UNIT 07
조건부확률
새로운 정보를 알게 되면 분모가 바뀝니다. 전체가 아니라 조건에 맞는 집단을 바라봅니다.
이 단원을 마치면
- P(B|A)의 분모가 A인 이유를 설명한다.
- 이원분할표와 나무그림으로 조건부확률을 구한다.
- 조건의 방향을 뒤집어 읽는 오류를 피한다.
조건은 표본공간을 좁힌다
주사위 눈이 짝수라는 정보를 얻으면 가능한 눈은 {2,4,6}입니다. 그중 4 이상은 {4,6}이므로 조건부확률은 2/3입니다. 원래 전체 6개가 아니라 조건에 남은 3개가 분모가 됩니다.
P(B|A)는 “A가 일어났다는 조건 아래 B”로 읽습니다.
이원분할표 읽기
행에 집단, 열에 특성을 두면 함께 해당하는 사람과 조건 집단의 전체 인원을 쉽게 찾습니다. “B인 사람 중 A”는 A∩B의 인원을 B 전체 인원으로 나눕니다.
같은 교집합을 써도 조건이 바뀌면 분모가 바뀌므로 결과가 달라집니다.
조건의 방향은 중요하다
P(알림|불량)과 P(불량|알림)은 다릅니다. 실제 불량이 드문 상황에서는 오탐지가 조금만 있어도 알림 중 정상 제품이 많을 수 있습니다. 먼저 실제 개수를 가정하여 표를 채우면 계산이 쉬워집니다.
검사 예시는 학습용 가상 제품 검사입니다. 현실의 진단·품질 수치를 뜻하지 않습니다.
분모를 바꾸는 조건부확률
2×2 분할표에서 조건 집단을 선택해 분모가 달라지는 모습을 봅니다.
해 볼 것 · P(A|B)와 P(B|A)가 다른 예를 만드세요. 어느 집단을 전체 1로 보는지가 핵심입니다.
풀이 예제
공정한 주사위 눈이 짝수임을 알 때 그 눈이 4 이상일 확률은?
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- 짝수라는 조건을 만족하는 결과는 2,4,6입니다.
- 이 중 4 이상은 4,6의 2개입니다.
- 조건부확률은 2/3입니다.
답: 2/3
학생 50명 중 자전거 통학생은 20명, 그중 운동 동아리 학생은 12명이다. 자전거 통학생 중 한 명을 임의로 고를 때 운동 동아리일 확률은?
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- 조건 집단은 전체 학생이 아니라 자전거 통학생 20명입니다.
- 조건과 관심 사건에 함께 속하는 학생은 12명입니다.
- 12/20=3/5입니다.
답: 3/5
서로 독립인 공정한 주사위 두 개의 합이 8임을 알 때 첫 주사위가 3일 확률은?
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- 합이 8인 순서쌍은 (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)입니다.
- 첫 주사위가 3인 것은 (3,5) 한 개입니다.
- 조건부확률은 1/5입니다.
답: 1/5
가상 제품 1000개 중 불량 20개 모두에 알림이 울렸다. 정상 980개 중 49개에도 알림이 울렸다. 알림 제품 하나가 불량일 확률은?
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- 알림 제품은 불량 20개와 정상 49개로 총 69개입니다.
- 알림이라는 조건 아래 실제 불량은 20개입니다.
- 20/69≈0.2899입니다.
답: 20/69 (약 28.99%)
- | 뒤에 있는 사건이 조건이며 분모입니다.
- 조건 사건의 확률이 0이면 위 식으로 정의할 수 없습니다.
- 두 조건부확률은 일반적으로 같지 않습니다.
한 장 요약
- 조건부확률 —
P(B|A)=P(A∩B)/P(A), P(A)>0 - 순서 뒤집기 —
P(A|B)=P(A∩B)/P(B), P(B)>0 - 조건 아래 여사건 —
P(Bᶜ|A)=1−P(B|A)
교육과정 · 2022 개정 교육과정 · 성취기준 확률: 조건부확률 (원본 표기)
Practice
문제 풀기 10문제
- Q1기본
P(A)=0.5, P(A∩B)=0.2일 때 P(B|A)는?
답 - Q2기본
P(B)=0.4, P(A∩B)=0.1일 때 P(A|B)는?
답 - Q3기본
공정한 주사위 눈이 3 이상일 때 홀수일 확률은?
답 - Q4기본
학생 30명 중 안경을 쓴 학생은 12명이다. 안경을 쓴 학생 중 9명이 도서부일 때, 안경을 쓴 학생을 임의로 골라 도서부일 확률은?
답 - Q5실력
독립인 공정한 주사위 두 개의 합이 6일 때 첫 눈이 2일 확률은?
답 - Q6기본
P(B|A)=0.7일 때 P(Bᶜ|A)는?
답 - Q7도전
공정한 동전을 독립적으로 2번 던졌다. 적어도 한 번 앞면임을 알 때 둘 다 앞면일 확률은?
답 - Q8기본
가상 제품 검사에서 알림이 난 80개 중 실제 불량이 20개이다. 알림 제품을 임의로 골랐을 때 불량일 확률은?
답 - Q9도전
P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(B|A)=0.25일 때 P(A|B)는?
답 - Q10실력
P(A|B)와 P(B|A)는 언제나 같은가?
만든 판
지금 기본 판2026 · Codex Astra 6 판
확률통계#2026#codex-astra-6
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- Codex
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- astra-6
- 만든 날
- 2026-10-03
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- 아직이에요
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