경우의 수와 확률

모든 경우를 빠짐없이 세기

주사위 두 개를 던지면 첫 번째가 6가지, 그 각각에 대해 두 번째가 6가지이므로 모든 경우는 $6 \times 6 = 36$ 가지예요. 표로 그리면 빠뜨리거나 두 번 세는 일이 없어요.

직접 해 보기

두 주사위 36칸 표

두 눈의 합이 7합이 10 이상두 눈이 같음적어도 하나가 6두 눈의 곱이 짝수직접 칸 고르기

A╲B	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

모든 경우의 수6 × 6 = 36

사건이 일어나는 경우의 수6

확률6/36 = 1/6

일어나지 않을 확률1 − 1/6 = 5/6

표의 (a, b) 는 주사위 A 의 눈 a, 주사위 B 의 눈 b 입니다. (1, 6) 과 (6, 1) 은 다른 경우예요. '직접 칸 고르기' 에서 여러분이 생각한 사건의 칸을 눌러 세어 보세요.

해 볼 것 · (1, 6)과 (6, 1)은 다른 칸이에요. 두 주사위를 서로 다른 색이라고 생각하면 헷갈리지 않아요.

확률

모든 경우가 똑같이 일어날 수 있을 때,

같이 풀어 보기 1합이 7일 확률

두 주사위를 던질 때 나온 눈의 합이 7일 확률을 구하세요.

▸ 풀이 보기

합이 7인 경우: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) 의 6가지.

확률은 $\dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$ 이에요. 합이 2인 경우는 (1,1) 한 가지뿐이라 $\dfrac{1}{36}$ — 7에 거는 게 훨씬 유리해요.

많이 던지면 확률에 가까워져요

실제로 던져서 나온 비율(상대도수)은 던질 때마다 달라요. 하지만 아주 많이 던지면 계산한 확률에 점점 가까워져요.

직접 해 보기

많이 던지면 어떻게 될까?

동전 앞면주사위 6주사위 짝수주사위 3의 배수

1번 던지기10번 던지기100번 던지기1000번 던지기처음부터

던진 횟수0

동전 앞면 나온 횟수0

상대도수 (나온 비율)–

확률 (경우의 수로 계산)1/2 ≈ 0.5

해 볼 것 · 10번만 던지면 들쭉날쭉하지만 1000번을 넘기면 빨간 점선(확률) 가까이 모여요.

한 장 요약

한 장 요약

1. 모든 경우는 표나 나뭇가지 그림으로 빠짐없이, 중복 없이 센다.
2. 확률 = (사건이 일어나는 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수), 항상 $0 \le p \le 1$.
3. 일어나지 않을 확률 = $1 - p$.
4. 많이 던질수록 상대도수는 확률에 가까워진다.