모집단·표본·표본추출

알고 싶은 전체와 실제로 관찰한 일부

모집단은 연구 질문에 답하기 위해 관심을 두는 전체 대상이고, 표본은 그중 실제로 조사한 일부입니다. 전체의 평균·비율은 모수, 표본에서 계산한 평균·비율은 통계량입니다. 무엇을 누구에게 언제까지 적용하려는지 정해야 모집단이 명확해집니다.

무작위와 아무렇게나는 다르다

단순임의추출에서는 같은 크기의 가능한 모든 표본이 같은 확률로 선택되도록 합니다. 전체 명단에서 난수로 번호를 고르는 것이 한 방법입니다. 눈에 띄는 사람이나 먼저 응답한 사람만 고르면 대표성이 흔들릴 수 있습니다.

오차와 편향은 다른 문제

무작위로 뽑아도 표본마다 결과가 달라지는 것이 표본오차입니다. 특정 집단이 빠지거나 질문이 응답을 유도하는 등 한쪽으로 치우치는 문제는 편향입니다. 표본 크기를 늘리면 무작위 오차는 줄일 수 있지만 선택편향이 저절로 사라지지는 않습니다.

직접 해 보기

표본평균의 표집분포

정규모집단에서 표본을 다시 뽑아 평균들의 분포를 만듭니다.

원본 학습서에서 크게 열기 →

해 볼 것 · n을 4배로 바꾸면 히스토그램의 퍼짐이 얼마나 줄어들까요? 이론적 표준오차와 비교하세요.

풀이 예제

같이 풀어 보기 1용어 나누기

전교생 1200명의 평균 통학시간을 알고 싶어 무작위로 100명을 조사했다. 모집단·표본·모수는?

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1. 모집단은 전교생 1200명입니다.
2. 표본은 조사한 100명입니다.
3. 모수는 전교생의 평균 통학시간이고, 100명의 평균은 통계량입니다.

답: 전체 1200명 / 조사 100명 / 전체의 평균

같이 풀어 보기 2설문 링크의 함정

게임 동아리 대화방에 설문을 올려 전교생의 평균 게임시간을 추정했다. 한계는?

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1. 대화방 참여자만 응답 기회를 가집니다.
2. 게임 관심도가 높은 집단이 많이 포함될 수 있습니다.
3. 응답 수가 늘어도 모집단 전체를 대표한다는 보장이 생기지 않습니다.

답: 모집단을 충분히 포함하지 못하는 선택편향

같이 풀어 보기 3명단과 난수

학생 800명의 명단에서 중복 없이 80개의 번호를 무작위로 뽑는다. 각 학생이 뽑힐 확률은?

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1. 추출 대상은 전체 명단의 800명입니다.
2. 같은 크기의 표본을 같은 확률로 선택하면 각 학생의 포함확률이 같습니다.
3. 80/800=0.1입니다.

답: 0.1

같이 풀어 보기 4비율의 주인

300명을 무작위로 조사했더니 180명이 찬성했다. 표본비율은? 모집단의 찬성률도 확정할 수 있는가?

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1. 표본비율은 180/300=0.6입니다.
2. 모집단의 참 비율 p는 아직 모릅니다.
3. 추정에는 표본오차와 조사 설계의 한계를 함께 제시해야 합니다.

답: 표본비율 0.6, 모집단 비율은 미지수

한 장 요약

1. 표본평균 — x̄ = (x₁+…+xₙ) / n
2. 표본비율 — p̂ = 관심 특성을 가진 표본 수 / n