2)$ 을 따를 때, $P(Y \ge 42) - P(X \ge 33)$ 을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
36. 36.[3점]실력 ④

    갑은 평균 65점, 표준편차 10점인 수학 시험에서 75점을, 평균 70점, 표준편차 4점인 영어 시험에서 75점을 받았어요 (두 시험 점수는 모두 정규분포를 따름). 갑이 상대적으로 더 잘 본 과목은?

    1. ① 수학
    2. ② 영어
    3. ③ 똑같다
37. 37.[3점]실력 ②

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따를 때, $P(m - 1.5\sigma \le X \le m + \sigma)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
38. 38.[3점]실력 ①

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, 2^2)$ 을 따르고 $P(X \le 3) = P(X \ge 11)$ 일 때, $P(X \le 9)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
39. 39.[3점]실력 ④

    어느 공장에서 채운 우유 한 팩의 용량은 평균 1000 mL, 표준편차 4 mL 인 정규분포를 따라요. 임의로 고른 한 팩의 용량이 994 mL 이상 1006 mL 이하일 확률을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
40. 40.[3점]실력 ③

    표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(Z \ge c) = 0.0228$ 일 때, $P\left(-c \le Z \le \dfrac{c}{2}\right)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
41. 41.[3점]실력 ②

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따를 때, $P(X \le m - 2\sigma) + P(X \ge m + \sigma)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
42. 42.[3점]실력 ④

    어느 시험에 응시한 500명의 점수가 정규분포 $\mathrm{N}(60, 8^2)$ 을 따른다고 해요. 72점 이상인 학생 수의 기댓값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
43. 43.[4점]도전 ①

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따르고, $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$ 가 $f(10) = f(20)$ 을 만족해요. $P(X \le 12) = 0.2266$ 일 때, $P(X \ge 21)$ 을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    0.75	0.2734
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
44. 44.[4점]도전 ④

    두 확률변수 $X$, $Y$ 가 각각 정규분포 $\mathrm{N}(10, 2^2)$, $\mathrm{N}(20, 2^2)$ 을 따르고 $P(X \ge a) = P(Y \le a)$ 일 때, $a$ 의 값을 구하세요.
45. 45.[4점]도전 ③

    표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(Z \le a) - P(Z \le -a) = 0.8664$ 일 때, $P(Z \ge 2a)$ 를 구하세요. (단, $a > 0$)

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
    2.5	0.4938
    3.0	0.4987
46. 46.[4점]도전 ②

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따르고 $P(X \le 30) = 0.0228$, $P(X \ge 60) = 0.1587$ 일 때, $P(40 \le X \le 65)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
47. 47.[4점]도전 ④

    어느 시험 지원자들의 점수가 정규분포 $\mathrm{N}(64, 12^2)$ 을 따르고, 점수가 높은 쪽부터 15.87% 가 합격해요. 합격하는 가장 낮은 점수를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
48. 48.[4점]도전 ②

    $X$ 가 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따를 때 $P(a \le X \le b) = P\left(\dfrac{a - m}{\sigma} \le Z \le \dfrac{b - m}{\sigma}\right)$ 가 되는 까닭을 '평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어졌나'라는 말로 설명하고, $\mathrm{N}(80, 4^2)$ 에서 $P(76 \le X \le 88)$ 을 구하세요. ($P(0 \le Z \le 1) = 0.3413$, $P(0 \le Z \le 2) = 0.4772$)
49. 49.[4점]도전 ①

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따르고 $P(X \le 4) = P(X \ge 16) = 0.0668$ 일 때, $V(X)$ 를 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
50. 50.[4점]도전 ②

    수학 점수는 정규분포 $\mathrm{N}(60, 10^2)$, 영어 점수는 정규분포 $\mathrm{N}(70, 5^2)$ 을 따라요. 갑의 점수가 수학 75점, 영어 80점일 때, 수학에서 갑보다 점수가 높은 학생의 비율과 영어에서 갑보다 점수가 높은 학생의 비율의 합을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
51. 51.[4점]도전 ③

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따르고 $P(|X - m| \le k\sigma) = 0.9544$ 일 때, $P\left(X \ge m + \dfrac{k}{2}\sigma\right)$ 를 구하세요. (단, $k > 0$)

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
52. 52.[4점]도전 ④

    어느 공장에서 만드는 볼트의 길이는 평균 50 mm, 표준편차 0.2 mm 인 정규분포를 따라요. 길이가 49.7 mm 이상 50.4 mm 이하이면 합격일 때, 임의로 고른 볼트가 합격일 확률을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
53. 53.[2점]실전 ③

    표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$ 에 대하여 $P(Z \ge 1)$ 의 값은?

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772

    1. ① $0.0228$
    2. ② $0.0668$
    3. ③ $0.1587$
    4. ④ $0.3085$
    5. ⑤ $0.3413$
54. 54.[3점]실전 ②

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(50, 4^2)$ 을 따를 때, $P(44 \le X \le 58)$ 의 값은?

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772

    1. ① $0.8185$
    2. ② $0.8413$
    3. ③ $0.8664$
    4. ④ $0.9104$
    5. ⑤ $0.9332$
55. 55.[3점]실전 ①

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따르고 $P(X \le 24) = P(X \ge 36) = 0.1587$ 일 때, $P(X \le 42)$ 의 값은?

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772

    1. ① $0.8413$
    2. ② $0.9332$
    3. ③ $0.9544$
    4. ④ $0.9772$
    5. ⑤ $0.9938$
56. 56.[3점]실전 ④

    어느 지역 고등학생의 키는 평균 165 cm, 표준편차 5 cm 인 정규분포를 따른다고 해요. 이 지역 고등학생 한 명을 임의로 골랐을 때 키가 172.5 cm 이상일 확률은?

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772

    1. ① $0.0228$
    2. ② $0.0668$
    3. ③ $0.1587$
    4. ④ $0.3085$
    5. ⑤ $0.4332$
57. 57.[3점]실전 ②

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따를 때, $P(m - \sigma \le X \le m + 2\sigma) = p$ 예요. $10000p$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
58. 58.[4점]실전 ④

    두 확률변수 $X$, $Y$ 가 각각 정규분포 $\mathrm{N}(50, \sigma^2)$, $\mathrm{N}(70, (2\sigma)^2)$ 을 따르고 $P(X \ge 56) = P(Y \le k)$ 일 때, $k$ 의 값을 구하세요.
59. 59.[4점]실전 ④

    확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$ 을 따르고 $P(X \le 52) = 0.6915$, $P(X \le 58) = 0.9772$ 일 때, $m + \sigma$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772
60. 60.[4점]실전 ④

    어느 과수원의 사과 한 개의 무게는 평균 300 g, 표준편차 20 g 인 정규분포를 따라요. 무게가 270 g 이상 330 g 이하이면 상품, 330 g 보다 무거우면 특품이에요. 사과 한 개를 임의로 골랐을 때 상품일 확률을 $p$, 특품일 확률을 $q$ 라 하면 $10000(p - q)$ 의 값을 구하세요.

    z	P(0 ≤ Z ≤ z)
    0.5	0.1915
    1.0	0.3413
    1.5	0.4332
    2.0	0.4772

확률과 통계 · 13 정규분포와 표준정규분포 · ellyjulie.com